Метод узловых напряжений (метод двух узлов)

Метод узловых напряжений целесообразно применять для расчета электрических цепей, имеющих несколько параллельных ветвей, сходящихся в двух узловых точках.

Направление узлового напряжения U_AB выбираем произвольно, например от A к B. Направление обхода контуров – по движению часовой стрелки. Произвольно выбираем направление токов в ветвях.

Схема электрической цепи с двумя узловыми точками

Согласно II ЗК, запишем для электрической схемы:

-E₁ = - I₁(R₁ + R₄) + U_AB,

E₂ = - I₂(R₂ + R₅) + U_AB,

0 = - I₃(R₃ + R₆) + U_AB.

Определим токи ветвей:

_I1 = (E₁ + U_AB)/ (R₁ + R₄) = (E₁ + U_AB)G₁; G₁ = 1/(R₁ + R₄),

I₂ = (-E₂ + U_AB)/(R₂ + R₅) = (-E₂ + U_AB)G₂; G₂ = 1/(R₂ + R₅),

I₃ = U_AB/(R₃ + R₆) = U_ABG₃; G₃ = 1/(R₃ + R₆).

Для узловой точки В:

I₁ + I₂ + I₃ = 0.

Тогда узловое напряжение U_AB определяется по формуле

U_AB = (E₁G₁ - E₂G₂ )/(G₁ + G₂ + G₃).

Из приведенной формулы следует, что при совпадении направлений ЭДС и узлового напряжения произведение этой ЭДС на проводимость следует брать со знаком «-».

Если токи ветвей получатся со знаком «-», значит, произвольно выбранные направления токов не соответствуют действительным.

Уравнение баланса мощностей электрической цепи

Правильность расчета электрической цепи проверяется составлением баланса мощностей.

В электрической цепи всегда сохраняется баланс мощностей: мощность, выработанная источником питания, равна мощности, потребляемой приемниками электрической энергии. Это положение вытекает из закона сохранения энергии.

Р_ист = Р_пр.

Мощность источников электрической энергии:

Мощность, потребляемая приемниками электрической энергии:

Составим для электрической схемы баланс мощностей

E₁I₁ - E₁I₃ + E₁I₄ = (R₁ + R₂)I₁² + R₃I₃² + R₄I₄² + R₅I₅² + R₆I₆² + R₇I₇².

При составлении баланса мощностей следует обратить внимание на направление тока и ЭДС источника питания: если направления тока и ЭДС совпадают, то их произведение учитывается со знаком «+» (источник питания), а если не совпадают - со знаком «-» (фактически, это не источник питания, а приемник электрической энергии – аккумуляторная батарея, работающая в режиме заряда и др.).

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма – график распределения потенциала в цепи в функции сопротивления участков цепи φ = f(R).

Построим потенциальную диаграмм для внешнего контура 1-2-3-4–5‑6-1 электрической схемы.

Электрическая схема к построению потенциальной диаграммы

Примем потенциал φ точки 1 равным 0. Тогда φ₁ = 0; φ₂ = φ₁ + E₁;

φ₃ = φ₂ - R₁I₁; φ₄ = φ₃ - R₂I₁; φ₅ = φ₄ - R₄I₄; φ₆ = φ₅ + E₃;

φ₁ = φ_{6 +} R₇I₇ = 0

Потенциальная диаграмма к электрической схеме