Контрольные вопросы

1. Написать дифференциальное уравнение теплопроводности однослойной плоской стенки.

2. Вывод уравнения теплопроводности через однослойную плоскую стенку.

3.Определите тепловую проводимость и термическое сопротивление однослойной плоской стенки.

4. По какому закону изменяется температура в однослойной плоской стенки?

5. От каких величин зависит тепловой поток, передаваемый теплопроводностью через однослойную плоскую стенку.

6. Теплопроводность многослойной плоской стенки – вывод уравнения.

7. Как определить термическое сопротивление многослойной плоской стенки.

8. Как определяется температура между слоями в многослойной плоской стенке?

9. Графический метод определения температур в многослойной плоской стенке.

10. Уравнение температурного поля для цилиндрической стенки.

11. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку – вывод уравнения.

12. Каков закон изменения температуры в цилиндрической стенке?

13. От каких величин зависит теплопроводность однослойной цилиндрической стенки?

14. Определите линейную плотность теплового потока через однослойную цилиндрическую стенку.

15. Вывод уравнения теплопроводности через многослойную цилиндрическую стенку.

16. Как определяется линейная плотность теплового потока в многослойной цилиндрической стенке?

17. Как определяется температура между слоями в многослойной цилиндрической стенке?

18. Упрощённый метод расчёта теплопроводности через цилиндрическую стенку.

4. Основы конвективного теплообмена

4.1. Основы теории конвективного теплообмена

Конвективным теплообменом, или теплоотдачей, называется процесс переноса тепла между поверхностью твердого тела и жидкой средой. При этом перенос тепла осуществляется одновременным действием теплопроводности и конвекции.

Явление теплопроводности в жидкостях и газах, так же как и в твердых телах, вполне определяется коэффициентом теплопровод­ности и температурным градиентом (см. разд. 2). Иначе обстоит дело с явлением конвекции — вторым элементарным видом распростра­нения тепла. Здесь процесс переноса тепла неразрывно связан с пе­реносом самой среды. Поэтому конвекция возможна лишь в жидко­стях и газах, частицы которых легко могут перемещаться.

По природе возникновения различают два вида движения — свободное и вынужденное. Свободным называется движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в поле тяжести. Возникновение и интенсивность свободного движения определяются тепловыми условиями процес­са и зависят от рода жидкости, разности температур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором проте­кает процесс. Свободное движение называется также естественной конвекцией. Вынужденным называется движение, возникающее под действием посторонних возбудителей, например насоса, вентилятора и пр. В общем случае наряду с вынужденным движением одно­временно может развиваться и свободное. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность температур в отдель­ных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного дви­жения.

Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи , который определяется по формуле Ньютона

(4.1)

Q = (t_c - t_ж).

Согласно этому закону количество переданного тепла Q про­порционально поверхности теплообмена F и разности температур стенки и жидкости (t_c—t_ж).

Коэффициент теплоотдачи можно определить как количество тепла, переданное в единицу времени через единицу поверхности при разности температур между поверхностью и жидкостью в один градус:

(4.2)

В общем случае коэффициент теплоотдачи может изменяться вдоль поверхности теплообмена, и различают поэтому средний по поверхности коэффициент теплоотдачи и локальный или местный коэффициент теплоотдачи, соответ­ствующий единичному элементу поверхности.

Процессы теплоотдачи нераз­рывно связаны с условиями движе­ния жидкости. Как известно из курса гидравлики, име­ются два основных режима тече­ния: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме течение имеет спокойный, струйчатый ха­рактер. При турбулентном — дви­жение неупорядоченное, вихревое. Изменение режима дви­жения происходит при некоторой «критической» скорости, которая в каждом конкретном случае различна.

В результате специальных исследований О. Рейнольдс в 1883 г. установил, что в общем случае режим течения жидкости определя­ется не только одной скоростью, а особым безразмерным комплек­сом, состоящим из скорости движения жидкости w, коэффици­ента кинематической вязкости жидкости v и характерного размера l канала или обтекаемого тела. Теперь такой комплекс называется критерием или числом Рейнольдса и обозначается символом Re = wl/v.

Как известно из гидродинамики, критерий Рейнольдса, называемый иначе критерием кинематического подобия, характеризует соотношение между инерционными силами и силами трения и является основной характеристикой, определяющей режим течения жидкости. Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при критическом значении этого критерия Re_кр. Например, при дви­жении жидкости в трубах Re_кр=w_кpd/v=2·10³.

При турбулентном движении весь поток насыщен беспорядочно движущимися вихрями, которые непрерывно возникают и исчеза­ют. В точности механизм вихреобразования еще не установлен. Одной из причин их возникновения является потеря устойчивости ламинарного течения, сопровождающаяся образованием завихре­ний, которые затем диффундируют в ядро и, развиваясь, заполня­ют весь поток. Одновременно с этим вследствие вязкости жидкости эти вихри постепенно затухают и исчезают. Благодаря непрерыв­ному образованию вихрей и их диффузии происходит сильное перемешивание жидкости, называемое турбулентным смешением. Чем больше вихрей, тем интенсивнее перемешивание жидкости и тем больше турбулентность потока. Различают естественную и ис­кусственную турбулентность. Первая устанавливается естественно. Для случая стабилизированного движения внутри гладкой трубы турбулентность вполне определяется значением критерия Re. Вторая вызывается искусственным путем вследствие наличия в потоке каких-либо преград, турбулизирующих решеток и других возмущающих источников. Однако при любом виде турбулентности в тонком слое у поверхности из-за наличия вязкого трения течение жидкости затормаживается и скорость падает до нуля. Этот слой принято называть пограничным или вязким подслоем.

