Пример решения задания 7.

Исходные данные: t_в=15°С; Р_в=0,1 МПа; d₁=200 мм=0,2 м; δ=8 мм=0,008 м; λ_ст=20 Вт/(м·К); t_r=650°С; α₁=50 Вт/(м²·К); t₁ =3 00°С.

Определить: величину w_в

Порядок расчёта

1. По таблице (прил. 2) находим теплофизические параметры воздуха при температуре t_в=15°С:

- коэффициент теплопроводности λ_ж = 0,0255 Вт/(м·К);

- коэффициент кинематической вязкости ν_ж = 14,6·10 ^–6 м²/с.

2. Определяем линейную плотность теплового потока, передаваемого от горячих газов к стене трубы:

q_l = α₁ · π · (d₁ + 2δ) (t_r – t_ст.ср.)=

=50 ·3,14 (0,2 + 0,016) (650 – 300) =11870 Вт/м.

3. Линейная плотность теплового потока между внутренней поверхностью трубы и нагреваемым воздухом равна

q_l = α₂ ·π · d₁ (t₁ – t_в),

откуда

4. Определяем величину критерия Нуссельта для потока нагреваемого воздуха в трубе

5. Для расчёта теплоотдачи при турбулентном вынужденном движении воздуха в трубе применим уравнение ( 5.13):

Nu_ж,d=0,018Re^0,8_ж,d,

откуда

6. Находим скорость воздуха в трубе из уравнения:

откуда

7. Считая стенку плоской, определим частные термические сопротивления процесса теплопередачи:

– сопротивление теплопередачи от газов к стенке по формуле (7.8) равно:

– термическое сопротивление стенки по формуле (7.8 ):

– сопротивление теплоотдачи от стенки к нагреваемому воздуху

8. Построим график зависимости температуры t от частных термических сопротивлений (рис. 7.3):

Рис. 7.3. Эпюра температур функции t=f(R) при теплопередаче через стенку

Для этого по оси абсцисс отложим в выбранном масштабе величины частных термических сопротивлений R₁, R₂ и R₃, а по оси ординат – значения температур теплоносителей.

В результате получим линию ABC – эпюру температур в процессе теплоотдачи от газов к воздуху при t₁ = 300°С.

9. Ответим на вопросы задания:

а) Какое из частных термических сопротивлений (R₁, R₂, R₃) имеет большее влияние на величину коэффициента теплопередачи?

По формуле (7.6 )

Из сравнения этих величин видим, что наибольшие значения имеют R₁=0,02(м² ·К)/Вт и R₃=0,015(м² ·К)/Вт, поэтому они и вносят решающий вклад в величину К.

Термическое же сопротивление стенки R₂ меньше по величине примерно в 40-50 раз, поэтому практически не влияет на коэффициент теплопередачи.

б) Во сколько раз нужно изменить коэффициент теплоотдачи α₂, чтобы уменьшить температуру стенки t₁ в 2 раза?

Отложим на графике отрезок

Проведём линию АМ и построим точку F на пересечении с осью абсцисс.

Отрезок ЕF нам даёт в масштабе величину R₃΄=0,005(м² ·К)/Вт.

Отсюда требуемый коэффициент теплоотдачи будет равен

т.е. коэффициент теплоотдачи нужно увеличить в 200/66≈3 раза.

Линейная плотность теплового потока в этом случае должна быть

q΄_l = α΄₂ · π ·d₁ (t΄₁ – t_в) = 200 · 3,14 · 0,2(150 – 15) = 16960 Вт/м.

ТЕСТЫ

1. Процессом теплопередачи называется:

а) передача тепла внутри тела;

б) передача тепла за счёт теплового излучения;

в) передача тепловой энергии от горячей среды к холодной через твёрдую стенку;

г) конвективный перенос тепла от горячего теплоносителя к твердой стенке.

2. Математическая формулировка задач теплопередачи является решением дифференциального уравнения Фурье при граничных условиях:

а) первого рода;

б) второго рода;

в) третьего рода.

3. Величина 1/ называется:

а) коэффициентом теплопередачи;

б) сопротивлением теплоотдачи;

в) термическим сопротивлением стенки;

г) коэффициентом теплопередачи;

д) коэффициентом теплоотдачи.

4. Процесс теплопередачи условно подразделяют:

а) на 2 стадии;

б) на 3 стадии;

в) на 5 стадий;

г) на 4 стадии.

5. Сопротивление теплопередачи является:

а) квадратичной функцией коэффициента теплопередачи;

б) кубической функцией коэффициента теплопередачи;

в) экспоненциальной функцией коэффициента теплопередачи.

г) обратной величиной коэффициента теплопередачи.

6. Размерность линейного коэффициента теплопередачи K_l цилиндрической стенки равна:

а) б) в) г) д)

7. Коэффициент теплоотдачи от горячих газов к стенке трубки теплообменника диаметром d = 80 мм равен 50 Вт/(м^{2 .} К). Линейное сопротивление теплоотдачи R_l, равно:

а) 2,0; б) 1,5; в) 0,25; г) 0,57; д) 0,87.

8. Общее сопротивление теплопередачи плоской стенки равно Ro=0,356 . Коэффициент теплопередачи стенки К равен, :

а) 4,5; б) 2,8; в) 3,9; г) 7,1; д)1,5.