9.2. Расчёт рекуперативных теплообменных аппаратов

1. Основные положения теплового расчета. Тепловой расчёт теплообменного аппарата может быть конструкторским, целью которого является определение поверхности теплообмена, и поверочным, при котором устанавливается режим работы аппарата и оп­ределяются конечные температуры теплоносителей. В обоих случаях основными расчетными уравнениями являются: уравнение теплопередачи

Q = kF(t₁ – t₂) (9.1)

и уравнение теплового баланса

Q₁ = Q₂ + Q, (9.2)

где

- количество тепла, отданное горячим теплоносителем;

- количество тепла, воспринятое холодным теплоносителем;

Q — потери тепла в окружающую среду;

G₁, G₂ — массовые расходы горячего и холодного теплоносителей в единицу времени;

, — изменение энтальпии теплоносителей;

, — теплоемкости теплоносителей;

, — температуры горячего теплоносителя на входе и выходе из аппарата;

, — температуры холодного теплоносителя на входе и выхо­де его из аппарата.

При выводе расчетных формул теплопередачи (см. разд.7) было принято, что в данной точке или сечении теплообменного устройства температура рабочей жидкости постоянна. Однако это поло­жение для всей поверхности справедливо приближенно лишь при кипении жидкости и конденсации паров. В общем случае температура рабочих жидкостей в теплообменниках изменяется: горячая жидкость, охлаждается, а холодная нагревается. Вместе с этим изменяется, и температурный напор между ними t = (t₁ – t₂)_i. В таких условиях уравнение теплопередачи (9.1) применимо лишь в дифференциальной форме к элементу поверхности dF, а именно:

dQ = К_i t_idF_i. (9.3)

Общее количество тепла, переданное через всю поверхность, определяется интегралом этого выражения

. (9.4)

Это и есть расчетное уравнение теплопередачи. Здесь - среднее значение температурного напора по всей поверхности нагрева.

В тепловых расчетах важное значение имеет понятие о так называемом водяном эквиваленте теплоносителя W, Дж/(с ^. °С); Вт/°С , численная величина которого определяет собой количество воды которое по теплоемкости пропорционально теплоемкости массового расхода рассматриваемого теплоносителя в единицу времени:

W = Gc_p, (9.5)

где — массовый расход теплоносителя; — скорость тепло­носителя; — плотность теплоносителя; f — сечение канала.

Если водяной эквивалент ввести в уравнение теплового баланса (9.2), то оно принимает вид:

откуда

(9.6)

Последнее означает, что отношение изменения температур ра­бочих жидкостей обратно пропорционально отношению их водяных эквивалентов. Такое соотношение справедливо как для всей поверх­ности нагрева F, так и для каждого ее элемента dF, т. е.

dt₁/dt₂ = W₂/W₁, (9.7)

где dt₁ и dt₂ —изменения температуры рабочих жидкостей на эле­менте поверхности.

Рис. 9.1. Схемы движения рабочих жидкостей в теплообменниках

Рис. 9.2. Характер изменения температур рабочих жидкостей при прямотоке (а) и противотоке (б)

Характер изменения температуры рабочих жидкостей вдоль по­верхности нагрева зависит от схемы их движения и соотношения значений их водяных эквивалентов. Если в теплообменном аппа­рате горячая и холодная жидкости протекают параллельно и в од­ном направлении, то такая схема движения называется прямото­ком (рис. 9.1, а). Если жидкости протекают параллельно, но в прямо противоположном направлении, — противотоком (рис. 9.1,б). Наконец, если жидкости протекают в перекрестном направлении, — перекрестным током (рис. 9.1,в). Помимо таких простых схем дви­жения, на практике осуществляются и сложные: одновременно пря­моток и противоток (рис. 8-1,г), многократно перекрестный ток (рис. 9.1, д—ж) и т. д.

В зависимости от того, осуществляется ли прямоток или противоток и W₁ больше или меньше, чем W₂, получаются четыре характерные пары кривых изменения температуры вдоль поверхности нагрева, представленные на рис. 9.2. Здесь по осям абсцисс отложена поверхность нагрева F, а по осям ординат – температура рабочих жидкостей.

Рис. 9.3. К выводу формулы осреднения температурного напора

В соответствии с уравнением (9.6) на графиках большее изменение температуры получается для той жидкости, у которой водяной эквивалент меньше.

Из рассмотрения графиков следует, что при прямотоке конечная температура холодной жидкости всегда ниже конечной температуры горячей жидкости . При противотоке же конечная температура холодной жидкости может быть выше конечной температуры горячей . Следовательно, при одной и той же начальной температуре холодной жидкости при противотоке ее можно нагреть до более высокой температуры, чем при прямотоке.

