Знайти розвязок графічним методом
Z=2x1+3x2→min, max
на графіку
проходять три прямі
x1, x2 ≥ 0 z=c1x1+ c2x2 n(c1,c2)
24·Х1
= 75
Х1 =3,125; Х2 = 20-5·3,125, Х2 = 4,375
1Bmax = (3.125; 4.375) ; Zmax = 3.125*2 + 3*4.375= 19.375
2Amin = (2;0) ; Zmin = 2*2 +3*0=4
2. Двоїста задача
Z = 5x1+x2 + 7x3+x4+8x5→max
x1,x3≥0
F = 9y1+10y2+9y3→ min
y1, y2 ≥0
3. Симплекс метод
Z = x1+x2+5x3+6x4→ max
xi ≥ 0
xi ≥0
Використовую метод додаткових змінних
|
|
1 |
1 |
5 |
6 |
0 |
0 |
|
0 |
Х5 |
1 |
2 |
3 |
5 |
1 |
0 |
10 |
0 |
Х6 |
1 |
3 |
5 |
8 |
0 |
1 |
20 |
|
|
1 |
1 |
5 |
6 |
0 |
0 |
Z=0 |
6- найбільший коефіціент,
-
знаходиться в 1-му рівнянні, тому стовпчик
перетворюю в
|
1 |
1 |
5 |
6 |
0 |
0 |
|
6 |
1/5 |
2/5 |
3/5 |
1 |
1/5 |
0 |
2 |
0 |
-3/5 |
-1/5 |
1/5 |
0 |
-8/5 |
1 |
4 |
|
-1/5 |
-7/5 |
-3/5 |
0 |
-6/5 |
0 |
Zmax=12 |
Оскільки всі приведені коефіцієнти набули потрібного знаку (всі із знаком “-”), це означає що розв’язок задачі на max завершено. Z max = 162
Досягається в точках
4. Симплекс метод
Z = x1+x2+8x3+x4+2x5→max
xi ≥0
→
→
|
|
1 |
1 |
8 |
1 |
2 |
|
1 |
Х1 |
1 |
0 |
-1 |
-1 |
-4 |
10 |
1 |
Х2 |
0 |
1 |
3 |
2 |
7 |
2 |
|
|
0 |
0 |
6 |
0 |
-1 |
Z=12 |
6- найбільший коефіцієнт,
-
знаходиться в 2-му рівнянні, тому стовпчик
перетворюю в
|
|
1 |
1 |
8 |
1 |
2 |
|
1 |
Х1 |
1 |
1/3 |
0 |
-1/3 |
-5/3 |
32/3 |
8 |
Х3 |
0 |
1/3 |
1 |
2/3 |
7/3 |
2/3 |
|
|
0 |
-2 |
0 |
-4 |
-15 |
Z=16 |
Оскільки всі приведені коефіцієнти набули потрібного знаку (всі із знаком “-”), це означає що розв’язок задачі на max завершено. Z max = 16
Досягається в точках
