1.3. Кривые безразличия

Предпочтения потребителя графически можно представить в виде кривых безразличия.

Кривая безразличия отображает совокупность наборов благ, между которыми потребитель не делает никакого различия, т.е. они приносят ему одинаковую полезность. Другими словами, наборы М₁ (4x и 10y) и М₃ (6x и 3y), указанные на рисунке 4.1, приносят потребителю одинаковую полезность.

К ривая безразличия будет иметь отрицательный наклон исходя из предположения о ненасыщаемости потребностей. Спускаясь вниз по кривой от т.М₃ к т.М₄, потребитель теряет некоторое количество товара Y, тем самым попадая в т.М₅. Для того чтобы остаться на данной кривой безразличия потерянное количество товара Y (-∆Q_y) должно быть компенсировано каким-то количеством товара X (+∆Q_x). Таким образом, наклон кривой безразличия –

будет отрицательное число, т.к. числитель и знаменатель всегда будут с разными знаками.

Через каждую точку на плоскости можно провести кривую безразличия. Полученные кривые вместе составляют карту кривых безразличия. Карта кривых безразличия – способ описания предпочтений человека (рисунок 4.2).

С войства кривых безразличия:

1 . Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, предпочитаются наборам на менее удаленных кривых [т.к. они обеспечивают потребителю большую полезность]. Это утверждение вытекает из предположения, что большее количество предпочитается меньшему. Например, изъятие некоторого количества Y из набора М₂ невыгодно потребителю, если изъятое количество не замещается некоторым количеством X. Это перевело бы потребителя на более низкую кривую, означающую меньшее удовлетворение. Наборы, соответствующие данному количеству Х, предпочитаются в зависимости от количества Y в наборе, и наоборот, наборы с данным количеством Y ранжируются в соответствии с входящим в них количеством Х. Набор М₇ предпочитаются любому набору на кривой, проходящей через М₂, потому что в нем больше и Х, и Y, чем в любом другом наборе.

2. Кривые безразличия не пересекаются [доказательство от противного].

Доказательство: набор, представленный т.А принадлежит кривым U₂ и U₁ (рис.4.3). Следовательно, потребитель не делает разницы между наборами А, В и С. Но набор С предпочтительнее, чем набор В, т.к. кривая безразличия U₂ расположена дальше от начала координат, чем кривая U₁. Исходя из этого и набор А должен предпочитаться набору С. Пришли к противоречию, вывод – кривые безразличия не пересекаются.

1.4. Уменьшающиеся предельные нормы замещения и кривизна кривых безразличия

Предельная норма замещения (MRS_xy) – количество товара Y, от которого потребитель отказался бы, чтобы получить еще одну дополнительную единицу товара X, при этом оставаясь на данной кривой безразличия (не теряя полезности).

Кривизна изображенных кривых безразличия означает, что количество Y, от которого потребитель хочет отказаться ради еще одной единицы X, уменьшается по мере увеличения количества X, замещающего Y в наборе.

Двигаясь по кривой безразличия, изображенной на рис. 4.1., потребитель отказывается от некоторого количества товара Y в обмен на некоторое количество товара Х, при этом он не теряет полезности, т.к. остается на той же кривой безразличия. Количество товара Y, которое будет обменено на единицу товара Х, между любыми двумя точками на кривой может быть записано как . Это наклон кривой безразличия, вдоль которой движется потребитель. Наклон кривой безразличия отрицателен, но т.к. MRS_xy не может быть отрицательной величиной, полученное частное необходимо умножить на (-1).

Кривизна кривой безразличия подразумевает уменьшающиеся предельные нормы замещения Y на X. Действительно, двигаясь по кривой безразличия от набора М₁ к набору М₄ (рис.4.1) можно наблюдать как по мере движения будет уменьшаться предельная норма замещения Y на Х. Предельная норма замещения между наборами М₁ и М₂ равна 4. Это количество Y от которого отказался бы потребитель ради дополнительной единицы Х. При переходе от набора М₂ к набору М₃ потребитель готов ради дополнительной единицы Х отказаться уже только от 3Y и т.д. Выпуклая форма кривой безразличия означает, что по мере уменьшения потребления одного товара (Y) и увеличения потребления другого товара (Х), количество Y, которое потребитель хочет обменять на дополнительное число Х, уменьшается.

Уменьшение предельной нормы замещения Y на Х – важная предпосылка к форме кривой безразличия. По мере того, как X замещает Y вдоль кривой безразличия, она становится менее крутой.

Количественный подход: предельная полезность и наклон кривых безразличия.

Предельную норму замещения вдоль кривой безразличия можно связать с предельными полезностями благ на каждой из осей.

Изъятие (-∆Q_y) ед. товара Y из набора наносит потребителю ущерб. Потеря полезности составит [-∆Q_yMU_y], тогда приобретенная полезность будет равна [+∆Q_xMU_x], чтобы остаться на той же кривой безразличия, необходимо соблюдение равенства [-∆Q_yMU_y = +∆Q_xMU_x].

Следовательно,

По мере замещения Y на X, предельная полезность X будет уменьшаться, а предельная полезность Y расти по принципу убывающей предельной полезности, а, следовательно, MRS_xy тоже будет уменьшаться.