Теория пограничного слоя была разработана Л. Прандтлем в начале прошлого столетия (1904 г.)

Рис. 4-1. Характер изме­нения температуры в по­граничном слое при на­гревании жидкости.

Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм переноса тепла. При ламинар­ном режиме перенос тепла в направление нормали к стенке в основном осуществля­ется путем теплопроводности. При турбу­лентном режиме такой способ переноса тепла сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуще­ствляется путем интенсивного перемешивания частиц жидкости. В этих условиях для газов и обычных жидкостей интенсивность теплоотдачи в основном определяется термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается определяющим. В этом легко убедиться, если проследить за изменением температуры жидкости в направлении нормали к стенке (рис. 4.1). Как видно, наибольшее изменение температуры происходит в пределах тонкого слоя у поверхности, через который тепло передается путем теплопроводности. Следовательно, как для лами­нарного, так и для турбулентного режима течения вблизи самой поверхности применим закон Фурье:

q

(4.3)

= -λ grad t,

где grad t — градиент температуры в слоях жидкости, прилегаю­щих к поверхности твердого тела, °С/м.

Процесс теплоотдачи является сложным процессом, а коэффи­циент теплоотдачи является сложной функцией различных величин, характеризующих этот процесс. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией формы Ф, размеров l₁, l₂, ..., температуры поверхности нагрева t_с, скорости жидкости w, ее температуры t_ж, физических свойств жидкости — коэффициента теплопроводно­сти λ, теплоемкости с_р, плотности ρ, вязкости μ и других факторов:

(4.4)

α=f(w, t_c, t_ж, λ, с_р, ρ, μ, а, Ф, l_{1 ,} l₂...).

В качестве теплоносителей в настоящее время применяются са­мые разнообразные вещества — воздух, газы, вода, масла, бензол, нефть, бензин, спирты, расплавленные металлы и различные специ­альные смеси. В зависимости от рода и физических свойств этих ве­ществ теплоотдача протекает различно и своеобразно. Для каждо­го теплоносителя физические свойства имеют определенные значения и, как правило, являются функцией температуры, а некоторые из них и давления.

Коэффициент теплопроводности λ характеризует способность вещества проводить тепло; его значение определяет количество теп­ла, которое проходит в единицу времени через 1 м² сечения при из­менении температуры в один градус на 1 м пути теплового потока (см. разд. 2).

Удельная теплоемкость с определяет количество тепла, необходимое для нагревания 1 кг вещества на один градус. При постоянном давлении теплоемкость обозначается c_р (изобарная теплоемкость), а при постоянном объеме c_v (изохорная теплоемкость).

Плотность вещества ρ = m/V представляет собой массу веще­ства в единице объема.

Коэффициент температуропроводности а=λ/сρ характеризует скорость изменения температуры в теле (см. разд. 2).

Вязкость. Все реальные жидкости обладают вязкостью; между частицами или слоями, движущимися с различными скоростями, всегда возникает сила внутреннего трения, противодействующая движению. Согласно закону вязкого трения Ньютона эта сила, от­несенная к единице поверхности, пропорциональна изменению ско­рости в направлении нормали к этой поверхности:

(4.5)

.

Величина μ называется коэффициентом вязкости или коэффициентом динамической вязкости.

При dw/dn=1 S = μ, следовательно, коэффициент вязкости вы­ражает собой силу трения, приходящуюся на единицу поверхности соприкосновения двух жидких слоев, «скользящих» друг по другу при условии, что на единицу длины нормали к поверхности ско­рость движения изменяется на единицу.

В уравнения гидродинамики и теплопередачи часто входит от­ношение коэффициента вязкости к плотности, называемое коэффи­циентом кинематической вязкости:

(4.6)

Температурный коэффициент объемного расширения харак­теризует относительное изменение объема при изменении темпе­ратуры на один градус:

(4.7)

где υ — удельный объем, м³/кг.

Для газов температурный коэффициент объемного расширения определяется по формуле

(4.8)

β=1/T.

Механизм и интенсивность переноса теплоты зависят от характера движения жидкости в пограничном слое. Если движение внутри теп­лового пограничного слоя ламинарное, то теплота в направлении, пер­пендикулярном к стенке, переносится теплопроводностью. Однако у внешней границы слоя, где температура по нормали к стенке меняется незначительно, преобладает перенос теплоты конвекцией вдоль стенки.

При турбулентном течении в тепловом пограничном слое пере­нос теплоты в направлении к стенке в основном обусловлен турбулентным перемешиванием жидкости. Интенсивность такого переноса теп­лоты существенно выше интенсивности переноса теплоты теплопровод­ностью. Однако непосредственно у стенки, в ламинарном подслое, пе­ренос теплоты к стенке осуществляется обычной теплопроводностью.

Изменение физических свойств жидкости в пограничном слое зави­сит от температуры, в связи с чем интенсивность теплообмена между жидкостью и стенкой оказывается различной в условиях нагревания и охлаждения жидкости. Так, например, для капельных жидкостей интенсивность теплообмена при нагревании будет большей, чем при охлаждении, вследствие уменьшения пограничного слоя. Следова­тельно, теплоотдача зависит от направления теплового потока.

Очень большое значение для теплообмена имеют форма и размер поверхностей; в зависимости от них может резко меняться характер движения жидкости и толщина пограничного слоя.