Основные соотношения в линейных сс.

Рассмотрим работу и свойства следующей системы с пропорциональным управлением, т.е. такой системы, у которой входной сигнал, а следовательно, и восстанавливающий вращающий момент исполнительного двигателя пропорциональны рассогласованию. Упрощенная принципиальная электрическая и структурная схема имеет вид:

θ вх UP У Д Р θвых.

от δ Uδ Uд ωд к нагрузке

зад.

устр-ва

(-)

Узел измерения выполнен на потенциометрах: ЗП – задающий, ПП – приёмный потенциометр. Uδ пропорционально углу рассогласования (ошибке системы) называют сигналом ошибки. Это сигнал поступает на знакочувствительнный усилитель (безинерционный). Усиленный сигнал Uд поступает на якорь ИУ, который через редуктор приводит в движение ОУ (нагрузку). Передача угла поворота выходного вала на ИР – элемент сравнения - осуществляется с помощью главной обратной отрицательной связи.

Для того, чтобы оценить основные свойства системы и рассмотреть её поведение в различных регионах, необходимо получить дифферинциальное уравнение этой системы.

Запишем уравнение отдельных элементов системы:

Элемент сравнения

δ=Ø_вx – Ø_вых,

где δ- рассогласования:

Ø_вх и Ø_вых – соответственно углы поворота входного и выходного валов системы

Измеритель рассогласования:

U_δ=К₁ δ

U_δ - напряжение рассогласования (сигнал ошибки)

К₁ – [ в/град; в/рад ] – коэффициент передачи

Усилитель:

U_υ=K₂U_δ

K₂ – коэффициент усиления усилителя по напряжению [ в/в ]

Исполнительное устройство – ДТП с НВ при управлением напряжением на якоре.

Механические характеристики Д считаются линейными, когда

w

w₀

w_н

м_н м_к м

M_υ=M_k-βω, β=∆M/∆ ω,

где β – жесткость (крутизна, коэффициент вязкого трения),

М_υ – вращающий момент,

М_к – момент К. З.

М_υ= С_мI_k – β_w =C_mU_υ/R_g – βω,

где U_υ – напряжение, приложенное к якорю: R_g – сопротивление якоря

См – коэффициент пропорциональности Д по моменту.

Добавляем уравнение движения электропривода:

Md – Mc = Idω/dt

Решаем полученную систему:

Cм/R K1K2δ – βω = Mc + Idω / dt

Или

Kδ - βω = Mc + Idω / dt (*)

Но ω = dθвых / dt , т.е.

Kδ – Mc = Id²θвых / dt² + β dθвых /dt

Исключим из последнего уравнения величину θвых:

θвых = θвх – δ

dθвых /dt = dθвх / dt – dδ / dt

d²θвых / dt² = d²θвх / dt² - d²δ / dt²

Окончательно получим:

(**) Id²θвх / dt² + βdθвх / dt + Mc = Id²δ / dt² + βdδ / dt + Kδ

Уравнение (*) является дифференциальным уравнением ошибок СС с пропорциональным управлением относительно входного воздействия.

П олучим выражения для ошибки слежения в статике δсm, в установившемся динамическом режиме δdy и в неустановившемся (переходном) динамическом режиме δdp.

Для статического режима имеем:

ω = dθвых / dt =0

т.e. при неподвижном входном и выходном волах:

d²θвх / dt² = 0 [ d²δ / dt² = 0 ; dδ / dt = 0 ] тогда уравнение (*) запишется в виде:

Kδсm = Mcm δcm = Mcm / K (1)

Для повышения статической точности следует уменьшать статическую нагрузку на величину ИД и увеличивать коэффициент передачи системы.

Чтобы получить выражение для ошибки слежения в установившемся режиме, когда входной и выходной валы системы движутся с установившейся скоростью, подставим у уравнение (*)

ω = dθвых / dt = ωуст .

При этом d²θвх / dt² = 0 ; d²δ / dt² = 0 ; dδ / dt = 0 .

В итоге получим:

Kδ = βωуст + Mс

δ = Mс / + βωуст / K = δсm + δdy … (*)

Т.е. δ_υy=βω_ycm/k (2)

Для повышения точности слежения в установившемся режиме при заданной скорости движения входного вала следует уменьшать статизм (коэффициент вязного трения) и увеличивать коэффициент передачи системы.

Рассмотрим поведение системы в переходном процессе. Для этого зададимся определенным законом движения входного вала системы! – вращение с постоянной скоростью.Тогда уравнение (*) примет вид:

βw_ycm + м _см = jd²δ/dt² +β dδ/dt +kδ