4. Пропорционально-интегрально-дифференциальные регуляторы

Пропорционально-интегрально-диффе­ренциальные регуляторы могут быть скон­струированы по структурной схеме идеаль­ного ПИД-регулятора. Так как фактическая реализация идеального диф­ференцирующего звена в общем случае пред­ставляет большие трудности, то в практиче­ских схемах используется реальное диффе­ренцирующее звено Wд(р)=k_Д Т_Др/( Т_Др+1). Для уменьшения погрешности в реализации закона ПИД-регулирования исполнительный механизм, как и в случае реализации закона ПИ-регулиро­вания по схеме рис. 3, а, охватывается отрицательной обратной связью с переда­точной функцией W_o.c(p) =k_о.с. С учетом этого структурная схема такого реального ПИД-регулятора имеет вид, представленный на рис. 4, a.

Передаточная функция регулятора

и ли

(2)

При соблюдении условия (1.11) прибли­женную передаточную функцию (2) можно

записать в виде

W_р(p) = k_p + 1/(Т_и р) + k_дT_д р/(T_др + 1) (2.1)

Параметрами настройки ПИД-регулятора являются k_p, Т_и, k_д и Т_д..

Рис. 5. Характер реализации закона ПИД-регулирования регулятором со структурной схемой, приведенной на рис. 3,11.

Для практической реализации закона ПИД-регулирования применяются или ПИД-регуляторы (рис. 5, а и б) или ПИ-регуляторы (рис. 3,а и б) в комплекте с диф­ференциаторами Wд(р)=k_Д Т_Др/( Т_Др+1).

На рис.5,в представлена структурная схема, в которой закон ПИД-регулирования реализуется за счет динамических свойств канала обратной связи, охватывающего как усилительную, так и исполнительную часть регулятора.

Для реализации ПИД-регулятора со структурной схемой, приведен­ной на рис. 5, необходимо, чтобы канал обратной связи состоял из последовательно включенных апериодического и реального дифференцирующею звеньев.

Так как условие (1.11) в структурной схеме на рис. 5,в реализуется приближен­но, то исполнительный механизм вносит ис­кажения в закон ПИД-регулирования. Фак­тическая реакция регулятора на ступенчатое входное воздействие имеет вид кривой 1. на рис. 6 при идеальной реакции ПИД-регу­лятора, представленной прямыми 2.

Рис. 6. Характер реализации закона ПИД-регулирования

регулятором со структурной схемой, приведенной на рис. 3,а .

Таким образом, реальные ПИД-регуляторы со структурными схемами на рис. 5 реализуют законы ПИД-регулирования с по­грешностью, зависящей от степени соблюде­ния условия (1.11) и параметров настройки дифференцирующей части в схемах на рис. 5,а и б.

Следует отметить, что промышленные ПИД-регуляторы со структурными схемами на рис. 5, а и б могут реализовать раз­личные законы регулирования с любым со­четанием из П-, И- и Д-составляющих за­кона ПИД-регулирования.

5. Позиционные регуляторы.

Позиционные регуляторы работают по принципу «включено-выключено». Их реализация осуществляется, например, с помощью контактных и бесконтактных релейных элементов.

Позиционные регуляторы бывают двух-, трех- и многопозиционными.

Рис.7. Структурная схема (а) и статические характеристики без зоны нечувствительности (б) и с зоной нечувствительности (в) двух позиционного регулятора; ДР — двухпозиционный регулятор

На рис. 7 приведены структурная схема и статические характеристики двухпозиционных регуляторов. Двухпозиционные регуляторы настраиваются таким образом, чтобы значения m и e отсчитывались в приращениях от условного равновесного состояния объекта регулирования, соответствующего расчетным значениям m₀ и e₀, принятым за начало отсчета. При этом статическая характеристика двухпозиционного регулятора без зоны нечувствительности примет вид, представленный на рис. 7б, с зоной нечувствительности–на рис. 7в.

Рис. 8. Статические характеристики трехпозиционных регуляторов без зон нечувствительности (а) и с зонами нечувствительности (б)

Аналитическая статическая характеристика двухпозиционного регулятора без зоны нечувствительности запишется в виде:

m=m₁ при e>0;

m=-m₂ при e<0, (2.2)

а с зоной нечувствительности–в виде

m=m₁ при e ³а;

m=-m₂ при e≤-а;

m=m₁ при -а <e<а и de/dt<0;

m=-m₂ при -а <e<а и de/dt>0. (2.3)

Из (2.2) и (2.3), а также из рис. 7, б и в следует, что двухпозиционные регуляторы постоянно оказывают на объект регулирования воздействия, отличные от их значений, необходимых для равновесного состояния системы (при e=0). В результате этого автоматическая система с двухпозиционным регулятором будет работать в автоколебательном режиме в окрестностях ее равновесного состояния.

На рис.9 дан пример структурной схемы многопозиционного регулятора и его статических характеристик без зон неодно­значности и с зонами неоднозначности.

Из структурной схемы на рис.9, а многопозиционного регулятора следует, что его можно представить как несколько двух­позиционных регуляторов с различными установками их срабатывания, соединенными последовательно.

Отклонение регулируемой величины от заданного значения ε поступает на входы всех двухпозиционных регуляторов. Основ­ной двухпозиционный регулятор ДР_о сра­батывает при изменении знака ε. Например, при ε > 0 регулятор ДР_о срабатывает и на его выходе появляется регулирующий сиг­нал μ_о. Если этого регулирующего воздей­ствия оказывается недостаточно и отклоне­ние продолжает возрастать, то при ε Δg₁>0 срабатывает регулятор ДР_1б и на выходе многопозиционного регулятора по­является дополнительное регулирующее воз­действие μ_1б. Результирующее воздействие на выходе будет равно μ=μ_о+μ_1Б. В общем случае таких дополнительных регуляторов может быть несколько и при возрастании ε результирующее регулирующее воздействие может быть равно

где n – число двухпозиционных регуляторов ДР_IБ, включившихся при возрастании ε.

Если при очередном включении i-го двухпозиционного регулятора отклонение ε начнет уменьшаться, то регуляторы поочередно в обратной последовательности начнут отключаться.

Аналогично работает многопозиционный регулятор при отклонении ε в обратную сторону, т.е. при ε<0.

Результирующее воздействие многопозиционного регулятора при этом будет равно

где m – число двухпозиционных регуляторов ДР_jM, включившихся при уменьшении ε в сторону ε<0.

Статическая характеристика многопозиционного регулятора без зон нечувствительности составляющих двухпозиционных регуляторов представлена на рис.9,б, а при наличии зон неоднозначности – на рис.9,в.

Рис. 9. Пример структурной схемы (а) и статических характеристик без зон неодно­значности (б) и с зонами неоднозначности (в) многопозиционного регулятора

Лекция 7