Висновок

Як видно з таблиці, результати розрахунку трьох різних методів приблизно рівні. Це свідчить, що завдання виконане правильно.

Завдання 4 Розрахунок та моделювання перехідних процесів

Для схеми, яка наведена на рис. 1 і яка живиться напругою U потрібно:

а) накреслити електричну схему згідно свого варіанту

б) визначити струм в колі та напруги на котушці індуктивності, на конденсаторі і на активному опорі при ввімкненні U.

в) визначити струм в колі та напруги на котушці індуктивності, на конденсаторі і на активному опорі при вимиканні U.

4.1.Складемо систему диференціальних рівнянь, які описують електричне коло:

де і - струм в колі, и_с - напруга на конденсаторі. Запишемо дану систему рівнянь у явній формі Коші

Введемо машинні змінні:

, , .

В результаті система матиме вигляд:

MatLab :

4.2.Виконати розрахунок перехідного процесу в лінійному електричному колі способом побудови графічної моделі розрахункової схеми в системі Simulink.

Висновок

З графіків моделювання перехідних процесів в одному і тому ж електричному колі двома різними способами ми отримали однакові результати, це свідчить про вірність розв’язання завдання.

Завдання 5 Моделювання лінійних систем

Побудувати tf , zpk та ss моделі для системи, передаточні функції двох ланок якої задані відповідно у вигляді: та .Ланка управління даної системи складається із двох паралельно з'єднаних частин. Перша частина представляє собою звичайну підсилювальну ділянку, передаточна функція якої рівна N. Передаточна функція другої частини: Побудову здійснити згідно вимог:

а)створити послідовне з'єднаних ланок системи;

б)з'єднання контурів управління виконати з допомогою паралельного з'єднання; всю ланку управління розглядати як ланку від'ємного зворотного зв'язку.

3. Отримати наступну інформацію про створену модель:

а) знайти передаточну функцію системи;

б) знайти матриці рівнянь простору стану

в) знайти вектори значень полюсів і нулів системи;

4. Провести аналіз побудованої системи:

а) знайти відгук системи на одиничне імпульсне збурення;

б) визначити реакцію системи на вхідне збурення наступної форми:

t=0 : 0.0N : N; u=cos(t);

в) побудувати діаграму Боде системи;

г) побудуємо карту Нікольса системи;

д) розрахувати полюси, нулі і коефіцієнти передачі системи;

е) обчислити Граміани системи та побудувати на комплексній площині карту розміщення нулів і полюсів системи

Виконання завдання

Створимо для цих ланок tf-моделі:

T=tf(1, [4 2]);

»S=tf(2, [10]);

Послідовне з'єднаних цих ланок здійснимо за допомогою процедури series:

»TS=series (T, S);

Ланка управління даної моделі складається із двох паралельно з'єднаних частин. Перша частина представляє собою звичайну підсилювальну ділянку, перехідна характеристика якої рівна 9. Перехідна характеристика другої частини:

tf-моделі для цих частин створимо аналогічно:

»Gl=tf(2, 1);

»G2=tf([0 3], [2 9 9]);

Паралельне з'єднання цих двох контурів управління виконаємо за допомогою процедури parallel:

»G=parallel(Gl,G2);

Тепер знайдемо модель всієї системи, розглядаючи ланку управління як ланку від'ємного зворотного зв'язку, користуючись процедурою feedback:

»sys= feedback (TS, G); Отже, модель всієї системи побудована.

Отримаємо деяку інформацію про неї:

Знайдемо вектори чисельника і знаменника передаточної функції системи

»[с , z]=tfdata (sys, ‘v’);

Знайдемо матриці рівнянь простору стану, перетворивши початкову модель в модель простору станів

»sssys=ss(sys);

»[А, В, С, D]=ssdata(sssys);

Знайдемо вектори значень полюсів і нулів системи

»[z, p, k]= zpkdata (sys, ‘v’);

Проведемо також аналіз побудованої системи:

Знайдемо відгук системи на одиничне імпульсне збурення

»impulse(sys);

Отримаємо реакцію системи на одиничний скачок вхідного збурення

» step (sys);

Визначимо реакцію системи на вхідне збурення заданої форми.

Для цього задамо вектор t значень часу, в яких будуть задані значення вхідної дії, а також відповідний вектор и значень вхідної величини у вказані моменти часу

»t=0:0.09 :9; u=cos(t);

»lsim (sys, u, t);

Далі представимо в частотній області реакцію системи на зовнішні гармонічні дії:

Побудуємо діаграму Боде вказаної системи

»bode (sys);

Побудуємо в комплексній площині АФХ системи в полярних координатах

» nyquist (sys);

Побудуємо карту Нікольса системи

»nichols (sys);

Також обчислимо окремі характеристики і графічно покажемо розміщення полюсів і нулів системи :

Розрахуємо полюси системи

» pole (sys);

Розрахуємо полюси, нулі і коефіцієнти передачі системи, попередньо перетворивши побудовану модель в zpk-модель

»sysz=zpk (sys);

»[z, p, k]=zpkdata (sysz, ‘v’);

Обчислимо Граміани системи та побудуємо на комплексній площині карти розміщення нулів і полюсів системи

» Wc=gram (sssys, 'c');

» Wc=gram (sssys, 'o');

» pzmap (sys);

Обчислення власних значень матриці стану системи і на цій основі - значень власних частот (Frequency) незатухаючих коливань системи

» damp (sys).

Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

-6.37e-001 1.00e+000 6.37e-001

-1.44e+000 1.00e+000 1.44e+000

-3.02e+000 1.00e+000 3.02e+000

29