10 Разработка технической документации

10.1 Руководство по пользованию основной обучающей системой

Для начала работы с электронным курсом необходимо запустить главный исполняющий файл Index.html, после чего браузер установленный в системе по умолчанию откроет электронный курс и на экране появится страница приветствия с краткой информацией о проекте.

Далее Вам необходимо выбрать курс лекций из меню «Оглавление» (рисунок 8)

Рисунок 8 - меню Оглавление

В меню оглавление можно выбрать курс лекций необходимый для изучения, наведя на него курсор мыши и нажатию левой клавиши мыши осуществится переход на интересующий материал (Рисунок 9)

Рисунок 9 – лекция 2

После завершения изучения курса лекции предлагается ответить на контрольные вопросы к лекции, осуществляется это путем выбора данного меню на странице «Оглавление»(Рисунок 10).

Рисунок 10 – Оглавление

Для лучшего освоение и закрепления материала можно перейти на страницу программы и выбрать необходимую для изучения программу (Рисунок 11).

Рисунок 11 – Программы

Для завершения работы с курсом достаточно закрыть окно браузера, данные материала не обязательно копировать на отдельные машины, достаточно разместить его на сервере и сделать ссылку на главный исполняющий файл и курс будет доступен в многопользовательском режиме.

10.2 Руководство по пользованию дополнительными обучающими программами.

Для запуска обучающих программ необходимо перейти на страницу программы и выбрать нужную для изучения обучающую программу.

Откроется диалоговое окно с интуитивно понятным интерфейсом для ввода переменных в поля ввода данных и возможностью решить и проанализировать ход решения поставленных задач.

Разберем обучающие программы отдельно.

При запуске одной из обучающей программы «Решение СЛАУ методом Гаусса» (рисунок 12) отображается следующее окно:

Рисунок 12 – СЛАУ Гаусс

Немного теории и что происходит по нажатию клавиши решить:

Ме́тодГа́усса^[1] — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключенияпеременных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы.

Хотя в настоящее время данный метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до К. Ф. Гаусса. Первое известное описание данного метода — в китайском трактате «Математика в девяти книгах», составленном между I в. до н.э. и II в. н. э.

Описание Алгоритма

Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса подразделяется на два этапа.

• На первом этапе осуществляется так называемый прямой ход, когда путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме, либо устанавливают, что система несовместна. А именно, среди элементов первого столбца матрицы выбирают ненулевой, перемещают его на крайнее верхнее положение перестановкой строк и вычитают получившуюся после перестановки первую строку из остальных строк, домножив её на величину, равную отношению первого элемента каждой из этих строк к первому элементу первой строки, обнуляя тем самым столбец под ним. После того, как указанные преобразования были совершены, первую строку и первый столбец мысленно вычёркивают и продолжают пока не останется матрица нулевого размера. Если на какой-то из итераций среди элементов первого столбца не нашёлся ненулевой, то переходят к следующему столбцу и проделывают аналогичную операцию.

• На втором этапе осуществляется так называемый обратный ход, суть которого заключается в том, чтобы выразить все получившиеся базисные переменные через небазисные и построить фундаментальную систему решений, либо, если все переменные являются базисными, то выразить в численном виде единственное решение системы линейных уравнений. Эта процедура начинается с последнего уравнения, из которого выражают соответствующую базисную переменную (а она там всего одна) и подставляют в предыдущие уравнения, и так далее, поднимаясь по «ступенькам» наверх. Каждой строчке соответствует ровно одна базисная переменная, поэтому на каждом шаге, кроме последнего (самого верхнего), ситуация в точности повторяет случай последней строки.

Метод Гаусса требует   арифметических операций.

Простейший случай:

В простейшем случае алгоритм выглядит так:

• Прямой ход:

• Обратный ход. Из последнего ненулевого уравнения выражаем базисную переменную через небазисные и подставляем в предыдущие уравнения. Повторяя эту процедуру для всех базисных переменных, получаем фундаментальное решение.

В результате вычислений получаем расписанное решение данным методом (рисунок 13)

Рисунок 13 – Обучающая программа «Гаусс»

Следующая программа «Решение задачи коммивояжера»

При запуске данной программы отображается данное окно:

Рисунок – 14 коммивояжер

Немного теории и что происходит по нажатию клавиши решить:

Имеется необходимость посетить n городов в ходе деловой поездки. Спланировать поездку нужно так, чтобы, переезжая из города в город, побывать в каждом не более одного раза и вернуться в исходный город. Определить оптимальный маршрут посещения городов и его минимальное расстояние.

Задана матрица расстояний между городами c_ij.

