- •1. Понятие задачи математического программирования. Задачи линейного программирования.
- •2. Допустимые и оптимальные решения задачи математического программирования.
- •4.Примеры задач линейного программирования: задача о диете
- •5. Примеры задач линейного программирования: транспортная задача.
- •6.Различные формы записи задачи линейного программирования и их эквивалентность
- •7. Понятие выпуклого множества. Теорема о выпуклости множества допустимых решений задачи линейного программирования
- •9. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задачи линейного программирования
- •10. Метод Жордана-Гауса. Понятия базисного и опорного решения системы линейных уравнений.
- •11. Понятие и структура симплексной таблицы. Алгоритм симплекс-метода и его обоснование на простейшем примере
- •12. Проблема нахождения начального опорного решения
- •Метод искусственного базиса (м-метод)
- •13.Понятие двойственной задачи линейного программирования
- •14. Простейшие связи между прямой и двойственной задачами
- •15. Теоремы двойственности.
- •16.Экономическая интерпретация прямой и двойственной задачи.
- •17. Пример нахождения двойственной задачи исходя из оптимального решения прямой задачи.
- •18. Транспортная задача. Закрытая и открытая транспортная задача. Условие допустимости.
- •19.Методы нахождения начального допустимого базисного решения транспортной задачи: метод «северо-западного угла», метод минимального элемента, метод Фогеля.
- •20. Метод потенциалов решения транспортной задачи. Вырожденная транспортная задача.
- •21.Основные понятия и определения теории игр. Классификация игр.
- •22.Антагонические игры. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
- •23.Решение матричных игр в смешанных стратегиях. Мажорирование.
- •24. Игры с «природой». Основные понятия и критерии максимакса, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
- •25. Позиционные игры. Дерево решений.
9. Геометрическая интерпретация и графический метод решения задачи линейного программирования
Точка множ-ва называется угловой (крайней), если она не является внутр.ни для какого отрезка, целиком принадлеж.данномумнож-ву.
Множ-во точек наз.замкнутым, если включает все свои граничные точки.
Множ-во точек наз.ограниченным, если сущ-ет шар (круг) радиуса конечной длины с центром в любой точке множ-ва, кот.полностью содержит в себе данное множ-во, в противном случае множ-во наз.неограниченным.
Выпуклое замкнутое множ-во точек пространства (плоскости), имеющееконечное число угловых точек наз.выпуклым многогранником, если оно ограниченное; и выпуклой областью, если оно неограниченное.
Графический метод:
+ наглядное представ-е оптимал-гореш-я задачи на плоскости (в простр-ве).
- может приниматься к задачам, где кол-во переменных не превышает 3-х; неточность построения графика приводит к неверному результату.
Алгоритм решения:
1.Строится графики граничных прямых (ур-й)
2.Определяется область допустимых решений для каждого из неравенств счет огранич-й
3.Опред-ся многоугольник решений
4.Строится график функции цели (линия уровня) и откладывается вектор-градиент
5.Перемещаем линию уровня в напр-ии вектора-градиента на ОДР для опред-я крайних точек.
6.Последняя точка, кот.пересекает линия уровня при выходе из ОДР и будет явл.оптимальным решением
7.Снимаются координаты этой точки и подставляются в целевую функцию для опред-я экстремума.
При решении задач графич.методом могут встретиться различ.варианты нахождения реш-я.
1.ОДР - огранич.выпуклый многогранник. Тогда оптимал. решение сущ-ет и достигается в крайних точках (вершинах).
2.ОДР – неогранич.выпуклая область. Оптимальноереш-е сущ-ет и достиг-ся в одной из вершин области допустимых реш-й.
3.ОДР – огранич.выпуклыймногоуг-к. Оптимал.решениесущ-ет и достиг-ся на отрезке. Это говорит о том, что сущ-етмнож-во альтернативных реш-й, кот.достигаются на этом отрезке.
4.ОДР – пустоемнож-во, ограничения задачи не совместны. Нет ОДР, след-но, нет их оптимума задачи.
10. Метод Жордана-Гауса. Понятия базисного и опорного решения системы линейных уравнений.
Метод полного исключения неизвестных. Предназначен для решения систем линейных уравнений. Алгоритм:
Рассмотр.1-е ур-е а в нем переменные с коэф-м, отличным от 0 и разделив 1-е ур-е на этот коэф-т с пом 1го ур-я исключают эту переменную из всех ур-й, кроме 1го.
Выбрав во 2м ур-и переменную с коэф-ом, отичным от 0 и разделив на него 2е ур-е, с пом 2го ур-я исключают другие переменные из всех ур-й, кроме 2го и т.д.
Это преобразование называется элементарным преобразованием. Оно не мешает множ-во решений системы. Полученная эквивалентная система обладает св-вом, что соотв-я переменная присутствует только в одном ур-и и притом с котором 1. Эта переменная наз. Базисной. В результате этих преобр-й на месте столбцов соотв-х базисных переменных образ-ся единая матрица. Все оставшиеся переменные – Свободные переменные.
Полученное решение наз.Базисным решением системы линейных уравнений. Если в базисном решении все переменные неотрицат., то решение называется Опорным базисным решением.