37. Мощность в трехфазной цепи

Каждую фазу нагрузки в трехфазной цепи  можно  рассматривать  как цепь однофазного переменного тока.  Соотношения для мгновенной, активной, реактивной, полной и комплексной мощностей ранее были получены. Мгновенные мощности фаз можно определить согласно выражению: . Суммарная мгновенная мощность будет равна

Тогда получим где    - активная мощность одной фазы, а   - суммарная активная мощность нагрузки. Получаем вывод: суммарная мгновенная мощность симметричной трехфазной  цепи не изменяется во времени и равна суммарной активной мощности всей цепи. Реактивная и полная мощности определяются так: Через линейные токи и напряжения мощности могут быть определены: ;

При несимметричной  нагрузке  суммарные мощности определяются как алгебраические суммы мощностей отдельных фаз.  Активная мощность трехфазного приемника  равна сумме активных мощностей фаз и аналогично для реактивной. Полная мощность трехфазной цепи будет равна: ;

39-40 Несимметричный режим трехфазной цепи

Несимметричный режим в трехфазной системе имеет место, если нарушается хотя бы одно из условий симметрии фазных ЭДС источника —  и равенства сопротивлений фаз приемника ZA = ZB = ZC.

При соединении фаз приемника звездой и наличии нейтрального провода (рис. 1) в общем случае несимметричного режима ток в нейтральном проводе I0 отличен от нуля и существует напряжение между нейтралями приемника и источника U0'0. В связи с этим расчет токов нельзя проводить изолированно по фазам, как в симметричном режиме. Для расчета рассматриваемой цепи удобнее всего воспользоваться методом узловых напряжений, так как в схеме содержатся всего лишь два узла. Для единственного узлового напряжения имеем уравнение из которого непосредственно находим напряжение между нейтральными точками: .Для токов в цепи найдем далее  и аналогично для  и  , а  . Отсюда следует, что токи во всех трех фазах несимметричной системы взаимозависимы, т. е. изменение сопротивления одной из фаз ведет к изменению тока и в остальных фазах, так как при этом изменяется напряжение U0'0.

Полученная формула относится также и к цепи с изолированной нейтралью, для перехода к которой следует положить лишь Y0 = 0. Фазные токи в этом случае определяют по тем же формулам, что и выше.

Значения тока в несимметричной нагрузке, соединенной треугольником, при заданных фазных ЭДС можно рассчитывать с помощью преобразования треугольника ZAB, ZBC, ZCA в звезду, сопротивления фаз которой выражаются формулами: В результате задача расчета цепи сводится к только что рассмотренной. Такое преобразование позволяет одновременно учесть и сопротивления линейных проводов ZA', ZB', ZC' , которые после преобразования оказываются включенными последовательно с фазами образовавшейся звезды ZA, ZB, ZC, изображенной на рис. 10.3 штриховыми линиями.

По этой же общей схеме рассматривают и случай, когда в несимметричной системе заданы линейные ЭДС  ,   и  . При этом для схемы соединения звездой с изолированной нейтралью (см. рис. 10.4 при Y0 = 0) в качестве опорного узла 0' для вычисления напряжения фазы С приемника возьмем, например, вывод С генератора. В результате получим непосредственно

Аналогично, осуществляя круговую перестановку индексов, запишем:

Токи в фазах получим, умножая фазные напряжения  на соответствующие проводимости YA, B, C.

При наличии нескольких несимметричных нагрузок с различным способом соединения фаз следует воспользоваться последовательным преобразованием звезды в треугольник и обратно и эквивалентными преобразованиями параллельно или последовательно соединенных участков.

Билет №42 Переходные процессы(Определение). Второй закон коммутации: Переходный процесс - это электромагнитные процессы происходящие в электрических цепях при переходе от одного установленного режима к другому. 2 закон коммутации: Применяем к цепям с обладающими ёмкостью(схема тоже будет) U на ёмкости не может изменяться скачком, поэтому U на ёмкости в 1 момент переходного периода остается таким каким оно было в последний момент предшествующего установившегося режима.

43-44 Разряд ,заряд конденсатора на сопротивление

Рассмотрим такую цепь: Рис.1.12. Электрическая цепь с конденсатором и сопротивлением.

Если в данной цепи переключатель поставить в левое положение, то в ней возникнет зарядный ток i_c, который будет продолжаться до тех пор, пока конденсатор не зарядится до напряжения источника питания. После этого ток прекратится, т.к. диэлектрик конденсатора постоянный ток не пропускает. Если теперь переключить ключ в правое положение, то в цепи потечёт разрядный ток, зависящий от ёмкости конденсатора и сопротивления R. Заряд и разряд определяются постоянной времени цепи тока τ (тау): τ = RC; τ - s (сек); R - Ω (Ом); C - F (фарад).

Заряд конденсатора занимает время примерно равное пяти τ (t = 5 τ).

Рис.1.13. Изменение напряжения на конденсаторе при его заряде и разряде.

После окончания первой константы конденсатор заряжается на 63% от напряжения источника питания. Аналогично происходит разряд. После окончания первой константы конденсатор разряжается на 63%, т.е. до 37%. Такой закон изменения напряжения называют экспоненциальным. Говорят, что заряд конденсатора происходит по экспоненте.

