1
.Графики
и свойства основных элементарных
функций.
Квадратный корень, функция
Свойства:
1)
Область определения:
=
[
)
2)
Область значений:
=
[
)
3)
Промежуток возрастания:[
)
4)
Промежутки убывания: нет
5)
Нули функции:
6)
Промежутки знакопостоянства:y>0 если
(
);
y<0,
нет таких Х
2
)
Показательная функция
,
где
a > 1
Свойства:
1)
Область определения:
=
(
)
2)
Область значений:
=
(
)
3)
Промежуток возрастания:(
)
4)
Промежутки убывания: нет
5)
Нули функции: нет
6)
Промежутки знакопостоянства:y>0 если
(
);y<0,
нет таких Х
3)Показательная функция , где a < 1 Свойства: 1) Область определения: = ( ) 2) Область значений: = ( ) 3) Промежутки возрастания: нет 4) Промежуток убывания:( ) 5) Нули функции: нет 6) Промежутки знакопостоянства:y>0 если ( );y<0, нет таких Х
4
)Логарифмическая
функция
,
a > 1
Свойства:
1)
Область определения:
=
(
)
2)
Область значений:
=
(
)
3)
Промежуток возрастания:
(
)
4)
Промежуток убывания: нет
5)
Нули функции: x=1
6)
Промежутки знакопостоянства:y>0
если
(
);y<0
если
(
)
5)Логарифмическая
функция
,
a < 1
Свойства:
1)
Область определения:
=
(
)
2)
Область значений:
=(
)
3)
Промежуток возрастания: нет
4)
Промежуток убывания:(
)
5)
Нули функции: x=1
6)
Промежутки знакопостоянства:y>0 если
(
);y<0
если
(
)
6
)Тригонометрическая
функция
Свойства:
1)
Область определения:
=(
)
2)
Область значений:
=[
]
3)
Промежутки возрастания:
[
],
где
4)
Промежутки убывания: [
],
где
5)
Нули функции:
,
где
6)
Промежутки знакопостоянства:y>0 если
[
],
где
y<0 если
[
],
где
7
)Тригонометрическая
функция
Свойства:
1)
Область определения:
=(
)
2)
Область значений:
=[
]
3)
Промежутки возрастания: [
],
где
4)
Промежутки убывания:
[
],
где
5)
Нули функции:
,
где
6)
Промежутки знакопостоянства:
y>0
если
[
],
где
y<0 если
[
],
где
2.Предел функции.
Предел функции в точке:
Число А наз-ся пределом ф-ии у=f (x) при х стремящемся к х0, если для любого даже сколь угодно малого положительного числа Е найдётся такое положительное число I (зависящее от Е) что для всех х неравных х0 и удовлетворяющих условию ǀх - х0ǀ < I верно неравенство ǀf (x) - Aǀ<E
Этот
предел ф-ии обознач-ся:
=A
Предел функции в бесконечности:
Число А наз-ся пределом ф-ии у=f(x) при х, стремящемся к бесконечности, если для любого даже сколь угодно малого положительного числа Е найдётся такое положительное число S (зависящее от Е) что для всех х таких, что ǀхǀ˃S верно нер-во: ǀf(x) – A ǀ<E
Этот предел ф-ии обознач-ся:
3.Основные теоремы о пределах.
Т1. Функция не может иметь более одного предела
Т2.
Предел алгебраической суммы конечного
числа функции равен такой же сумме
пределов этих функций, т.е.
Т3. Предел произведения конечного числа фун-ий равен произведению пределов этих ф-ий.
10 Постоянный множитель можно выносить за знак предела, т.е.
Т4. Предел частного двух ф-ий равен частному этих двух ф-ий при условии, что предел делителя не равен нулю, т.е.
20 Предел степени равен степени пределов ,т.е.
