50. Вектор индукции магнитного поля. Магнитное поле постоянного тока. Закон Био-Савара-Лапласа. Формула

Вектор магнитной индукции – основная силовая характеристика магнитного поля, где Магнитная индукция  В зависит от I и r, где r — расстояние от проводника с током  до исследуемой точки. Если расстояние от проводника много меньше его длины (т. е. рассматривать модель бесконечно длинного проводника), то

где  — коэффициент пропорциональности. Подставляя эту формулу в уравнение для силы взаимодействия двух проводников с током, получим F=B ^.I^.ℓ.

Отсюда   .

Единица измерения – 1 Тл (1 Тесла)

Закон Био-Савара-Лапласа:

где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом i водника с током; m — магнитная проницаемость; m₀ — магнитная постоянная (m₀ =4p · 10 ^-7 Гн/м); dl — вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током ( элемент проводника); I — сила тока; r — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

51. Принцип суперпозиции для магнитного поля. Расчет магнитной индукции прямого бесконечного проводника с током с помощью принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции для магнитного поля: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

dB=ϻ₀/4π x(умножить) JdLsinα/r²

r=R/sin(πxα)=R/sinα

l=Rctg(π-α)=-Rctgα

dL=R/sinα x dαx

0<α<π

dB=ϻ₀/4π x JRdαsin³α/sin²αR²

сокращаем

dB=ϻ₀/4π x Jdαsinα/R

dB=ϻ₀Jsinαsinα/4πR

B(R)=-ϻ₀Jcosα/4πR|^π₀=ϻ₀J/4πR x 2=ϻ₀J/2πR

B(R)=ϻ₀J/2πR – формула

52. Расчет магнитной индукции на оси круглого проводника с током с помощью принципа суперпозиции. Магнитный дипольный момент. Определение, направление.

Расчет магнитной индукции на оси круглого проводника с током с помощью принципа суперпозиции:

dB=ϻ₀J₁[dl₁ x r]/4πr³

dB=ϻ₀Jdl/4πr² dl перпендикулярно r; sinα=1

dB_x=dBcosβ

cos β=R/r

B_x=ʃdB_x=ϻ₀JR/4πr²r ʄdL=ϻ₀JR2πR/4πr³

Сокращаем

B_x=ϻ₀JR/2r³

r=√R²+x²

B_x(x)=ϻ₀JR²/2(R²+x²)^3/2

B_x(0)=ϻ₀y/2R – формула

Магнитный дипольный момент – это основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Источником магнетизма, согласно классической теории электромагнитных явлений, являются электрические макро- и микротоки. Элементарным источником магнетизма считают замкнутый ток. Магнитным моментом обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул.

, где   — сила тока в контуре,   — площадь контура,   — единичный вектор нормали к плоскости контура.

53. Сила Лоренца. Формула. Вывести формулы для периода обращения, частоты, радиуса окружности, шага винтовой линии при движении заряженной частицы в однородном магнитном поле.

F_Л=qVBsinα, где где q - величина движущегося заряда;

V - модуль его скорости;

B - модуль вектора индукции магнитного поля;

a - угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

54. Траектории движения заряженных частиц в однородном электрическом поле. Примеры. Траектории движения заряженных частиц в скрещенных электрических и магнитных полях. Примеры.

Траектории движения заряженных частиц в однородном электрическом поле. Примеры:

Если частица, обладающая зарядом е, движется в пространстве, где имеется электрическое поле с напряжённостью E то на неё действует сила eE. Если, кроме электрического, имеется магнитное поле, то на частицу действует ещё сила Лоренца, равная e[uB] , где u - скорость движения частицы относительно поля, B - магнитная индукция. Поэтому согласно второму закону Ньютона уравнение движения частиц имеет вид:

 

Траектории движения заряженных частиц в скрещенных электрических и магнитных полях. Примеры:

Рассмотрим движение заряда q в случае одновременного наличия однородных и постоянных электрического (E) и магнитного (B) полей, перпендикулярных друг другу и первоначальному направлению движения заряда, как показано на анимации. Мы ограничимся при этом рассмотрением нерелятивистского случая, когда скорость движения заряда V << c. Для выполнения этого условия требуется, чтобы напряжённость электрического поля E была много меньше напряжённости магнитного поля H. В этом приближении траектория движения частицы описывается трохоидой, которую можно представить как сумму двух движений: в направлении, перпендикулярном скрещенным полям, заряд движется с постоянной дрейфовой скоростью V_д = cE/H, и в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, он движется по окружности с циклотронной частотой  = qH/mc и радиусом R = | (V₀-cE/H)/ |, где V₀ - начальная скорость заряда.

55. Поток вектора индукции магнитного поля. Определение. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Определение. Теорема о циркуляции магнитного поля. Формулировка. Применение теоремы о циркуляции для расчета магнитного поля прямого бесконечного цилиндрического проводника с током.

Поток вектора индукции магнитного поля это величина, равная:

S – площадка

Теорема Остроградсского-Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Циркуляция вектора индукции магнитного поля: циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

                                              

Теорема о циркуляции магнитного поля: Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.