7.2. Теплопередача теплоты через цилиндрическую однослойную и многослойную стенки

Предположим, что через цилиндрическую однородную стенку пере-носится теплота при стационарном режиме от горячего теплоносителя с постоянной температурой t₁ и коэффициентом теплоотдачи к холодному теплоносителю с постоянной температурой t₂ и коэффициентом теплоотдачи (рис. 7.2).

Рис 7.2. Схема теплопередачи через цилиндрическую стенку

Тогда для теплового потока можно написать три уравнения:

Решая эти три уравнения относительно разности температур, а затем складывая, получим

(7.14)

где величину

(7.15)

называют линейным коэффициентом теплопередачи, имеющим размерность Вт/(м ^. К).

Линейная плотность теплового потока, проходящего через цилиндрическую стенку, равна

(7.16)

Числовое значение линейного коэффициента теплопередачи цилиндри­ческой стенки К_l есть количество теплоты, проходящей через 1м трубы в единицу времени от горячего теплоносителя к холодному при раз­ности температур между ними в 1°.

Поэтому уравнение (7.14) можно написать в следующем виде:

(7.17)

При переносе теплоты через многослойную цилиндрическую стен­ку, имеющую n слоев, тепловой поток равен

(7.18)

Плотность теплового потока, отнесенная к внутренней или наруж­ной поверхности, определяется по уравнениям:

Величину, обратную линейному коэффициенту теплопередачи, называют общим линейным сопротивлением теплопередачи через цилиндрическую стенку R_l:

(7.19)

где и — внешние термические сопротивления;

— термическое сопротивление многослойной цилиндрической стенки.

R_l имеет размерность (м ^. К)/ Вт.

Температуру внутренней поверхности в °С определяем по формуле;

(7.20)

а температуру наружной поверхности

(7.21)

Задание 6. По стальной трубе, внутренний и внешний диаметр которой соответственно d₁ и d₂, а коэффициент теплопроводности λ₁=40 Вт/(м · К), течет газ со средней температурой t_г; коэффициент теплоотдачи от газа к стенке α₁. Снаружи труба охлаждается водой со средней температурой t_в; коэффициент теплоотдачи от стенки к воде α₂. Определить линейный коэффициент теплопередачи K_l от газа к воде, тепловой поток на 1 м длины трубы q_l и температуры поверхностей трубы. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из табл. 7.1. Определить также температуру внешней поверхности трубы и q_l, если она покрылась слоем накипи толщиной δ = 2 мм, коэффициент теплопроводности которой λ₂=0,8 Вт/(м·К) (при α₂ = const).

Пример решения задания 6.

Исходные данные: d₁=130 мм=0,13 м; d₂=140 мм=0,14 м; λ_с=40 Вт/(м·К); t_г=1000°С; t_в=80°С; α₁=60 Вт/(м²·К); α₂=4000 Вт/(м²·К); δ_н=2 мм=0,002 м; λ_н=0,8 Вт/(м·К).

Определить: величину К_l, t_с1 и t_с2 – без накипи, а также К_l΄ и t_с2΄ при наличии накипи.

Таблица 7.1

Числовые данные к заданию 6

Последняя цифра шифра	Диаметр трубы, мм		Температура газа tг, °С	Предпоследняя цифра шифра	Температура воздуха tв, °С	Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К)
	внутрен- ний d1	внешний d2				от газа к стенке α1	от стенки к воде α2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	100 110 120 130 140 150 160 170 180 190	108 118 130 140 150 162 172 182 194 204	700 800 900 1000 1100 1200 1300 1200 1100 1000	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	80 90 100 110 120 130 140 150 160 170	60 54 52 50 44 42 40 36 32 30	4000 4200 4400 4600 5000 5200 5400 5600 5800 6000