4. Частотные характеристики объектов управления.

Для более полного математического описания объектов управления используются частотные методы, обладающие рядом преимуществ по сравнения с другими методами. При частотном методе анализа на вход объекта подается синусоидальное колебание неизменной амплитуды и различных частот – от инфранизких до высоких (диапазон частот и амплитуда входных колебаний зависят от физической природы объекта). На выходе объекта фиксируются два параметра – амплитуда и фаза выходных колебаний. Отношение амплитуды выходного колебания к амплитуде входного колебания в функции частоты представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) объекта, которая позволяет определить изменение объектом уровня входного воздействия на различных частотах. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) объекта определяет фазовый сдвиг выходных колебаний относительно входных в функции частоты, т.е. опережение или отставание во времени.

АЧХ линейного объекта (см. рис. 4) позволяет определить его параметры:

Рис. 4. АЧХ линейного двухемкостного объекта.

• собственную резонансную частоту объекта (в одноемкостных объектах явление резонанса отсутствует);

• полосу равномерного пропускания частот , что позволяет приближенно оценить инерционные свойства объекта:

, (2)

где - постоянная времени объекта;

• передаточный коэффициент объекта:

, (3)

где - амплитуда выходных колебаний на частоте, близкой к нулевой; - амплитуда входных колебаний на частоте, близкой к нулевой;

• построить годограф АФЧХ;

• записать выражение для передаточной функции объекта;

• показатель колебательности объекта:

. (4)

Прямые экспериментальные методы определения частотных характеристик обладают рядом преимуществ:

• если известны АЧХ и ФЧХ объекта, то можно найти реакцию объекта на воздействие любой формы, так как последнее может быть представлено в виде различных гармоник на основании разложения в гармонический ряд Фурье;

• сравнительно большой точностью;

• простотой обработки экспериментальных данных.

К недостаткам частотных методов анализа объекта следует отнести:

• сложность оборудования для проведения эксперимента;

• сравнительно большое время измерения;

• для объектов с нестационарными параметрами данный метод имеет существенный ограничения.

Для проектировщиков наиболее важным является знание возможностей частотного метода анализа и областей его применения. В связи с этим ниже приводятся некоторые практические рекомендации.

На основании анализа статических и переходных характеристик объекта необходимо установить и количественно оценить его нелинейности. Если нелинейности несущественны и в рабочем диапазоне статическая характеристика аппроксимируется отрезком прямой линии, то применимость частотного метода не вызывает сомнений. Наличие существенной нелинейности в объекте, а особенно комбинации нескольких нелинейностей, указывают на ограничение в применении данного метода. Например, если колебания на выходе объекта значительно отличаются от синусоиды, или частотные характеристики зависят от амплитуды входных колебаний, то это указывает на нелинейный характер объекта и низкую достоверность результатов эксперимента.