9. Розвязати гру задану матрицею
α=max(-3;
-10)=-3 β=min(9;
4)=4 –
нижня та верхня ціна гри
, гра розв’язується в змішаних стратегіях. - ціна гри.
Визначаю
частоти використання стратегій (
,
)
та ціну гри (
).
→
Відношення
частоти використання стратегії А1
p1
до p2
тобто стратегія А1 використовуеться 2,5 рази частіше ніж А2 хоча стратегія А1 не допускае ні великого програшу (-3) ні великого виграшу(4) а стратегія А2 є ризикованою, є великий виграш 9 але і велий програш
-10.
10. Розвязати гру задану матрицею
α=max(-9;
-1)=-1 β=min(2;
8) = 2 –
нижня та верхня ціна гри
, гра розв’язується в змішаних стратегіях. - ціна гри.
Визначаю частоти використання стратегій ( , ) та ціну гри ( ).
→
→
,
Перевіряю
Відношення
частоти використання стратегії А2
p2
до А1
p2
раз
тобто стратегія А2 використовуеться в 5,6 раз частіше ніж А1 хоча стратегія А2 не допускае ні великого програшу (-1) ні великого виграшу(2) а стратегія А1 є ризикованою, є великий виграш 8 але і велий програш
-9.
11. Знайти екстремум функції
12.Знайти екстремум функії
G1=9>0
,
Якщо
,
матриця є додатньо визначеною, точка
А є точкою строго локального мінімуму
даний
вираз обчислюю за допомогою Mathcad
13. Знайти екстремум ф-ції.
f(x, y, z)=2x2+2xy+2y2+4yz+5z2+2zx-6x+10y+12z
A=(
)
G1=4>0 точка А -точка строгого мінімуму
G2=16-4=12>0
G3=160+16+16-16-40-64=72>0
f(x, y, z) обчислюю за допомогою Mathcad
14.Знайти умовний екстремум методом підстановки.
f(x,y)=x2+2xy+3y2 x+y+1=0
x = -1 –y
g(y) = (-1-y)2 + 2y(-1-y) + 3y2 = 1+2y+y2-2y-2y2+3y2=2y2+1
g’(y) = 4y
4y =0
y= 0 х= -1-y = -1+0 = -1 A(-1;0) точка мінімуму
fmin= x2+2xy+3y2 = (-1)2 + 2*(-1)*0 + 3*(0)2 =1
15. Знайти умовний екстремум методом функції Лагранжа
F(x,y)=x=2y
x2+y2=1
L(x,y, ג)=x+2y+ג(x2+y2-1)=0
x=
-
y=
-
+
-1=0
Отже функція Лагранжа Має 2 стаціонарні точки
А
:
B:
Обчислюємо графік функції Лагранжа по координатах х,у:
A:
G1=
>0
G2=5>0
A(-
;-
;-
)
- строгий
локальний мінімум
B:
G1=-
<0
G2=5>0
B( ; ;- ) - строгий локальний максимум
fmin=x+2y=
fmax=x+2y=