3.5. Упрощённый расчёт теплопроводности через цилиндрическую стенку

Логарифмическую расчетную формулу для трубы (3.17) можно представить в следующем, более простом виде:

или

(3.27)

Здесь d_m =(d₁+d₂)/2 - средний диаметр и δ=(d₂ - d₁)/2 - толщина стенки трубы. Влияние кривизны стенки при этом учитывается коэффициентом кривизны φ. Его значение определяется отношением диаметров d₂/d₁; в самом деле, из сопоставления (3.17) и (3.27) имеем:

(3.28)

При d₂/d₁<2 значение φ близко к единице.

Задание 1. Стенка холодильника, состоящая из наружного слоя изоляционного кирпича толщиной δ₁=250 мм и внутреннего слоя совелита толщиной δ₂ = 200 мм, имеет температуру наружной поверхности t₁^ст и внутренней t₃^ст. Коэффициенты теплопроводности материала слоев соответственно равны: λ₁=0,4 Вт/(м·К) и λ₂=0,09 Вт/(м·К). Определить плотность теплового потока через стенку и температурные градиенты в отдельных слоях. Представить графически распределение температуры по толщине стенки.

Таблица 3.1

Числовые данные к заданию 1

Величина	Последняя цифра учебного шифра
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
t1ст, °С t3ст, °С	30 -8	29 -7	28 -6	27 -5	26 -4	25 -3	24 -2	23 -1	22 0	21 0

Пример решения задания 1.

Исходные данные: δ₁=250 мм=0,25м; δ₂=200мм=0,2м; λ₁=0,24 Вт/(м·К); λ₂=0,09 Вт/(м·К); t₁^ст=30°С; t₃^ст= –8°С.

Определить: q; (grad t)₁; (grad t)₂.

Порядок расчёта

1. Определяем плотность теплового потока через двухслойную плоскую стенку по формуле (6.11 ):

2. Находим температуру стенки на границе 1-го и 2-го слоёв:

3. Вычисляем температурные градиенты в слоях стенки:

– в 1-м слое

– в 2-м слое

4. Строим график распределения температур по толщине стенки (см. рис. 3.6).

Рис. 3.6. Эпюра температур по толщине стенки

ТЕСТЫ

1. Распределение температур внутри плоской стенки характеризуется:

а) логарифмической кривой;

б) параболой;

в) гиперболой;

г) прямой линией.

2. Распределение температур внутри цилиндрической стенки характеризуется:

а) прямой линей;

б) параболой;

в) логарифмической кривой;

г) гиперболой.

3. Размерность плотности теплового потока равна:

а) ^оС/м; б) ; в) ; г) кДж/м²; д) Вт/м².

4. Термическое сопротивление R, , однослойной плоской стенки толщиной 0,2 м и коэффициентом теплопроводности равно:

а) 0,7; б) 0,1; в) 0,29; г) 0,35; д) 0,62.

5. Плоская стенка состоит из слоёв шамотного ( = 0,12 м) кирпича, диатомитовой засыпки ( = 0,05 м) и красного кирпича ( = 0,25 м). Коэффициенты теплопроводности слоёв = 0,93; = 0,13 и = 0,7 Вт/(м ^. К). Термическое сопротивление стенки Ro, (м^{2 .} К)/Вт, равно:

а) 1,52; б) 2,1; в) 0,87; г) 0,75; д) 0,91.