Применение:

Теорема о циркуляции играет в магнитостатике приблизительно ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике. В частности, при наличии определённой симметрии задачи, она позволяет просто находить величину магнитного поля во всём пространстве по заданным токам^[1]. Например, для вычисления магнитного поля от бесконечного прямолинейного проводника с током по закону Био — Савара — Лапласа потребуется вычислить неочевидный интеграл, в то время как теорема о циркуляции (с учётом осевой симметрии задачи) позволяет дать мгновенный ответ:

.

56. Применение теоремы о циркуляции для расчета магнитного поля внутри бесконечного соленоида и тороида.

Соленоид

Для нахождения магнитной индукции ^ В выберем замкнутый прямоугольный контур ABCDA, как показано на рисунке. Циркуляция вектора В по замкнутому контуру ABCDA, охватывающему все N витков, согласно теореме равна 

∫ Вl dl=μ0NI. ABCDA

Интеграл по ABCDA можно представить в виде четырех интегралов: по АВ, ВС, CD и DA. На участках АВ и CD контур перпендикулярен линиям магнитной индукции и В_l = 0. На участке вне соленоида В = 0. На участке DA циркуляция вектора В равна В1 (контур совпадает с линией магнитной индукции); следовательно,

∫ Вl dl=μ0NI. DA

Отсюда приходим к выражению для магнитной индукции поля внутри соленоида в вакууме:

B = μ0Nl/l

Тороид

Магнитное поле, как показывает опыт, сосредоточено внутри тороида, вне его поле отсутствует. Линии магнитной индукции в данном случае, как следует из соображений симметрии, есть окружности, центры которых расположены по оси тороида. В качестве контура выберем одну такую окружность радиуса r. Тогда, по теореме о циркуляции: B2πr = μ₀Nl. Откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме) равна

B = μ0Nl/(2πr),

где ^ N — число витков тороида. Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и В_*2πr = 0. Это означает, что поле вне тороида отсутствует. 

57. Электромагнитное воздействие токов. Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Формула.

Закон Ампера: Сила  , с которой магнитное поле действует на элемент   проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока   в проводнике и векторному произведению элемента длины   проводника на магнитную индукцию  :

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле:

58. Уравнения Максвелла для статических полей в вакууме. Формулы и физический смысл.

1) Поток электрической индукции через замкнутую поверхность   пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме  , который окружает поверхность  .

2) Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).

3) Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность  , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре  , который является границей поверхности  .

4) Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность  , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре  , который является границей поверхности  .

59. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея-Ленца. Формулировка. Явление самоиндукции, ЭДС индукции. Вывод формулы.

Явление электромагнитной индукции - явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа^{[источник не указан 299 дней]} 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Закон Фарадея-Ленца: электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Явление самоиндукции, ЭДС индукции:

60. Переменное электрическое поле. Ток Смещения. Определение. Уравнения Максвелла для переменных электромагнитных полей в вакууме. Формулы и физический смысл.

Переменное электрическое поле – это поле, порождающее магнитное поле.

Ток смещения - величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции

Уравнения Максвелла для переменных электромагнитных полей в вакууме:

1. источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2. Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Остроградского-Гаусса для поля D

4. Теорема Остроградского-Гаусса для поля B