Метод прямого применения законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении системы уравнений по I и II ЗК, решение которой позволяет определить токи всех ветвей.

Методика расчета следующая:

1) задаются произвольными направлениями токов в ветвях (токов столько, сколько ветвей);

2) задают направления обхода контуров (по направлению движения часовой стрелки или наоборот);

3) определяют число узловых точек n и число ветвей m;

4) составляют уравнения по I ЗК для n – 1 узловых точек;

5) недостающее число уравнений m – (n – 1) составляют по II ЗК для контуров.

Так, для электрической схемы , имеющей четыре узловых точек, шесть ветвей, составим уравнения по I и II ЗК, задав направление токов в ветвях и направление обхода контуров по часовой стрелке.

К пояснению расчета разветвленной цепи с помощью законов Кирхгофа

Составляем уравнения по I ЗК для трех узловых точек - 4, 6, 7.

_4:_I₁_-_I₃_-_I_{4 = 0;}

_6:_I₄_–_I_{5 +}_I_{6
= 0;}

7: I₅+ I₃+ I₆= 0.

Определяем число уравнений, составленных по II ЗК:

m – (n – 1) = 6 – (4 – 1) = 3.

Составляем уравнения по II ЗК для трех контуров:

m – (n – 1) = 6 – (4 – 1) = 3.

Составляем уравнения по II ЗК для трех контуров:

(1-4-7-1): E₁- Е₂ = (R₁+ R₂)I₁+ R₃I₃– R₆I₆;

(7-4-6-7): Е₂+ Е₃= - R₃I₃+ R₄I₄+ R₅I₅;

(1–7–6-1): 0 = R₆I₆- R₅I₅- R₇I₇.

Совместное решение шести уравнений дает возможность определить токи шести ветвей. Следует обратить внимание на знаки полученных токов. Если ток получен со знаком «-», это значит, что положительное направление тока обратно принятому произвольно. Тогда на электрической схеме надо показать действительные направления токов ветвей.

Метод наложения (суперпозиции)

Применение данного метода основано на принципе наложения (суперпозиции): в электрических цепях все источники работают независимо друг от друга и создаваемые совместно токи ветвей равны алгебраической сумме токов, создаваемых каждым из источников в отдельности.

Данный метод дает возможность свести расчет сложной цепи с несколькими источниками питания к нескольким расчетам этой же цепи с одним источником питания.

Расчет ведут в следующей последовательности:

1) поочередно рассчитывают токи ветвей от действия одной ЭДС, считая все остальные ЭДС равными нулю и оставляя их внутреннее сопротивление R₀;

2) пункт 1 повторяется столько раз, сколько ЭДС в цепи;

3) определяют действительные токи ветвей, алгебраически суммируя токи, вызываемые в ветви каждой ЭДС в отдельности;

Так для электрической схемы с двумя источниками ЭДС Е_1, Е₂ величины и направления токов I₁, I₂, I₃, I₄ определяются в следующей последовательности: оставляют источник питания Е₁; Е₂ = 0 (электрическая схема с одним источником ЭДС Е₁).