98. Измерение сопротивлений. Метод амперметра и вольтметра.

Основными методами измерения сопротивления постоянному току являются косвенный метод, метод непосредственной оценки, а также мостовой метод.

Метод амперметра-вольтметра. Данный метод основан на измерении тока, протекающего через измеряемое сопротивление и падения напряжения на нем. Применяют две схемы измерения: измерение больших сопротивлений (а) и измерение малых сопротивлений (б). По результатам измерения тока и напряжения определяют искомое сопротивление.

Для схемы (а) искомое сопротивление и относительную методическую погрешность можно определить по формулам:

где Rx - измеряемое сопротивление, а Rа - сопротивление амперметра.

Для схемы (б) искомое сопротивление и относительная методическая погрешность измерения определяются по формулам:

Из формулы видно, что при подсчете искомого сопротивления по приближенной формуле возникает погрешность, оттого, что при измерении токов и напряжений во второй схеме амперметр учитывает и тот ток, который проходит через вольтметр, а в первой схеме вольтметр измеряет напряжение помимо резистора еще и на амперметре.

Из определения относительных методических погрешностей следует, что измерение по схеме (а) обеспечивает меньшую погрешность при измерении больших сопротивлений, а измерение по схеме (б) - при измерении малых сопротивлений. Погрешность измерения по данному методу рассчитывается по выражению:

«Используемые при измерении приборы должны иметь класс точности не более 0,2. Вольтметр подключают непосредственно к измеряемому сопротивлению. Ток при измерении должен быть таким, чтобы показания отсчитывались по второй половине шкалы. В соответствии с этим выбирается и шунт, применяемый для возможности измерения тока прибором класса 0,2. Во избежание нагрева сопротивления и, соответственно, снижения точности измерений, ток в схеме измерения не должен превышать 20% номинального».[4]

Достоинство схем метода измерение амперметром и вольтметром заключается в том, что по резистору с измеряемым сопротивлением можно пропускать тот же ток, как и в условии его работы, что является важным при измерении сопротивлений, значения которых зависят от тока.

99. Измерение сопротивлений на мостах.Мостовой метод. Применяют две схемы измерения - схема одинарного моста и схема двойного моста. Соответствующие схемы измерения представлены на рис. 1.10. Для измерения сопротивлений в диапазоне от 1 Ом до 1 МОм применяют одинарные мосты постоянного тока типа ММВ, Р333, МО-62 и др. Погрешность измерений данными мостами достигает 15% (мост ММВ). В одинарных мостах результат измерения учитывает сопротивление соединительных проводов между мостом и измеряемым сопротивлением. Поэтому сопротивления меньше 1 Ом такими мостами измерить нельзя из-за существенной погрешности. Исключение составляет мост P333, с помощью которого можно производить измерение больших сопротивлений по двухзажимной схеме и малых сопротивлений (до 5 10 Ом) по четырехзажимной схеме. В последней почти исключается влияние сопротивления соединительных проводов, т. к. два из них входят в цепь гальванометра, а два других - в цепь сопротивления плеч моста, имеющих сравнительно большие сопротивления. Рис. 1.10. Схемы измерительных мостов. а - одинарного моста; б - двойного моста. Плечи одинарных мостов выполняют из магазинов сопротивлений, а в ряде случаев (например, мост ММВ) плечи R2, R3 могут быть выполнены из калиброванной проволоки (реохорда), по которой перемещается движок, соединенный с гальванометром. Условие равновесия моста определяется выражением Rх = R3•(R1/R2). С помощью R1 устанавливают отношение R1/R2, обычно кратное 10, а с помощью R3 уравновешивают мост. В мостах с реохордом уравновешивания достигается плавным изменением отношения R3/R2 при фиксированных значениях R1. В двойных мостах сопротивления соединительных проводов при измерениях неучитываются, что представляет возможность измерять сопротивления до 10-6 Ом. На практике применяют одинарно-двойные мосты типа P329, P3009, МОД-61 и др. с диапазоном измерений от 10-8 Ом до 104 МОм с погрешностью измерения 0,01 - 2%. В этих мостах равновесие достигается изменением сопротивлений R1, R2, R3 и R4. При этом достигается равенства R1 = R3 и R2 = R4. Условие равновесия моста определяется выражением Rх= RN•(R1/R2). Здесь сопротивление RN - образцовое сопротивление, составная часть моста. К измеряемому сопротивлению Rх подсоединяют четыре провода: провод 2 - продолжение цепи питания моста, его сопротивление не отражается на точности измерений; провода 3 и 4 включены последовательно с сопротивлениями R1 и R2 величиной больше 10 Ом, так что их влияние ограничено; провод 1 является составной частью моста и его следует выбирать как можно короче и толще. При измерениях сопротивления в цепях, обладающих большой индуктивностью, во избежание ошибок и для предотвращения повреждений гальванометра необходимо производить измерения при установившемся токе, а отключение - до разрыва цепи тока. Измерение сопротивления постоянному току независимо от метода измерения производят при установившемся тепловом режиме, при котором температура окружающей среды отличается от температуры измеряемого объекта не более чем на ±3°С. Для перевода измеренного сопротивления к другой температуре (например, с целью сравнения, к 15°С) применяют формулы пересчета.

100. Измерение сопротивлений в цепях переменного тока

В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.

Активное. Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение

Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.

Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное xL и емкостное хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула XL = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина xL линейно зависит от частоты.

Для емкостного сопротивления выше была получена формула XC = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = XL - XC.

Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину

(2.28)

.

Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением

(2.29)

φ = arctg((XL - XC) / R),

и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связи

(2.30)

R = Z cos φ,

(2.31)

X = Z sin φ.

101. Измерение емкостей конденсаторов

Существуют различные методы измерения емкости: метод амперметра-вольтметра, мостовой метод, метод баллистического гальванометра, по времени разряда конденсатора через резистор известного сопротивления, резонансный метод и др. Рассмотрим их более подробно.

Одним из наиболее простых является метод амперметра-вольтметра. Он основан на измерении емкостного сопротивления конденсатора, которое обратно пропорционально емкости и частоте электрического тока:  ,

откуда                                         

Следовательно, для измерения емкости этим методом необходимо знать частоту напряжения, подаваемого от источника питания.

Как и в случае измерения активного сопротивления в зависимости от величины емкостного сопротивления может быть использована одна из схем подключения приборов (рис. 3.12 а,  3.12 б). При больших емкостях, то есть малых емкостных сопротивлениях, меньше погрешность измерения при использовании схемы 3.12а; при измерении малых емкостей, то есть больших емкостных сопротивлений, лучше пользоваться схемой 3.12б.

Рассмотрим, какая минимальная емкость может быть измерена этим методом при использовании напряжения частотой 50 Гц. Пусть, например, имеется измерительный прибор, позволяющий измерить с достаточной точностью ток величиной 0,1 мА, а напряжение, приложенное к конденсатору – 30 В. Тогда минимальная измеряемая емкость 0,01 мкФ. Если требуется измерить меньшую емкость, необходимо использовать переменное напряжение более высокой частоты. Так, при частоте 5 кГц и тех же значениях тока и напряжения минимальная измеряемая емкость составляет 100пФ.