2.6. Краевые условия
Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать: распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны: геометрическая форма и размеры тела, физические параметры среды и тела и граничные условия характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности называются условиями однозначности или краевыми условиями.
Обычно начальные условия распределения температуры задаются для момента времени τ = 0.
Граничные условия могут быть заданы тремя способами. Граничное условие первого рода задается распределением температуры на поверхности для любого момента времени.
Граничное условие второго рода задается плотностью теплового потока в каждой точке поверхности тела для любого момента времени.
Граничное условие третьего рода задается температурой среды, окружающей тело, и законом теплоотдачи между поверхностью тела и окружающей средой.
Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, отдаваемое единицей поверхности тела окружающей среде в единицу времени вследствие теплоотдачи, должно быть равно теплоте, которая путём теплопроводности подводится к единице поверхности в единицу времени со стороны внутренних частей тела, т.е.
(2.9)
где α – коффициент
теплоотдачи,
Вт/(м2
·К); tст
– температура поверхности тела (стенки),
°С; tж
– температура окружающей среды
(жидкости), °С;
–
проекция градиента температуры на
направление нормали к площадке dF,
– коэффициент теплопроводности.
Равенство (2.9) является математической формулировкой граничного условия третьего рода.
ТЕСТЫ
1. Тепловое состояние тела характеризуется:
а) градиентом скорости;
б) градиентом температуры;
в) градиентом концентрации;
г) градиентом давления.
2. Процессы теплопроводности описываются уравнением:
а) Навье – Стокса;
б) Ньютона;
в) Планка;
г) Фурье;
д) Кирхгофа.
3. Тепловой поток, передаваемый внутри твёрдого тела, пропорционален:
а) коэффициенту диффузии;
б) коэффициенту теплоотдачи;
в) коэффициенту теплопроводности;
г) коэффициенту динамической вязкости.
4. Градиент
температуры в плоской кирпичной стенке
(
толщиной
=
50 мм при плотности теплового потока
q = 70 Вт/м2 равен:
а) 20 оС/м; б) 100 оС/м; в) 300 оС/м; г) 10 оС/м; д) 60 оС/м.
5. Плотность
теплового потока через плоскую стенку
из диатомитового кирпича (
)
толщиной
=
50 мм при температурах на её поверхностях
tс1
=100оС
и tс2
=90оС
равна:
а) 40 Вт/м2; б) 35 Вт/м2; в) 22 Вт/м2; г) 50 Вт/м2; д) 60 Вт/м2.
Контрольные вопросы
1. Что называется теплопроводностью?
2. Что называться температурным полем? Написать его уравнение.
3. Уравнение температурного поля при стационарном режиме.
4. Уравнение одномерного температурного поля.
5. Что называется плотностью теплового потока?
6. Что называется градиентом температуры?
7. Дайте аналитическое выражение и формулировку закона Фурье.
8. Что называется коэффициентом теплопроводности, его размерность и физический смысл?
9. Опишите особенности теплопроводности различных веществ.
10. Как влияют на коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов температура, пористость и влажность материала?
11. Вывод дифференциального уравнения теплопроводности.
12. Уравнение Фурье для трехмерного температурного поля.
13. Что называется коэффициентом температуропроворности, его размерность и физический смысл.
14. Какими величинами задаются граничные условие первого, второго и третьего рода?
15. Дайте математическую формулировку граничных условий третьего рода.