2. Пропорциональные регуляторы

Идеальный П-регулятор имеет передаточную функцию вида Wп(р)=k(р). Реальный аналоговый промышленный регулятор должен иметь усилительное звено с передаточной функцией W_у(р)=k_у и исполнительное устройство, например в виде электрического исполнительного механизма (ИМ) с передаточной функцией W_ИМ=1/Т_ИМр. Электрический ИМ является интегрирующим звеном, и, следовательно, для получения П-закона регулирования его необходимо охватить отрицательной обратной связью. Для обеспечения условия W_о.с.(р)>>1/ W_у.с.(р) (1.11) с целью повышения коэффициента передачи прямого канала этой отрицательной обратной связью следует охватить и усилительное звено с передаточной функцией W_у.(р)=k_у регулятора.

Требуемую передаточную функцию ка­нала обратной связи найдем из условия:

W_П(p)=k_p=1/W_o.c.(p),

откуда

W_o.c.(p)=1/ k_p= k_o.c (1.2)

Таким образом, канал обратной связи должен быть выполнен в виде усилительного звена с коэффициентом передачи k_o.c=1/ k_p, т. е. равным обратному значению коэффи­циента передачи П-регулятора.

С учетом изложенного структурная схе­ма реального П-регулятора должна иметь вид, представленный на рис. 2.

Оценим точность реализации П-закона регулирования реальным П-регулятором со структурной схемой, приведенной на рис.2.

Найдем переда­точную функцию П-регулятора:

(1.3)

Таким образом, реальный П-регулятор со структурной схемой на рис.2 пред­ставляется в виде последовательного соеди­нения П-регулятора с передаточной функ­цией

W_П(p)= k_p= 1/ k_o.c. (1.4)

и некоторого балластного звена с передаточ­ной функцией

W_б(p)=1/(T_бp+1) (1.5)

Балластное звено является апериодиче­ским звеном . Коэффициент передачи балластного звена равен единице, а постоянная времени

T_б=Т_ИМ/k_у k_о.с. (1.6)

Рис. 2. Структурная схема П-регулятора (а) и реализуемый ею закон П-регулирования (б).

Переходная характеристика реального П-регулятора со структурной схемой, при­веденной на рис. 2,а представлена на рис.2,б.

Параметром настройки регулятора яв­ляется коэффициент передачи k_o.c устройства обратной связи.

Чем меньше (больше) k_o.c, тем больше (меньше) коэффициент k_p передачи регулятора (1.4)

Одновременно следует иметь в виду, что чем больше k_p, тем больше постоянная времени (1.6) балластного звена и тем больше искажается идеальный закон П-регу­лирования.

Для уменьшения влияния балластного звена при конструировании П-регулятора по структурной схеме, приведенной на рис. 2, а, следует стремиться к максимально возможному значению коэффициента усиления k_y.

Текущее значение μ_i динамической ошибки реализации закона П-регулирования при T_б = T_б1 показано на рис. 2,6.

3. Пропорционально-интегральные регуляторы

Идеальный ПИ-регулятор имеет пере­даточную функцию, определяемую выраже­нием

или

При применении в ре­гуляторе ИМ с передаточной функцией W_ИМ(p)=1/T_ИМ p

структурная схема регуля­тора может разрабатываться в нескольких вариантах, основные из которых представ­лены на рис. 3.

По структурной схеме, приведенной на рис. 3, и, формирование ПИ-закона регу­лирования осуществляется так же, как и в идеальных ПИ-регуляторах. Для уменьшения отрицательного влияния на закон ПИ-регулирования исполнительного механизма его охватывают отрицательной обратной связью в виде усилительного звена с передаточной функцией W_o.c.(p) = k_о.с.

Передаточная функция реального ПИ-регулятора со структурной схемой, приведен­ной на рис. 3, а, запишется в следующем виде:

(1.7)

Рис. 3. Структурные схемы промышленных ПИ-регуляторов.

Таким образом, реальный ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рис. 3, а, реализует закон ПИ-регулирования с погрешностью, определяемой балласт­ным апериодическим звеном (1.5).

Постоянная времени балластного звена

Т_б=Т_ИМ/k_o.c. (1.8)

Из (1.8) следует, что чем больше k_o.c. тем меньше Т_б и тем меньше погрешность реализации закона ПИ-регулирования.

Однако при этом следует иметь в виду, что при увеличении k_o.c. уменьшается коэф­фициент передачи ПИ-регулятора, который согласно (1.7) равен отношению k_p /k_o.c. Для сохранения требуемого значения коэффи­циента передачи регулятора одновременно с увеличением k_о.с. следует пропорционально увеличивать k_р.

На рис. 3,б приведена структурная схема, в которой закон ПИ-регулирования реализуется за счет динамических свойств канала обратной связи, охватывающего уси­лительную часть регулятора.

При соблюдении обоими каналами обратной связи, показанной на рис. 3,б, условия (1.11) согласно W(p)=1/W_o.c (p) необходимая передаточная функция канала обратной свя­зи может быть найдена из выражения

Таким образом, для того чтобы струк­турная схема на рис. 3, б реализовала ПИ-закон регулирования, необходимо канал обратной связи, охватывающий усили­тельную часть регулятора, выполнить в виде реального дифференцирующего звена.

На рис. 3, в приведена структурная схема, в которой закон ПИ-регулирования реализуется за счет динамических свойств канала обратной связи, охватывающего как усилительную, так и исполнительную часть регулятора. Необходимая передаточная функция обратной связи в этом случае, так же как и для схемы на рис. 3,б, должна определяться выражением W_o.c (p)=kTp/(Тр+1), но при

k = 1/k_p.

На рис. 3, г приведена структурная схема регулятора, имеющая принципиальное отличие от схем на рис. 3, а—в, заклю­чающееся в том, что в ней динамические свойства интегрирующего исполнительного механизма использованы для формирования закона ПИ-регулирования.

В этом случае необходимую передаточ­ную функцию канала обратной связи можно найти из условия

Если передаточная функция регулятора определяется выражением W_ПИ(р)=k_р(Т_изр+1)/Т_изр, то

Таким образом, в качестве обратной связи в структурной схеме на рис. 3, г для обеспечения закона ПИ-регулирования при­меняют апериодическое звено.

Точные передаточные функции регуля­торов со структурными схемами, приведен­ными на рис. 3,6—г, а следовательно, и передаточные функции балластных звеньев, искажающих закон ПИ-регулирования, мо­гут быть определены так же, как для регуля­тора со структурной схемой, приведенной на рис. 3, a.

Так как исполнительный механизм регу­лятора при монтаже располагается непосред­ственно у объекта регулирования, а аппара­турная часть регулятора размещается, как правило, в пункте управления объектом, то при выборе структурной схемы регулятора при прочих равных условиях следует иметь в виду, что схема на рис. 3, г требует мень­шего расхода кабельно-проводниковых мате­риалов (при электрическом исполнительном механизме) или труб (при пневматическом или гидравлическом исполнительном меха­низме).

Следует отметить, что балластное звено в виде апериодического звена (1.5) как в ПИ-регуляторе (1.7), так и в П-регуляторе (1.3) часто оказывает положительное влия­ние на процесс регулирования. Так, при кратковременных отклонениях регулируемой величины благодаря демпфированию бал­ластного звена исполнительный механизм автоматической системы с таким регулято­ром не срабатывает, что повышает срок его службы.

Рис. 3.1. Характер реализации закона ПИ-регулирования регулятором со структурной схемой, приведенной на рис. 3, а.