Температурный напор вдоль поверхности при прямотоке изменяется сильнее, чем при противотоке. Вместе с тем среднее значение температурного напора при противотоке больше, чем при прямотоке. За счет только этого фактора при противотоке теплообменник получается компактнее [см. уравнение (9.4)]. Однако если температура хотя бы одной из рабочих жидкостей постоянна, то среднее значение температурного напора независимо от схемы движения оказывается одним и тем же. Так именно получается при кипении жидкостей и при конденсации паров, либо когда расход одной рабочей жидкости настолько велик, что ее температура изменяется очень мало.

Рассмотрев общие уравнения теплового расчета аппаратов и уяснив температурные условия работы теплообменников, перейдем теперь к более подробному рассмотрению величин, входящих в уравнение (9.4).

2. Средний температурный напор. При выводе формулы усреднения температурного напора рассмотрим простейший теплообменный аппарат, работающий по схеме прямотока. Количество тепла, передаваемого в единицу времени от горячей жидкости к холодной через элемент поверхности dF (рис. 9.3), определяется уравнением

(9.8)

При этом температура горячей жидкости понизится на dt₁ а хо­лодной повысится на dt₂. Следовательно,

(9.9)

откуда

(9.10)

(9.11)

Изменение температурного напора при этом равно:

(9.12)

где

Подставляя в (9.12) значение dQ, из (9.8), получаем:

(9.13)

Обозначим (t₁-t₂)_x через и произведём разделение переменных:

(9.14)

Если значения m и k постоянны, то, интегрируя уравнение (9.14), получаем:

или

(9.15)

откуда

(9.16)

Из уравнения (9.16) видно, что вдоль поверхности нагрева тем­пературный напор изменяется по экспоненциальному закону. Зная этот закон, легко установить и среднее значение температурного напора Δt_ср. На основании теоремы о среднем (при K = const) имеем:

(9.17)

Подставляя в (9.17) значения mkF и с^-mkF из (9.15) и (9.16) и имея в виду, что согласно рис. 9.3 в конце поверхности нагрева окончательно имеем:

(9.18)

или

(9.19)

Такое значение температурного напора называется среднело-гарифмическим.

Точно таким же образом выводится формула усреднения температурного напора и для противотока. Отличие лишь в том, что в правой части уравнения (9.11) следует поставить знак минус, и по­тому здесь m = l/W₁—l/W₂. Окончательная формула для среднего температурного напора при противотоке имеет вид:

(9.20)

При равенстве водяных эквивалентов в случае противотока m = 0, тогда из уравнения (9.16) имеем, что . В этом случае температурный напор по всей поверхности постоянен:

(9.21)

Формулы (9.18) и (9.20) можно свести в одну, если независимо от начала и конца поверхности через обозначить больший, а через меньший температурные напоры между рабочими жид­костями. Тогда окончательная формула среднелогарифмического температурного напора для прямотока и противотока прини­мает вид:

(9.22)

Вывод формул для среднелогарифмического температурного напора сделан в предположении, что расход и теплоемкость рабочих жидкостей, а также коэффициент теплопередачи вдоль поверхности нагрева остаются постоянными. Так как в действительности эти условия выполняются лишь приближенно, то и вычисленное по фор­мулам (9.18), (9.19), (9.20) или (9.21) значение Δt_ср также приближенно.

В тех случаях, когда температура рабочих жидкостей вдоль поверхности нагрева изменяется незначительно, средний температурный напор можно вычислить как среднее арифметическое из крайних напоров и :

(9.23)

Среднеарифметическое значение температурного напора всегда больше среднелогарифмического. Но при >0,6 они отлича­ются друг от друга меньше чем на 3%. Такая погрешность в тех­нических расчетах вполне допустима.

Как следует из уравнения (9.4), расчётная поверхность нагрева теплообменного аппарата равна

(9.24)

Уравнение (9.24) лежит в основе практических конструктивных расчётов теплообменных аппаратов.

Задание 10. Определить поверхность нагрева водо-воздушного рекуперативного теплообменника при прямоточной и противоточной схемах движения теплоносителей, если объемный расход воздуха при нормальных условиях V_н, средний коэффициент теплопередачи от воздуха к воде K, начальные и конечные температуры воздуха и воды равны, t^'_1, t^''₁, t^'_2, и t^''₂ соответственно. Определить также расход воды G через теплообменник. Изобразить график изменения температур теплоносителей для обеих схем при различных соотношениях их водяных эквивалентов. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 9.1.

Таблица 9.1