10.6.1. Вероятностная неопределенность
При
вероятностной неопределенности по
каждому сценарию считается известной
(заданной) вероятность его реализации.
Вероятностное описание условий реализации
проекта оправданно и применимо, когда
эффективность проекта обусловлена
прежде всего неопределенностью
природно-климатических условий (погода,
характеристики грунта или запасов
полезных ископаемых, возможность
землетрясений или наводнений и т.п.) или
процессов эксплуатации и износа основных
средств (снижение прочности конструкций
зданий и сооружений, отказы оборудования
и т.п.). С определенной долей условности
колебания дефлированных цен на
производимую продукцию и потребляемые
ресурсы могут описываться также в
вероятностных терминах
.
_______________
Следует учитывать, что колебания цен на разные виды товаров взаимозависимы. Поэтому, например, из того, что цены на бензин и на автомобильные перевозки с большой вероятностью могут отклоняться от средних на 10%, не следует, что с большой вероятностью одна из этих цен упадет на 10%, а другая вырастет на 10%.
В случае когда имеется конечное количество сценариев и вероятности их заданы, ожидаемый интегральный эффект проекта рассчитывается по формуле математического ожидания:
|
|
|
(10.2)
|
где - ожидаемый интегральный эффект проекта;
-
интегральный эффект (ЧДД) при
-ом
сценарии;
-
вероятность реализации этого сценария.
При
этом риск неэффективности проекта (
)
и средний ущерб от реализации проекта
в случае его неэффективности (
)
определяются по формулам:
|
|
|
(10.3)
|
где суммирование ведется только по тем сценариям (k), для которых интегральные эффекты (ЧДД) отрицательны.
Интегральные
эффекты сценариев
и
ожидаемый эффект
зависят
от значения нормы дисконта (
).
Премия (
)
за риск неполучения доходов, предусмотренных
основным сценарием проекта, определяется
из условия равенства между ожидаемым
эффектом проекта
(
),
рассчитанным при безрисковой норме
дисконта
,
и эффектом основного сценария
(
+
), рассчитанным при норме дисконта
+
,
включающей поправку на риск:
.
В
этом случае средние потери от неполучения
предусмотренных основным сценарием
доходов при неблагоприятных сценариях
покрываются средним выигрышем от
получения более высоких доходов при
благоприятных сценариях
.
_______________
Размер премии gзависит от того, какой сценарий принят в качестве базисного. Основная рекомендация об использовании в этом сценарии умеренно пессимистических, а не средних оценок расходов и доходов обеспечивает снижение премии за риск, упрощая оценку эффективности при отсутствии информации о вероятностях отдельных сценариев.
Пример
10.3. Процесс функционирования объекта
рассматривается как дискретный и
начинается с шага (года) 1. Срок службы
объекта неограничен. На каждом
-м
шаге объект обеспечивает получение
неслучайного (годового) эффекта
.
В то же время проект прекращается на
некотором шаге, если на этом шаге
происходит "катастрофа" (стихийное
бедствие, серьезная авария оборудования
или появление на рынке более дешевого
продукта-заменителя). Вероятность того,
что катастрофа произойдет на некотором
шаге при условии, что ее не было на
предыдущих шагах, не зависит от номера
шага и равна р.
Ожидаемый
интегральный эффект здесь определяется
следующим образом. Заметим прежде всего,
что вероятность того, что на шаге 1
"катастрофы" не произойдет, равна
1 - р.
Вероятность того, что ее не произойдет
ни на первом, ни на втором шаге, по правилу
произведения вероятностей равна
и
т.д. Поэтому либо до конца шага
"катастрофы"
не произойдет и эффект проекта на этом
шаге будет равен
,
либо такое событие произойдет и тогда
этот эффект будет равен нулю. Это
означает, что математическое ожидание
(среднее значение) эффекта на данном
шаге будет равно
.
Суммируя эти величины с учетом
разновременности, найдем математическое
ожидание ЧДД проекта:
.
Из
полученной формулы видно, что разновременные
эффекты
,
обеспечиваемые "в нормальных условиях"
(т.е. при отсутствии катастроф), приводятся
к базовому моменту времени с помощью
коэффициентов
,
не совпадающих с "обычными"
коэффициентами дисконтирования
.
Для того чтобы "обычное" дисконтирование
без учета факторов риска и расчет с
учетом этих факторов дали один и тот же
результат, необходимо, чтобы в качестве
нормы дисконта было принято иное значение
,
такое, что
.
Отсюда получаем, что
.
При малых значениях
эта
формула принимает вид
,
подтверждая, что в данной ситуации учет
риска сводится к расчету ЧДД "в
нормальных условиях", но с нормой
дисконта, превышающей безрисковую на
величину "премии за риск", отражающей
в данном случае (условную) вероятность
прекращения проекта в течение
соответствующего года. Использование
такого метода в других ситуациях
рассмотрено в разд.11.2.
Указанные формулы целесообразно применять и в том случае, когда проект предусматривает получение государственной гарантии. В этом случае в число сценариев должны быть включены и такие, когда заемные средства полностью не возвращаются и государству (федеральному или региональному бюджету) приходится расплачиваться по выданной гарантии. По таким сценариям при расчете общественной, бюджетной и региональной эффективности в состав затрат включаются выплаты непогашенных сумм по гарантии. Математическое ожидание указанных выплат может быть использовано для оценки альтернативной стоимости государственных гарантий.