34/35 Провести d-розбиття по параметру к, якщо функція передачі розімкнутої системи:

.

Знайдемо передаточну функцію замкнутої системи:

_{Характеристичне рівняння замкнутої системи:}

Параметр k входить в це рівняння лінійно і тому D-розбиття по k є можливим.

Границя D-розбиття:

w=0.01:0.01:10;

s=j*w;

k=-(0.02.*s+1).*(0.5.*s+1);

rek=real(k);

imk=imag(k);

plot(w,rek,w,imk),grid

36/37 Оцінити якість перехідного процесу при подачі на вхід системи ступінчатої функції 1(t). Передаточна функція системи:

.

w=tf([10],[0.1 0.4 1]);

step(w),grid;

Час регулювання – tpp = 2.3

Пере регулювання -

Частота коливань -

Число коливань – n = 1

Час досягнення першого максимального значення – tmax = 1.55

Час наростання перехідного процесу – tn = 1.01

3 8=41 Записати функцію передачі та побудувати амплітуто-фазочастотну характеристику RC ланцюга, який наведений на рисунку, якщо R=1 кОм,

С= 10 мкФ.

R=1000;

C=0.00001;

w=[0:1:10000];

s=j*w;

k=R./(1./(s.*C)+R);

im=imag(k);

re=real(k);

plot(re,im);grid;title(' AF4X');xlabel('P(w)');

ylabel('Q(w)');

39/40/42/43 Побудувати логарифмічні амплітудо-частотну та фазочастотну характеристики коливної ланки з наступною передатною функцією:

При розв’язку задачі прийняти k=3, =0.2, T=0.5 мc.

w=0:0.1:10;

s=j*w;

P=3./(0.5.^2*s.^2+2.*0.2.*0.5.*s+1);

title('LA4X/F4X');

W=tf([1 10],[0.01 1 0])

bode(W);grid

44/45 Скориставшись критерієм Михайлова, визначити стійкість електромеханічної слідкуючої системи, передаточна функція якої в розімкнутому стані має вигляд:

де K=8c^-1 – загальний коефіцієнт підсилення розімкнутої системи, T_Д=5с – постійна часу двигуна, T_П=0,1с – постійна часу підсилювача.

_{критичний коефіцієнт підсилення.}

Так як згідно критерію Михайлова для знаходження системи на межі стійкості потрібно щоб годограф проходив через початок координат, то саме коефіцієнт підсилення 6/=1,2 приведе до такого стану системи.

46. Характеристичне рівняння системи має наступний вигляд:

а₃s³+ а₂s²+ а₁s+a₀=0,

де а₃=1с³, а₂=0,5 с², а₁=0,1с, а₀=1.

За допомогою критерію Михайлова визначити стійкість системи.

w=0:0.1:pi/2;s=sqrt(-1)*w;D=s.^3+0.5.*s.^2+0.1.*s+1;

plot(D);grid;title('Mihajlov criterion');xlabel('Re(D)');ylabel('Im(D)');

Годограф проходить 1 а потім 4, отже система є нестійкою, так як послідовність проходження не задовольняє умові стійкості.

47/48. Функція передачі електромеханічної слідкуючої системи, в розімкнутому стані має наступний вигляд:

де K=10c^-1 – добротність слідкуючої системи по швидкості, T_Д=0,1с – постійна часу двигуна, T_П=0,2с – постійна часу підсилювача. Визначити стійкость електромеханічної слідкуючої системи за допомогою критерію Найквіста.

w=[0:0.1:10];

s=j*w;

W= 10./(0.02.*s.^3+0.3.*s.^2+s);

im=imag(W);

re=real(W);

plot(re,im);grid; xlabel('P(w)');

ylabel('Q(w)');

Крива не охоплює точку (-1; j0), тому замкнута система є стійка

50/51. Передаточна функція електромеханічної слідкуючої системи, в розімкнутому стані має наступний вигляд:

де K=75c^-1 – добротність слідкуючої системи по швидкості, T_Д=0,02с – постійна часу двигуна, T_П=0,005с – постійна часу підсилювача. Визначити стійкость електромеханічної слідкуючої системи за логарифмічними частотними характеристиками розімкнутої системи.

w = tf([75], [0.0001 0.025 1 0])

margin(w)

Система являється стійкою, тому-що фаза на частоті зрізу більша –π.