Если C = 10 мкФ, то постоянная времени в зависимости от сопротивления будет составлять при

R = 1Мом - 10 сек;

R = 100кОм - 1 сек;

R = 10 кОм - 0,1 сек, и за это время конденсатор заряжается на 63%. Полный процесс заряда займёт от 50,5 до 0,5 секунд при соответствующих R и C. Столько же времени занимает и разряд. Изменение тока при заряде - разряде будет проходить по следующему графику:

Билет 45

Назначение нелинейных элементов в электрических цепях

В электрические цепи могут входить пассивные элементы, электрическое сопротивление которых существенно зависит от тока или напряжения, в результате чего ток не находится в прямо пропорциональной зависимости по отношению к напряжению. Такие элементы и электрические цепи, в которые они входят, называют нелинейными элементами.

Нелинейные элементы придают электрическим цепям свойства, недостижимые в линейных цепях(стабилизация напряжения или тока, усиление постоянного тока и др.). Они бываютнеуправляемые и управляемые. Первые - двухполюсники - предназначены для работы без воздействия на них управляющего фактора (полупроводниковые терморезисторы и диоды), а вторые - многополюсники - используются при воздействии на них управляющего фактора (транзисторы и тиристоры). 

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов

Электрические свойства нелинейных элементов представляют вольт-амперными характеристикамиI(U) экспериментально полученными графиками, отображающими зависимость тока от напряжения, для которых иногда составляют приближенную, удобную для расчетов эмпирическую формулу.

Неуправляемые нелинейные элементы имеют одну вольт-амперную характеристику, а управляемые - семейство таких характеристик, параметром которого является управляющий фактор.

У линейных элементов электрическое сопротивление постоянно, поэтому вольт-амперная характеристика их является прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 1, а).

Вольт-амперные характеристики нелинейных имеют различную форму и разделяются на симметричные и несимметричные относительно осей координат (рис. 1, б, в).

Рис. 1. Вольт-амперные характеристики пассивных элементов: а - линейных, б - нелинейных симметричных, в - нелинейных несимметричных

Рис. 2. Графики для определения статического к дифференциального сопротивлений нелинейных элементов на участках вольт-амперных характеристик: а - восходящем, б - падающем

У нелинейных элементов с симметричной вольт-амперной характеристикой, или у симметричных, элементов, перемена направления напряжения не вызывает изменения значения тока (рис. 1, б), а у нелинейных элементов с несимметричной вольт-амперной характеристикой, или у несимметричных элементов, при одном и том же абсолютном значении напряжения, направленного в противоположные стороны, токи разные (рис. 1, в). Поэтому нелинейные симметричные элементы применяют в цепях постоянного и переменного тока, а нелинейные несимметричные элементы, как правило, в цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.

Характеристики нелинейных элементов

Для каждого нелинейного элемента различают статическое сопротивление, соответствующее данной точке вольт-амперной характеристики, например, точке А:

Rст = U/I = muOB / miBA = mr tgα

и дифференциальное сопротивление, которое для. той же точки А определяется по формуле:

Rдиф = dU/dI = muDC / miCA = mr tgβ,

где mu, mi, mr - соответственно масштаб напряжений, токов и сопротивлений.

Статическое сопротивление характеризует свойства нелинейного элемента в режиме неизменного тока, а дифференциальное — при малых отклонениях тока от установившегося значения. Оба они изменяются при переходе от одной точки и вольт-амперной характеристики к другой, причем первое всегда положительное, а второе - знакопеременное: на восходящем участке вольт-амперной характеристики оно положительное, а на падающем участке - отрицательное.

Нелинейные элементы характеризуются также обратными величинами: статической проводимостью Gст и дифференциальной проводимостью Gдиф либо безразмерными параметрами - 

относительным сопротивлением: Kr = - (Rдиф/Rст)

или относительной проводимостью: Kg = - (Gдиф / Gст)

У линейных элементов параметры Kr и Kg равны единице, а у нелинейных элементов отличаются от нее, причем чем больше они отличаются от единицы, тем больше проявляется нелинейность электрической цепи. 

Билет 46-47-48

Расчет нелинейных электрических цепей

Нелинейные электрические цепи рассчитывают графическим и аналитическим методами, в основу которых положенызаконы Кирхгофа и вольт-амперные характеристики отдельных элементов цепях переменного тока для преобразования переменного тока в ток постоянного направления.

При графическом расчете электрической цепи с двумя последовательно соединенными нелинейными резисторамиR1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I(U1) и I(U2) строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U), где U = U1+U2, абсциссы точек которой находят суммированием абсцисс точек вольт-амперных характеристик нелинейных резисторов с равными ординатами (рис. 3, а, б).

Рис. 3. Схемы и характеристики нелинейных электрических цепей: а - схема последовательного соединения нелинейных резисторов, б - вольт-амперные характеристики отдельных элементов и последовательной цепи, в - схема параллельного соединения нелинейных резисторов, г - вольт-амперные характеристики отдельных элементов и параллельной цепи.

Наличие этой кривой позволяет по напряжению U найти ток I, а также напряжения U1 и U2 на зажимах резисторов.

Аналогично выполняют расчет электрической цепи с двумя параллельно соединенными резисторами R1 и R2 с вольт-амперными характеристиками I1(U) и I2(U), для чего строят вольт-амперную характеристику всей цепи I(U), где I = I1+I2, по которой, пользуясь заданным напряжением U, находят токи I, I1, I2 (рис. 3, в, г).

Аналитический метод расчета нелинейных электрических цепей основан на представлении вольт-амперных характеристик нелинейных элементов уравнениями соответствующих математических функций, позволяющих составить необходимые уравнения состояния электрических цепей. Поскольку решение таких нелинейных уравнений часто вызывает значительные трудности, аналитический метод расчета нелинейных цепей удобен, когда рабочие участки вольт-амперных характеристик нелинейных элементов могут быть спрямлены. Это позволяет описать электрическое состояние цепи линейными уравнениями, не вызывающими затруднения при их решении.