42) Интерференция волн. Условия когерентности.

Явление интерференции является характерным признаком волновых процессов любой природы.

Интерференцией называется сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний. При интерференции происходит пространственное перераспределение энергии волны. В одних точках наблюдается концентрация энергии (интерференционные максимумы), в других - гашение волн (интерференционные минимумы). Причиной перераспределения энергии является разность фаз колебаний в складывающихся волнах. Необходимое условие - когерентность волн.

Когерентными называются волны одинаковой частоты, разность фаз которых не изменяется со временем в каждой точке волнового поля.

Когерентные волны должны иметь:

• одинаковую частоту колебаний

• постоянную разность фаз (не зависящую от времени)

• одинаковость колебания векторов Е вдоль одной прямой или вдоль параллельных прямых.

Когерентность волн бывает временной и пространственной. Источники, у которых разность фаз остается постоянной, называются когерентными.

Согласованность волн, которая заключается в том, что разность фаз остается неизменной с течением времени для любой точки пространства называется временной когерентностью.

Согласованность волн, которая заключается в том, что разность фаз остается постоянной в разных точках волновой поверхности, называется пространственной когерентностью.

К роме того, колебания полей в этих волнах должны происходить в одной плоскости.

Условия образования максимумов и минимумов в интерференционной картине.

Результат сложения волн, приходящих в точку наблюдения М от двух когерентных источников О1 и О2 зависит от разности фаз между ними Df (см. рис 1.)

Расстояния, проходимые волнами от источников до точки наблюдения, равны соответственно d1и d2. Величина называется геометрической разностью хода Dd = d2- d1. Эта величина и определяет разность фаз колебаний в точке М. Возможны два предельных случая наложения волн.

Условия максимумов

• Разность хода Dd = k·l, где k = 0, 1, 2...

• Разность фаз Df = 2·k·p

• Колебания в точке наложения волн имеют одинаковую фазу.

• Наблюдается усиление колебаний

Условия минимумов

• Разность хода Dd = (2k+1)·l/2

• Разность фаз Df = (2k+1)·p

• Колебания в точке наложения волн имеют противоположную фазу.

• Наблюдается ослабление колебаний.

43) Полосы равной толщины и равного наклона.

Е сли пластина имеет перменную толщину d, коэффициент переломления неизменен, а угол падения (а следовательно, и переломления) практически один и тот же для рассматриваемого учатска пластинки. То интерференция будет обнаружена в виде так называемых полос равной толщины. Все места пластинки , обладающие одинаковой толщиной d, будут находится в одинаковых условиях. Поэтому на неровной пластинке возникает система темных и светлых (или радужных в случае белого света) полос, обрисовывающих места равной толщины. В этом состоит объяснение цветных раводов, которые ма сачто видим на пленка нефти или масла, разлитого на воде. Если пластинка имеет форму клина, то полосы равной толщины будут прямыми. Такие полосы легко наблюдать на мыльных поленках. В вертикальной пленке мыло стекает и пленка становится более тонкой в вехних частя, на пленке появляются горизонтальные полосы. Пример:

Пусть на клин падает плоская волна, направление распространения которой совпадает с параллельными лучами 1 и 2.  Отраженные лучи 1^/ и 1^// пересекутся в точке В вблизи поверхности клина, а при определенном взаимном расположении линзы и клина точка А будет изображением точки В на экране. Если источник света расположен далеко от поверхности клина и угол α клина достаточно мал, то оптическая разность хода Δ между лучами 1^/ и 1^// может быть с достаточной степенью точности вычислена по формуле

когда Θ₁ = const, а толщина d является переменной.

Каждой интерференционной полосе на экране соответствуют лучи, отраженные от мест одинаковой толщины, поэтому вся интерференционная картина называется полосами равной толщины. Так как верхние и нижние грани клина не параллельны между собой, то лучи 1^/ и 1^//, 2^/ и 2^// пересекаются вблизи пластинки. Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина.

Полосы равного наклона наблюдаются от плоскопаралельной пластины ( d одинаково во ввсех точках пластинки) при падении на нее пучка света с непрерывным набором углов падения

Пример:

П усть тонкая плоскопараллельная пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом.

В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений (Θ₁, Θ₂ и другие). Интерференционная картина наблюдается на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л. Параллельные отраженные лучи 1^/ и 1^// соберутся в точке Р на экране. В эту же точку придут и другие лучи, параллельные лучу 1. Лучи 2 падают на плоскопараллельную пластинку под углом Θ₂, а отраженные лучи 2^/ и 2^// соберутся в другой точке M экрана и имеют другую оптическую разность хода по сравнению с лучами 1^/ и 1^//. В разности хода d = const, λ₀ = const, поскольку свет монохроматический.  

Остается одна переменная величина Θ₁ − угол падения. И каждому углу падения соответствует определенная интерференционная полоса на экране. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных темных и светлых полос. Каждой из них соответствует определенной значение угла Θ, поэтому они называются полосами равного наклона. В отсутствии линзы интерференционную картину можно было бы наблюдать только в бесконечности в месте пересечения пар параллельных лучей 1^/1^//, 2^/2^// и т.д., поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности.