44. Вынос точки способом полярных координат. Его точность.

Этот способ широко применяется при разбивке зданий, сооружений и конструкций с пунктов полигонометрических и теодолитных ходов при малом расстоянии между исходными и выносимыми пунктами. Положение точки К на местности определяют путем откладывания от твердой линии АВ угла β и по полученному направлению АК горизонтального проложения d. Угол β = α_А - α_AK, где α_А, α_АК — дирекционные углы линий АВ и АК соответственно.

Горизонтальное проложение d определяют по формулам

Для контроля (рис. 1.47) положение точки К можно получить от опорной точки В, отложив от твердой линииВА угол β' и по полученному направлению горизонтальное проложение d'.

Рис.147. Способ полярных координат

Средняя квадратическая ошибка выноса на местность точки К определяется формулой

Из приведенных расчетов видно, что уменьшение ошибки в положении точки К возможно при существенном уменьшении ошибки откладывания проектного горизонтального проложения.

45. Вынос точки способом прямой угловой засечки. Его точность.

В этом способе положение проектной точки К (рис. 1.48) определяют путем откладывания в опорных точкахА и В от опорной линии АВ проектных углов β₁ и β₂. Базисом b является сторона разбивочной сетки или его измеренное значение. Проектные углы β₁ и β₂ вычисляют как разность дирекционных углов сторон, которые определяют из решения обратной геодезической задачи на плоскости по проектным координатам исходных пунктов и определяемой точки.

Рис. 1.48. Способ прямой угловой засечки

Точность разбивки рассматриваемым способом зависит от ошибки самой засечки, исходных данных, центрирования теодолита и визирной цели, фиксации определяемой точки. Значение

В формулах (1.44), (1.45) m_β — средняя квадратическая ошибка откладывания углов β₁, β₂. Для приближения расчетов, принимая s₁ ≈ s₂ = s, вместо (1.46) имеем

Значения m_ц и m_ф обычно являются небольшими и их можно не учитывать. Подставляя в формулу (1.43) значение m₃ и m_исх из формул (1.45) и (1.47), находим

Для выяснения точности откладывания угла β из формулы (1.50) имеем

Для определения выносимой точки К с повышенной точностью после определения точки К на местности на пунктах А и В соответствующим числом приемов измеряют углы β₁, β₂. Измеряют также угол γ на точке К. Распределив невязку в треугольнике поровну на все три угла, вычисляют х_к, у_к по формулам котангенсов (Юнга):

(1.52)

Вычисления по формулам (1.52) удобно вести по следующей схеме:

Числитель первой формулы (1.52) получают, складывая результаты решения определителей, а числитель второй — путем складывания произведений элементов верхней строки на находящиеся под ними элементы нижней. Если смотреть на пункт К, то пункт А должен быть слева, а пункт В — справа.

Сравнивая полученные координаты с их проектными значениями, определяют поправки (редукции), по которым смещают (редуцируют) приближенно вынесенную точку К.

46. Вынос точки способом линейной засечки. Его точность.

В этом способе положение проектной точки К на местности определяют в пересечении проектных расстояний d₁ и d₂, его применяют в основном для разбивки осей строительных конструкций при d₁ и d₂меньше длины мерного прибора. Одной рулеткой от А откладывают d₁, а рулеткой от точки В отрезок d₂. Пересечение отрезков d₁ и d₂ (при совмещении нулей рулеток с точками А и В) дает определяемую точку К(рис. 1.51).