4.5. Подобие процессов конвективного теплообмена

Теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальных уравнений, получить из них критерии подобия и, используя опытные данные, установить критериальные зависимости, которые справедливы для всех подобных между собой процессов.

Для практического применения теории подобия в случае конвек­тивного теплообмена, описываемого системой дифференциальных урав­нений и условиями однозначности с большим количеством переменных, необходимо прежде всего знать числа подобия, которые войдут в урав­нения подобия.

Система дифференциальных уравнений, в которую входят дифференциальные уравнения теплообмена между твердым телом и внешней средой, энергии, или теплопроводности, в движущейся жидкости, движения вязкой несжимаемой жидкости (или уравнение Навье — Стокса) и сплошности, позволяет выявить структуру этих чисел.

Основным критериями подобия для расчётов стационарных процессов конвективного теплообмена являются 5 критериев: Нуссельта (Nu) Рейнольдса (Re), Прандтля (Pr) и Грасгофа (Gr).

При расчёте тепловых аппаратов основной задачей является определение критерия Nu, в который входит коэффициент теплоотдачи и критерия Eu, который включает величину , характеризующую гидравлическое сопротивление при движении жидкости. Для расчёта критериев Nu и Eu необходимо предварительно определить величины чисел Re, Pr и Gr.

Процессы теплообмена при вынужденном движении теплоноси­теля и при свободной конвекции протекают по-разному. Различными оказываются также и критерии подобия для этих процессов. Поэто­му эти два случая теплообмена целесообразно рассматривать вна­чале раздельно.

4.6. Условия подобия конвективного теплообмена при вынужденном движении теплоносителя

На практике встречается большое число разнообразных задач, в которых теплообмен происходит в услови­ях вынужденного движения теплоносителя. Они различаются по геометрической форме и конфигурации систем, в которых протека­ет процесс теплообмена, по кинематической картине и режиму течения потока. Различными могут быть также сами теплоносители — жидкости и газы. Однако для всех таких процессов условия подо­бия имеют единообразный, универсальный вид, определяемый теорией подобия.

Прежде всего подобными могут быть лишь процессы теплообмена протекающие в геометрически подобных системах. Далее, необходимой предпосылкой подобия должно быть подобие полей скорости, температуры и давления во входном или начальном сечении таких систем. При выполнении этих условий стационарные процессы конвективного теплообмена при вынужденном движении будут подобны, если два определяющих критерия – критерий Рейнольдса Re и критерий Прандтля Pr — для таких систем будут численно одинаковыми:

(4.21)

Критерий Рейнольдса (см. разд. 4.1) определяет гидромеханическое подобие течений теплоносителей:

R

(4.22)

e = w₀l/v,

где w₀ — характерная, обычно средняя скорость жидкости или га­за в начальном сечении системы; l — характерный геометрический размер системы (например, диаметр канала, длина пластины и т. д.); v — коэффициент кинематической вязкости теплоносителя.

Критерий Прандтля является теплофизической характеристикой теплоносителя. Он составлен лишь из физических параметров:

(4.23)

Pr=μc_р/λ или Pr=v/a;

[так как v = μ/ρ и а = λ/(с_рρ)], и его численные значения приводят­ся в таблицах.

Критерий Прандтля характеризует физические свойства жидкости и способность распространения тела в жидкости. Он является мерой отношения переноса импульса в среде при помощи внутреннего трения к переносу тепла в ней посредством теплопроводности. Характеризует подобие полей скорости и температуры в движущейся среде.

При равенстве критерия Re условие одинаковости критериев Pr обеспечивает тепловое подобие, т.е. подобие полей температурных напоров и тепловых потоков во всём объёме рассматриваемых систем.

Согласно теории подобия у подобных процессов должны быть одинаковы также и определяемые критерии подобия. В процессах конвективного теплообмена в качестве определяемого критерия вы­ступает критерий Нуссельта Nu:

N

(4.24)

u = αl/λ,

где α — коэффициент теплоотдачи; l — характерный геометрический размер; λ — коэффициент теплопроводности теплоносителя.

Критерий Нуссельта характеризует конвективный теплообмен между жидкостью и поверхностью твёрдого тела. Он является мерой отношения между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока.

И

(4.25)

так, условия (4.21) представляют собой условия ин­вариантности (одинаковости) определяющих критериев. Этим обес­печивается подобие процессов. Инвариантность определяемого критерия (критерия Nu), т.е. соотношение

Nu=αl/λ=idem,

является следствием установившегося подобия.

Уравнение подобия или критериальное уравнение для процес­сов конвективного теплообмена при вынужденном движении теп­лоносителя имеет вид:

(4.26)

Nu=f(Re,Pr).