- •1. Понятие задачи математического программирования. Задачи линейного программирования.
- •2. Допустимые и оптимальные решения задачи математического программирования.
- •4.Примеры задач линейного программирования: задача о диете
- •5. Примеры задач линейного программирования: транспортная задача.
- •6.Различные формы записи задачи линейного программирования и их эквивалентность
- •7. Понятие выпуклого множества. Теорема о выпуклости множества допустимых решений задачи линейного программирования
- •9. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задачи линейного программирования
- •10. Метод Жордана-Гауса. Понятия базисного и опорного решения системы линейных уравнений.
- •11. Понятие и структура симплексной таблицы. Алгоритм симплекс-метода и его обоснование на простейшем примере
- •12. Проблема нахождения начального опорного решения
- •Метод искусственного базиса (м-метод)
- •13.Понятие двойственной задачи линейного программирования
- •14. Простейшие связи между прямой и двойственной задачами
- •15. Теоремы двойственности.
- •16.Экономическая интерпретация прямой и двойственной задачи.
- •17. Пример нахождения двойственной задачи исходя из оптимального решения прямой задачи.
- •18. Транспортная задача. Закрытая и открытая транспортная задача. Условие допустимости.
- •19.Методы нахождения начального допустимого базисного решения транспортной задачи: метод «северо-западного угла», метод минимального элемента, метод Фогеля.
- •20. Метод потенциалов решения транспортной задачи. Вырожденная транспортная задача.
- •21.Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр.
- •22.Антагонические игры. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
- •23.Решение матричных игр в смешанных стратегиях. Мажорирование.
- •24. Игры с «природой». Основные понятия и критерии максимакса, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
- •25. Позиционные игры. Дерево решений.
11. Понятие и структура симплексной таблицы. Алгоритм симплекс-метода и его обоснование на простейшем примере
Симплексный метод – вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решения при переходе от одной базисной точки к другой, при этом значение целевой функции улучшается.
Симплекс – выпуклый многоугольник в n-мерном пространстве с n+1 вершинами, не лежащими в одной гиперплоскости (Гиперплоскость делит пространство на 2 полупространства). Например: линия бюджетного ограничения делит блага на доступные и недоступные.
Алгоритм:
1.Строится исходная оптимизационная модель. Далее исход.модельпреобраз-ся в каноническую форму, кот.среди всех канонических форм выделяется тем, что:
- правые части условий (bi) явл-ся величинами неотрицательными
- сами условия явл.равенствами
- матрица усл-й содержит полную единичную матрицу
При преобразовании неравеств в равенство в канонической модели дополнит.моделиобозначачют объем недоиспольз.ресурсов.
2.Строится исходная симпл.таблица и отыскивается некоторое начальное опорное реш-е. Множ-во переменных, образ-х единич.матрицей, принимается за базисную переменную. Значения этих переменных=свободным членам. Все остальные свободные перемен-е приравниваются к 0.
3. Проверка базисного решения на оптимальность осущ-ся при помощи спец-х оценок коэфф-ов целевой ф-ии. Если все оценки коэфф-в целевой ф-иинеотриц., то имеющ.базисное решение явл. Оптимальным. Если хотя бы одна оценка коэфф-та целевой ф-ииотрицат., то имеющ.базисноереш-е не явл. Оптимальным и должно быть улучшено. Если реш-е не оптимально, то переходят к 4 этапу.
4.Переход к новому базисному решению. В оптимальном плане должна быть введена такая переменная, которая в наиб.степени увеличит целевую ф-ю. При реш-ии задач на максимум прибыли в оптимал.план вводится продукция, производство которой наиболее выгодно. Это определяется по наим.отрицат.оценкекоэфф-та целевой ф-ии.
Столбец симплексной таблицы с наим.отрицат.оценкойназ-ся Разрешающим столбцом, который указывает какую переменную необходимо ввести в новый план. Даже если хотя бы один элемент разрешающего столбца строго положительный, то отыскивается разрешающая строка (в противном случае задача не имеет оптимального реш-я). Для отыскания разрешающей строки все свобод.члены делятся на соотв.положит.элементы разрешающего столбца из полученных результатов выбирается наименьшее. Соответствующая ему строка называется Разрешающей и указывает на то, какую переменную необходимо вывести из плана. Она соотв.ресурсу, который имитирует производство на данной итерации.
Элемент симплексной таблицы находится на пересечении разрешающего столбца и строки, наз.Разрешающим элементом. Значения новых базисных переменных получим, используя метод Жордана-Гауса.
5. Полученное новое базисное решение проверяется на оптимальность (3 этап). Если оно оптимально, то вычисления прекращаются, в противном случае необходимо найти новое базисное решение (4 этап).