4.7.Условия подобия процессов теплообмена при естественной кон­векции

Процесс естественной или свободной конвекции возникает из-за различия плотностей нагретых и холодных частиц теплоноси­теля. Для большинства теплоносителей в том интервале темпера­тур, который обычно встречается на практике, зависимость плот­ности от температуры с достаточным приближением может рас­сматриваться как линейная. Так, если вдали от нагретого тела температура теплоносителя составляет t_ж, а в некоторой точке около поверхности равна t, то соответствующие значения плотно­сти ρ_ж и ρ связаны уравнением

(4.27)

ρ = ρ_ж [1 – β (t - t_ж)],

где β— температурный коэффициент объемного расширения среды. Так как ρ<ρ_ж, то на частицы нагретой жидкости, имеющей температуру t, действует подъемная архимедова сила, равная:

(4.28)

g (ρ_ж - ρ) = g ρ_ж β (t - t_ж).

Эта сила и вызывает конвективное движение среды.

Из (4.28) следует, что подъемная сила будет тем больше, чем выше значение следующих величин: напряженности гравитацион­ного поля g, температурного коэффициента объемного расшире­ния β и температурного перепада Δt.

Процессы естественной конвекции широко распространены в различных областях современной техники. Однако, несмотря на разнообразие практических схем их осуществления, для всех та­ких процессов условия подобия имеют универсальный вид, опре­деляемый теорией подобия.

Прежде всего подобными могут быть процессы, протекающие в геометрически подобных системах. Далее, необходимой предпосылкой подобия процессов теплообмена при естественной конвекции должно быть подобие температурных полей на поверхностях нагрева или охлаждения. При выполнении этих требований стационарные процессы свободной конвекции будут подобны, если два определяющих критерия – критерий Грасгофа Gr и критерий Прандтля Pr для таких систем будут одними и теми же, т.е. численно одинаковыми.

(4.29)

G

(4.30)

r = idem;

Pr = idem.

Критерий Gr является мерой отношения силы молекулярного трения к подъёмной силе, обусловленной разностью плотностей неравномерно прогретой жидкости. Он характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды и имеет вид:

(4.31)

где g — ускорение свободного падения; β — температурный коэффициент объемного расширения среды; Δt — характерная разность температур; l — характерный линейный размер системы; v — коэффициент кинематической вязкости.

Условия (4.29) и (4.30) обеспечивают подобие процессов свободной конвекции, т.е. подобие полей температурных напоров, тепловых потоков и скоростей в геометрически подобных системах. При выполнении этих условий определяемый критерий Нуссельта Nu — также оказывается одним и тем же в таких системах:

(4.32)

Nu = αl/λ = idem.

Уравнение подобия или критериальное уравнение для процес­сов теплообмена при свободной конвекции имеет вид:

(4.33)

Nu = f(Gr, Pr).

4.8. Условия подобия процессов конвективного теплообмена при совместном свободно-вынужденном движении теплоносителя.

Анализ условий подобия раздельно для случаев вынужденного движения и свободной конвекции был проведен выше. На практике, однако, встречаются также случаи, когда одновременно с вынужденным движением, в системе под действием подъемных сил развиваются токи свободной конвекции, т. е. имеет место свободновынужденное течение теплоносителя. В таком более сложном случае для выполнения условий подобия процессов необходима инвариантность (одинаковость) уже не двух, а трех определяющих критериев: Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Pr. Соответствующее критериальное уравнение для теплоотдачи при совместном свободно-вынужденном движении принимает вид:

(4.34)

Nu = f (Re, Gr, Pr).

Это уравнение подобия представляет собой общее соотношение, из которого соотношения (4.26) и (4.33) вытекают как частные слу­чаи. Когда влияние подъемных сил, характеризуемых критери­ем Gr, перестает быть существенным, в уравнении подобия (4.34) этот критерий может быть опущен и оно переходит в (4.26). На­против, когда вынужденное движение прекращается, критерий Re перестает быть определяющим и из (4.34) получаем (4.33).

При совместном свободно-вынужденном движении гидромеханические и тепловые процессы взаимосвязаны, поэтому определяе­мый гидромеханический критерий Эйлера Eu:

(4.35)

Eu = φ (Re, Gr, Pr),

т. е. является функцией тех же определяющих критериев.

Критерии Эйлера (критерий падения давления) характеризует соотношение сил давления и инерции, а так же безразмерную величину падения давления при движении потока жидкости.

ТЕСТЫ

1. Передача теплоты между поверхностью твёрдого тела и жидкостью осуществляется за счёт:

а) сил тяжести;

б) теплопроводности;

в) конвекции;

г) теплопроводности и конвекции;

д) электромагнитного взаимодействия;

е) силы давления.

2. Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает влияние на интенсивность конвективного теплообмена следующих факторов:

а) силы тяжести;

б) давления;

в) поля температур;

г) поля скоростей;

д) силы инерции;

е) силы вязкости.

3. Вынужденное движение жидкости развивается под действием:

а) разности температур;

б) разности электропотенциалов;

в) разности парциальных давлений;

г) напора насоса или вентилятора;

д) теплового излучения.

4. Для определения теплового потока между жидкостью и стенкой по формуле Ньютона необходимо знать, кроме площади поверхности нагрева и температурного перепада, следующие величины:

а) коэффициент теплопроводности;

б) коэффициент теплоотдачи;

в) коэффициент температуропроводности;

г) коэффициент динамической вязкости;

д) коэффициент излучения.

5. Какое из чисел подобия является определяемым при расчёте процессов конвективного теплообмена:

а) Рейнольдса; б) Нуссельта; в) Грасгофа; г) Прандтля; д) Фурье?

6. Тепловой поток, передаваемый от пластины площадью F=3 м² с температурой t_с=90ºС к обтекающему пластину потоку воздуха с температурой t_в=20ºС, составляет 2000 Вт. Коэффициент теплоотдачи α, Вт/(м²·К), равен:

а) 7,4; б)11,2; в)4,8; г)9,5.

7. По трубке d=6 мм (0,006 м) движется вода с температурой t_ж=32,5ºС. При этой температуре коэффициент теплопроводности воды составляет λ_ж=0,631 Вт/(м·К). Коэффициент теплоотдачи α=1020 Вт/(м²·К). Число Нуссельта (Nu) равно:

а) 21,2; б) 9,7; в) 10,2; г) 18,1.

8. Вертикальный цилиндрический теплообменник d=400 мм (0,4 м) охлаждается свободным потоком воздуха. Расчётная разность температур равна 340ºС; коэффициент термического расширения воздуха

β=0,0043 К⁻¹; коэффициент кинематической вязкости воздуха составил ν_ж=3,48·10 ⁻⁵ м²/с. Критерий Грасгофа (Gr) равен:

а) 4,8·10³; б) 9,1·10¹²; в)3,7·10⁸; г) 2,1·10⁶; д) 1,5·10¹⁰.