Деффазификация. Методы деффазификации.
2.2.5. Дефаззификация
Результирующее нечеткое множество выхода, определяемое функцией принадлежности, показанной на рис. 2.8 (внизу справа) и на рис. 2.10 (крайнее справа) должно быть преобразовано в четкое число (другими словами, качественная информация должна быть преобразована в количественную), которое может быть использовано как значение управляющего сигнала. Такая операция называется дефаззификацией и на рис. 2.10 абсцисса точки, определяющей позицию белой разделительной линии, дает значение управляющего сигнала u = -35,9. Таким образом, результирующее нечеткое множество выхода «дефаззифицируется» в четкий управляющий сигнал. Существуют несколько методов дефаззификации.
Центр тяжести (COG). В этом методе четкий выходной сигнал u (белая линия на рис. 2.10) есть абсцисса центра тяжести функции принадлежности результирующего нечеткого множества выхода
,
(2.33)
где − текущая точка в дискретном универсуме, − соответствующее значение степени принадлежности. Выражение можно интерпретировать как взвешенное среднее значение элементов в опорном множестве. Для непрерывного случая суммирование заменяется интегрированием
.
(2.34)
Здесь
− функция принадлежности нечеткого
множества выхода после операции
аккумуляции.
Этот метод является весьма полезным методом. Однако его вычислительная сложность относительна велика. Его также называют центроид площади.
Метод центра тяжести для синглтонов (одноточечных множеств)(COGS) Если функции принадлежностей подзаключений представляют собой синглтоны, то четкий выход определяется выражением
.
(2.35)
Здесь
позиция i-го
синглтона в универсуме выхода,
равно возбуждающей силе
i-го
синглтона. По формуле (2.35) для рассмотренного
в параграфе 2.2.4. примера было вычислено
четкое значение управляющего сигнала,
равное 60,5. Оно представлено синглтоном
в виде тонкой линии на рис.2.8. Этот метод
относительно предпочтителен с точки
зрения вычислительной сложности и к
тому же u
− функция, дифференцируемая в отношении
синглтонов
,
что благоприятно с точки зрения его
(метода) использования в нейронечетких
системах (см. ниже).
Биссектриса
площади (BOA).
В этом методе u
=
,
где значение
определяется из уравнения
.
(2.36)
Из (2.36) следует, что u равняется абсциссе вертикальной линии, которая делит площадь под кривой выходной переменной на две равные части. В (2.36) x − текущее значение точки в универсуме, − функция принадлежности выхода, Min − левое крайнее значение универсума, Max − правое крайнее значение универсума. Иногда этот метод называют методом центра тяжести. Его вычислительная сложность относительно высока, и, кроме того, он может породить сомнения, касающиеся конечного результата. Например тогда, когда нечеткое множество выхода содержит два синглтона с равными степенями истинности, симметрично расположенных относительно нулевого значения. Отсюда можно сделать вывод, что в дискретном случае этот метод применять нельзя.
Метод среднего максимума (MOM). Интуитивный подход − выбрать управление, которое соответствует максимальному значению степени принадлежности выхода, т.е. выбрать наиболее правдоподобное управление. Может случиться, что существует несколько таких максимумов и общий подход − выбрать среднее из значений выхода, соответствующих этим максимумам. Такой метод игнорирует форму функции принадлежности выхода, но обладает относительно невысокой сложностью.
Метод левого максимального значения (LM) и метод максимального правого значения (RM). Другая возможность − выбрать управление, соответствующее крайнему левому максимуму (LM) или крайнему правому (RM) максимуму функции принадлежности выходной переменной. В случае когда объектом управления является робот, он должен выбрать между направлениями движения налево или направо, чтобы избежать столкновения с препятствием, находящимся перед ним. При этом дефаззификатор должен выбрать одно из этих направлений, но ни в коем случае не направление между ними.