П4.5.7. Примеры расчета доходностей инвестиций в ценные бумаги Определение доходности инвестиций в гко и мко
ГКО (МКО) являются краткосрочными бескупонными государственными (муниципальными) облигациями. Схема расчета публикуемых доходностей к погашению одинакова.
Численный пример. Цена на торгах СПб валютной биржи 11.04.97 по выпуску МКО SV34010GSPMO составляла 70,80 (в % к номиналу), на дату погашения 22.04.98 инвестор получит 100% номинала ("Финансовые известия", 1997, N 277).
Доходность инвестиций за весь период до погашения составляет (в процентах):
Номинальная доходность к погашению (YTM) равна:
При вычислении эффективной доходности используется приведение по схеме сложных процентов. Искомая величина находится из условия:
Определение доходности инвестиций в офз и огсз
Облигации федерального займа (ОФЗ) дают как дисконтный, так и купонных доход, выплачиваемый ежеквартально или раз в полгода, при этом ставка купона переменна и объявляется только на ближайший купонный период.
Аналогичная ситуация характерна и для облигаций государственного сберегательного займа (ОГСЗ).
Официально принятая схема исчисления доходности к погашению (YTM) исходит только из этой известной купонной выплаты.
Численный
пример. Цена закрытия на биржевых торгах
01.04.97 по выпуску 24010 с датой погашения
17.06.98 и датой ближайшей купонной выплаты
11.06.97 составляла 97,74% к номиналу. Объявленный
купонный процент равен 37,68% годовых,
т.е. выплата будет равна
,
поскольку купонный период по этому
выпуску равен 182 дням. Однако при покупке
придется доплатить накопленный купонный
доход. Так как до ближайшей купонной
выплаты остается 71 день, величина этого
дохода равна
.
YTM рассчитывается следующим образом:
т.е. исходя из того, что через 71 день, оставшийся до купонной выплаты, можно продать облигацию по номиналу.
Необходимо учесть, что полученное YTM не пригодно при сравнении доходности ОФЗ с другими государственными бумагами, даже имеющими аналогичные даты погашения.
Сравним, например, ГКО выпуск 22077 со сроком до погашения 288 дней, продаваемый 01.04.97 по цене 77,64% номинала, и ОФЗ выпуск 24006 со сроком до погашения 309 дней.
Купонный период равен 91 дню, до ближайшего купонного платежа с номинальным годовым процентом 29,28% в данный день остается 36 дней, после чего будут еще 3 купонных платежа с заранее не известной ставкой.
Облигации ОФЗ продаются по цене 98,65 с добавлением накопленного купонного дохода:
Номинальная доходность к погашению (YTM) ГКО равна:
Эффективная доходность ГКО составляет:
Эту величину можно принять в качестве ставки приведения для оценки инвестиций в ОФЗ. В предположении неизменности купонной ставки получим:
Таким образом, даже если ставка останется прежней, вложения в ОФЗ менее эффективны, чем в ГКО, хотя публикуемая YTM для ОФЗ выше и составляет
Необходимость сравнения с учетом динамики купонных ставок особенно ясна при решении вопроса о выборе предпочтительного выпуска ОФЗ или серии ОГСЗ из числа присутствующих на рынке и имеющих существенно различные сроки до погашения. Однако при этом важно учесть и динамику ставок приведения, поскольку эффективность альтернативных инвестиций (например, в ГКО) также падает, что может частично компенсировать падение купонных ставок.
Приведем численный пример такого сравнения эффективности вложений в различные серии ОГСЗ. Расчеты были проведены по данным, располагаемым на 26.11.96.
При этом предполагалось, что как купонные платежи, так и ставки приведения будут падать экспоненциально с одним и тем же темпом :
,
где - текущий (на день расчета) известный уровень ближайшего купонного платежа (в %),
-
текущая ставка приведения,
-
прогнозируемый уровень ставок в
достаточно далеком будущем (более двух
лет).
Согласно
прогнозам было принято:
=
0,87,
=
10%, причем за единицу времени был принят
квартал (91 день).
Рекомендуется выбрать выпуск ОГСЗ, для которого NPV окажется наибольшим.
Расчет производится по формуле с переменной ставкой приведения:
где
- - цена на дату расчета (включающая накопленный купонный доход);
-
-
купонные платежи;
-
-
процентные ставки за квартал (годовые,
деленные на 4), известные или прогнозируемые
на моменты выплат соответствующих
купонных платежей;
-
,
где
-
число дней до ближайшего платежа.
Все платежи, произведенные ранее (до даты расчета), не учитываются.
Результаты расчетов сведены в табл.П4.4.
Таблица П4.4
|
|
|
|
|
|
|
Серия ОГСЗ
|
IV
|
V
|
VI
|
VII
|
VIII
|
IX
|
Даты
|
28.09.96
|
10.01.97
|
17.01.97
|
22.02.97
|
11.12.96
|
02.01.97
|
выплат
|
28.02.97
|
10.04.97
|
17.04.97
|
22.05.97
|
11.03.97
|
02.04.97
|
|
|
|
|
|
11.06.97
|
02.06.97
|
|
|
|
|
|
11.09.97
|
02.10.97
|
Купонные
|
58,48*
|
55,02*
|
48,54*
|
48,23
|
60,00*
|
60,08
|
выплаты
|
41,92
|
39,65
|
35,38
|
35,13
|
42,93
|
42,98
|
(% годовых)
|
|
|
|
|
31,68
|
31,72
|
|
|
|
|
|
24,28
|
24,30
|
Цена продажи на 26.09.96 (%)
|
117,20
|
112,00
|
110,00
|
121,90
|
116,10
|
114,30
|
NPV
|
-4,95
|
-0,24
|
-0,63
|
-2,45
|
1,70
|
4,45
|
Выплаты, отмеченные *, были известны, остальные прогнозировались. Исходная (текущая) ставка приведения принималась равной 32,4%.
Вывод, вытекающий из расчета, ясен:
следует инвестировать в самую "дальнюю" серию XI. Вместе с тем, если ориентироваться на YTM, рассчитанную по официальной методике с учетом только ближайшего купонного платежа, то преимущество получат V и VI серии, и это преимущество иллюзорно.