3.4. Суммарная погрешность механической обработки

Для определения ожидаемой точности необходимо суммировать различные погрешности. Задачу о суммировании решают особо для каждого случая обработки и в зависимости от того, какую сущность в данном процессе имеет каждая погрешность Несмотря на то, что на ожидаемую точность оказывают влияние многие факторы, суммирование в большинстве случаев можно проводить по первичным погрешностям, рассмотренным выше. Эти погрешности отражены в структурной формуле (3.2).

Рассмотрим вопрос суммирования для случая обработки готовок на предварительно настроенных станках с использованием приспособлений. Предположим, что имеется такой случай обработки, когда каждая из первичных погрешностей представляет собой звено размерной цепи. Тогда ожидаемую точность Δ можно представить как замыкающее звено цепи и суммирование первичных погрешностей производить алгебраически:

. (3.3)

Задачу следует решать методом "максимума–минимума" При этом нужно сделать ряд оговорок. Все первичные погрешности здесь отнесены к направлению выдерживаемого размера Значение необходимо определять с учетом взаимной компенсации погрешностей технологической системы. При обработке тел вращения Δ для диаметральных размеров нужно определять без учета ε, равно как и для случая двухсторонней обработки элементов изделия набором режущих инструментов.

Анализ конкретного ТП может привести к выводу, что в отдельных случаях следует пренебречь и другими слагаемыми. Однако для этого нужны научные обоснования.

Расчет значения Δ по формуле (3.3) является достаточно простым. Вместе с тем точность расчета оказывается низкой, результат почти всегда завышенным. Даже для случаев обработки большой партии заготовок рассчитанное значение Δ встречается редко, что характерно для расчетов по методу "максимума – минимума".

Возможен и другой метод расчета. Каждую первичную погрешность можно представить как вектор, модуль которого характеризует поле рассеяния погрешности или (что менее точно) разность предельных значений погрешности. Тогда значение следует определять в векторной форме:

. (3.4)

Этот метод лишь в исключительных случаях можно применять на практике, поскольку необходимо знать направление, в котором проявляется данная погрешность, что связано с трудностями в практической работе технолога. Если каждый вектор, входящий в формулу (3.4), спроектировать на направление ожидаемого размера, то задача сложения упростится, так как приходится иметь дело уже с коллинеарными векторами:

,

где индекс “ноль” означает проекцию вектора первичной погрешности. Последняя формула по своей сути аналогична формуле (3.3).

Каждый из предложенных выше методов суммирования имеет существенные недостатки, которые могут быть в значительной степени ослаблены, если первичные погрешности рассматривать как случайные величины. Такой подход вполне соответствует сути расчетно-статистического метода определения точности.

Как правило, первые пять слагаемых в формуле (3.3) представляют собой случайные величины. Поэтому суммировать их нужно по закону квадратного корня:

(3.5)

где р коэффициент, определяющий процент риска получения брака при обработке; λ₁ – λ₅ – коэффициенты, характеризующие законы распределения каждой из первичных погрешностей.

Риск возникает в связи с тем, что нельзя утверждать с полной определенностью, что рассеяние данной первичной погрешности соответствует данному закону распределения. При р = 1 вероятность брака составляет 32%, при р = 2 она снижается до 4,5%, а при р = 3 доходит до 0,27%.

Коэффициенты λ имеют вполне определенные значения для каждого закона распределения. Так, для закона нормального распределения λ = 1/9, для распределения Симпсона λ = 1/6, для закона равной вероятности, а также для случаев, когда о законе распределения данной первичной погрешности ничего не известно (либо мало известно) λ = 1/3.

Из практики известно, что , и имеют распределение, близкое к нормальному, поэтому λ₁ = λ₂ = λ₃ = 1/9. Распределение близко к закону равной вероятности, следовательно, λ₄ = 1/3. Характер распределения – мало изучен, поэтому λ₅ = 1/3. При р = 3 формула (3.5) имеет вид

.

Величина не является случайной, поэтому ее нельзя суммировать под знаком корня. С учетом этой погрешности ожидаемая погрешность

. (3.6)

Формулой (3.6) можно широко пользоваться на практике Значения первичных погрешностей, суммируемых под знаком корня, представляют собой поле рассеяния этих величин. Допустим, что в конкретном случае обработки = 0, = 10 мкм, ε = 25 мкм, = 30 мкм, = 15 мкм, = 10 мкм. Согласно формуле (3.3)

Δ = 10 + 25 + 30 + 15 + 10 = 90 мкм.

Расчет по формуле (3.6) дает

мкм.

Сравнение результатов этого расчета подтверждает разницу в оценке ожидаемой точности.

Проанализируем формулу (3.6). Погрешность формы , вызываемая различными причинами (геометрические погрешности, погрешности станков, динамические погрешности, деформации заготовок под действием сил закрепления и др.), входит в состав Δ, так как допуск на размер, как правило, охватывает и отклонение формы. Размер же с учетом отклонений формы измеряют в различных сечениях детали. Предположим, что заготовки обрабатывают на нескольких станках. Тогда геометрические погрешности станков будут иметь рассеяние и погрешность из систематической превращается в случайную. В этом случае следует суммировать под знаком корня.

В другом случае может оказаться, что партия заготовок невелика и может быть обработана при постоянной настройке системы. Тогда погрешность настройки следует рассматривать как систематическую и не суммировать под знаком корня. Ее нужно исключить из состава Δ, но, как было показано выше, поле рассеяния размеров при регулировке этого инструмента будет смещаться.

При обработке малых партий заготовок может слабо проявиться и размерный износ инструмента. Этот же эффект может наблюдаться и при малых колебаниях припусков или твердости заготовок, а следовательно, это повлияет и на значение . Таким образом, при малых партиях заготовок фактическая суммарная погрешность может оказаться меньше рассчитанной, что следует иметь в виду.

При обработке одной или нескольких заготовок используют метод пробных ходов и измерений. В этом случае ожидаемую погрешность рассчитывают по формуле

,

где – погрешность установки режущего инструмента; – погрешность формы обработанной поверхности или погрешность ее положения относительно измерительной базы; – погрешность формы обрабатываемой поверхности из-за копирования первичных погрешностей заготовки; – погрешность формы поверхности в результате износа режущего инструмента; – погрешность формы одной детали из-за тепловых деформаций системы; – погрешность формы обрабатываемой поверхности, вызываемая геометрическими погрешностями станка.

Литература

1. Технология машиностроения: в 2 т. Т.1. Основы технологии машиностроения: Учебник для вузов / В.М. Бурцев, А.С. Васильев, А.М. Дальский и др.; Под ред. А.М. Дальского. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 564 с., ил.