11.2. Закон Фика

Между процессами тепло- и массообмена существует аналогия, основанная на общности механизма переноса энергии и массы. Поэтому основные законы массо- и теплообмена имеют одинаковые выражения. Например, аналогично закону Фурье (11.1), определяющему величину потока теплоты, поток массы одного из компонентов вследствие молекулярной (концентрационной) диффузии определяется законом Фика, связывающим массоперенос с полем концентрации:

(11.1)

где j — массоперенос, т.е. плотность диффузионного потока массы вещества, кг/(м²·с); D – коэффициент диффузии, м²/с; dc/dn – градиент концентрации, кг/(м³·м).

Таким образом, согласно закону Фика плотность диффузионного потока вещества (количество вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади из концентрационной поверхности) прямо пропорциональна градиенту концентраций.

В этом случае движущей силой является градиент концентрации. Так как плотность потока массы направлена в сторону убывания концентрации, а градиент концентрации — в противоположную сторону, то в выражении (11.1) присутствует знак «минус». Закон Фика описывает концентрационную диффузию, в результате которой переносится основная доля вещества.

Если температура по объему смеси неодинакова, то под действием градиента температур также происходит перенос вещества — термическая диффузия. При этом молекулы компонента, масса которых больше, обычно стремятся перейти в область низких температур; если же массы молекул одинаковы, то в холодные области стремятся перейти более крупные молекулы. В результате термодиффузия приводит к образованию градиента концентрации.

Доля массы в общем потоке, вызванная термодиффузией незначительна, и только при больших градиентах температур ощущается её влияние. Бародиффузия проявляется при значительных перепадах давления. В процессах теплообмена такие случаи встречаются редко.

Таким образом, хотя суммарный поток массы любого компонента смеси и является результатом названных трех видов диффузии, но основную роль играет концентрационная диффузия и её следует учитывать в первую очередь.

При стационарности процесса и постоянстве коэффициента диффу­зии D аналогично дифференциальному уравнению переноса энергии движущейся жидкости (11.2) выводится дифференциальное уравнение Фика, отражающее материальный баланс диффундирующего вещества в условиях вынужденного движения

(11.2)

Коэффициент диффузии D в этом уравнении аналогичен температуропроводности а в уравнении (4.13) и характеризует интенсивность изменения концентрации.

Коэффициент диффузии численно равен количеству вещества, диффундирующего в единицу времени через 1 м² границы раздела фаз при величине градиента концентрации, равной 1 кг/м³ на 1 м.

Уравнение закона Фика (11.1) справедливо для неподвижной среды, когда массообмен осуществляется только молекулярным путем. Если же среда движется, то наряду с молекулярной диффузией будет происходить перенос вещества конвекцией.

В условиях турбулентного движения жидкости вместо молекулярной диффузии возникает турбулентная (конвективная). В этом случае уравнения (14.44) и (14.45) по форме написания сохраняются, но под концентрациями и компонентами скоростей нужно понимать их усредненные по времени значения. Коэффициент D в этом случае называется турбулентными коэффициентом диффузии, который во много раз превышает молекулярный коэффициент диффузии.

В условиях турбулентного течения аналогично формированию динамического пограничного слоя неодинаковая концентрация на внутренней его границе и вне его приводит к образованию диффузионного пограничного слоя.

В этом случае совместный молекулярный и конвективный (макроскопический) перенос массы называют конвективным массообменном.