10.Относительные величины, их виды. (примеры)

Мера количественного соотношения статистических показателей.Отображают относит.размеры соц-экономич явлений. Различают несколько видов: ОВПЗ, ОВВП, ОВД,ОВС,ОВПС, и т.д

11.Виды средних величин. Уметь приводить примеры.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

Виды средних величин

Наименование  средней	Формула средней
	Простая	Взвешенная
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Квадратическая

Структурные средние:

• Мода

• Медиана

• Квартили дециль

12.Свойства средней арифметической. Способы ее исчисления.

свойство средней арифметической.

1. ¯A= A Среднее от постоянной равно ей самой

2. ¯(А±X)= X±A Увеличение или уменьшение одно и того же величину приводит к изменению средней на ту же величину.

3. ¯АX= A¯X Умножение/деление каждого варианта в А раз изменяет среднюю во столько же раз.

(∑X(Af))/(∑Af)= (А∑X f)/(A∑F)

4. Изменение каждого из весов в одно и тоже количество раз не изменяет величины среднего показателя.

5. Алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней арифметической равно 0

Сумма(Хi-Xcpед)fi=0

6. Среднее от суммы или разности нескольких величин равна сумме средних значений этих величин.  ∑(X- ¯X)F= 0

7. Сумма квадратов отклонений от средней арифметической меньше, чем от любой другой величины.

Способы ее исчисления

Средняя арифметическая простая величина определяется по формуле X=  (∑Xi)/N=(∑X)/N.

Средняя арифметическая взвешенная величина определяется по формуле X=  (∑(Xi Fi))/(∑Fi)=(∑XF)/(∑Fi) , Fi – частота повторение признака Xi у различных единиц совокупности.

13.Структурные средние, методика их исчисления в дискретных и интервальных рядах распределения.

1.Мода

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

•  — значение моды

•  — нижняя граница модального интервала

•  — величина интервала

•  — частота модального интервала

•  — частота интервала, предшествующего модальному

•  — частота интервала, следующего за модальным

Медиана

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот   , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

М_е = (n_{(число признаков в совокупности)} + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

  — искомая медиана

  — нижняя граница интервала, который содержит медиану

  — величина интервала

  — сумма частот или число членов ряда

  - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

  — частота медианного интервала

квартили