Сформулированная задача - задача целочисленная. Пусть х_ij = 1 , если путешественник переезжает из i -ого города в j-ый и х_ij = 0, если это не так.

Формально введем (n+1) город, расположенный там же, где и первый город, т.е. расстояния от (n+1) города до любого другого, отличного от первого, равны расстояниям от первого города. При этом, если из первого города можно лишь выйти, то в (n+1) город можно лишь придти.

Введем дополнительные целые переменные, равные номеру посещения этого города на пути. u₁ = 0, u_n+1 = n . Для того, чтобы избежать замкнутых путей, выйти из первого города и вернуться в (n+1) введем дополнительные ограничения, связывающие переменные x_ij и переменные u_i.( u_i целые неотрицательные числа).

2. Математическая модель

В результате вычислений получаем расписанное решение данным методом (рисунок 15)

Рисунок 15 – решение коммивояжер

Следующая программа «Принятие решений в условиях неопределенностей (игры с природой)»

При запуске данной программы отображается данное окно:

Рисунок 16 – игры с природой

Немного теории и что происходит по нажатию клавиши решить:

Краткие теоретические сведения

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игрок 1. Игрок 2 (природа) сознательно против иг­рока 1 не действует, а выступает как не имеющий конкретной цели, так и случайным образом выбирающий очередные «ходы» по игре. Поэтому термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально. Матрица игры с природой А=||аij||, где аij – выигрыш (потеря) игро­ка 1 при реализации его чистой стратегии i и чистой стратегии j игро­ка 2 (i=1, …, m; j=1,…,n). Мажорирование стратегий в игре с природой имеет определенную специфику: исключать из рассмотрения можно лишь доминируемые стратегии игрока 1: если для всех g=1,…, n akj£alj, k, l=1,…,m, то k-ю стратегию принимающего решения игрока 1 можно не рассматривать и вычеркнуть из матрицы игры. Столбцы, отвечающие стратегиям природы, вычеркивать из матрицы игры (исключать из рассмотрения) недопустимо, поскольку природа не стремится к выигрышу в игре с человеком, для нее нет целенаправленно выигрышных или проигрышных стратегий, она действует неосознанно. Рассмотрим организацию и аналитическое представление игры с природой. Пусть игрок 1 имеет m возможных стратегий: А1,А2, …, Аm, а у природы имеется n возможных состояний (стратегий): П1, П2,..., Пn, тогда условия игры с природой задаются матрицей А выигрышей (потерь) игрока 1: . Возможен и другой способ задания матрицы игры с природой: не в виде матрицы выигрышей (потерь), а в виде так называемой матрицы рисков R=||rij||m,n. Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица R может быть построена непосредственно из условий задачи или на основе матрицы выигрышей (потерь) А. Риск – это разность между результатом, который игрок мог бы получить, если бы он знал действительное состоянием среды, и результатом, который игрок получит при j-й стратегии. Зная состояние природы (стратегию) Пj, игрок выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный или потеря минимальна, т.е. rij=bj–aij, где bj=maxaij, при заданном j; 1£i£m, если аij – выигрыш. rij=aij–bj, где bj=minaij, при заданном j; 1£i£m, если аij – потери (затраты). Неопределенность, связанную с полным отсутствием информации о вероятностях состояний среды (природы), называют «безнадежной». В таких случаях для определения наилучших решений используются следующие критерии: Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Критерий Вальда. С позиций данного критерия природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник. Если в исходной матрице по условию задачи результат aij представляет выигрыш лица, принимающего решение, то выбирается решение, для которого достигается значение W=maxminaij, 1£i£m, 1£j£n – максиминный критерий. Если в исходной матрице по условию задачи результат aij представляет потери лица, принимающего решение, то выбирается решение, для которого достигается значение W=minmaxaij, 1£i£m, 1£j£n – минимаксный критерий. В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Это перестраховочная позиция крайнего пессимизма, рассчитанная на худший случай. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей А, а матрицей рисков R: S=min max rij 1£i£m, 1£j£n. Применение критерия Сэвиджа позволяет любыми путями избежать большого риска при выборе стратегии, а значит избежать большего проигрыша (потерь). Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. Критерий основан на следующих двух предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1‑р) и в самом выгодном состоянии с вероятностью р, где р – коэффициент пессимизма. Согласно этому критерию стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением: HA=maxíp maxaij+(1-p) minaijý, 1£i£m, 1£j£n, если aij – выигрыш. HA=miníp minaij+(1-p) maxaijý, 1£i£m, 1£j£n, если aij – потери (затраты). При p=0 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда. При p=1 приходим к решающему правилу вида maxmaxaij, к так называемой стратегии «здорового оптимизма», критерий максимакса. Применительно к матрице рисков R критерий пессимизма-оптимиз­ма Гурвица имеет вид HR=miníp max rij+(1-p) min rijý, 1£i£m, 1£j£n. При р=0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (minrij); при р=1 – по критерию минимаксного риска Сэвиджа. Значение р от 0 до 1 может определяться в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности р=0,5 представляет наиболее разумный вариант. В случае, когда по принятому критерию рекомендуются к использованию несколько стратегий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию. Здесь нет стандартного подхода. Выбор может зависеть от склонности к риску игрока 1.

В результате вычислений получаем расписанное решение данным методом (рисунок 16)

Рисунок 16 – решение игр с природой

Следующая программа «Решение задач ЛП геометрическим методом»

Рисунок 17 – задача ЛП

Немного теории и что происходит по нажатию клавиши решить:

Решение задач ЛП геометрическим методом осуществляется по следующему алгоритму:

1.Строим координатные оси Х₁ОХ₂ и с учетом коэффициентов математической модели выбираем масштаб.

2.Находим область допустимых решений (ОДР) системы ограничений математической модели.

3.Строим прямую целевой функции и показываем направление наискорейшего ее изменения (нормаль-gradL).

4.Линию целевой функции (линия уровня) перемещаем по направлению нормали для задач на максимум целевой функции и в противоположном направлении - для задач на минимум ЦФ.

Перемещение линии уровня через ОДР производится до тех пор, пока у нее окажется только одна общая точка с областью допустимых решений. Эта точка будет точкой экстремума, и будет определять единственное решение задачи ЛП.

Если окажется, что линия уровня совпадает с одной из сторон ОДР , то задача ЛП будет иметь бесчисленное множество решений.

Если ОДР представляет неограниченную область, то целевая функция – неограниченна.

Задача ЛП может быть неразрешима ,когда определяющие ее ограничения окажутся противоречивыми.

5.Находим координаты точки экстремума и значение ЦФ в ней.

В результате вычислений получаем расписанное решение данным методом (рисунок 18)

Рисунок 18 - Решение ЛП

Следующая программа «Решение транспортной задачи сиплекс-методом»

Рисунок 19 – транспортная задача

Немного теории и что происходит по нажатию клавиши решить:

Решение задач ТЗ симплекснымметодом осуществляется по следующему алгоритму:

1.Математическую модель задачи привести к каноническому (стандартному) виду.

2. Построить начальную симплекс-таблицу исходя из стандартного вида.

3. Найти разрешающий столбец. В строке коэффициентов ЦФ найти значение с самим маленьким отрицательным числом. Этот столбец и будет разрешающим.

4. Вычислить разрешающую строку и ведущий элемент (Почленно разделить столбец свободных членов на элементы разрешающего столбца, за исключением строки ЦФ. Выбрать наименьшее из частных. Эта строка будет разрешающей.Ведущий элемент будет на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки.).

5.Построить новую симплекс-таблицу-второй шаг.

При построении новой таблицы убрать из базиса строку с переменной разрешающей строки в предыдущей таблице. Ввести в базис строку с названием разрешающего столбца предыдущей таблицы.

• Построение ведущей строки в новой таблице. Почленно поделить всю разрешающую строку на разрешающий элемент.

• Построение других строк в новой таблице. Почленно умножить ведущую строку на соответствующие этим строкам элементы разрешающего столбца из предыдущей таблицы и прибавить к соответствующим строкам в старой таблице.

6. Проверяем таблицу второго шага на оптимальность. Если в строке целевой функции нет отрицательных элементов, тогда таблица имеет оптимальный план, записать ответ. Если в строке ЦФ есть отрицательный элемент (элементы), тогда переходят к следующему (третьему) шагу, строят новую симплекс-таблицу в соответствии п.5 и затем проверяют ее на оптимальность. Построение таблиц заканчивается с нахождением оптимального плана.

В результате вычислений получаем расписанное решение данным методом (рисунок 20)

Рисунок 20 – решение транспортной задачи

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данного дипломного проекта была разработка автоматизированной обучающей системы, способной включить в себя полный перечень учебного материала, а так же контрольные вопросы по каждой из тем, программы для наглядного решения задач по темам курса и редактор файлов учебного материала.

Было проанализировано множество подобных проектов, учтены сильные стороны и убраны недостатки которыми являлись: требование дополнительного ПО для использования курсов, недостаток справочного материала, отсутствие наглядного решения задач и сложность в получение информации.

Все поставленные задачи были решены и реализованы в проекте.