Визуализация нечеткого логического вывода. Агрегирование условий и активизация заключений.
Визуализация алгоритма нечеткого логического вывода. Рассмотрим изложенную технологию инференции применительно к рис. 2.8 и 2.10. Эти рисунки визуально отображают алгоритм, положенный в основу работы нечеткого ПД – контроллера. Например, первый ряд на рис. 2.8 говорит о том, что, если ошибка отрицательная (ряд 1, столбец 1) и скорость изменения ошибки отрицательная (ряд 1, столбец 2), то выход должен быть отрицательным и большим (по абсолютному значению).
Представленная на рис. 2.8 диаграмма целиком и полностью соответствует базовым правилам (2.2).
1.Если ошибка Отр и скорость изменения ошибки Отр, то выход ОтрБ.
2.Если ошибка Отр и скорость изменения ошибки Нуль, то выход ОтрС.
3.Если ошибка Отр и скорость изменения ошибки Пол, то выход Нуль.
4.Если ошибка Нуль и скорость изменения ошибки Отр, то выход ОтрС.(2.2)
5.Если ошибка Нуль и скорость изменения ошибки Нуль, то выход Нуль.
6.Если ошибка Нуль и скорость изменения ошибки Пол, то выход ПолС.
7.Если ошибка Пол и скорость изменения ошибки Отр, то выход ОтрБ.
8.Если ошибка Пол и скорость изменения ошибки Нуль, то выход ПолС.
9.Если ошибка Пол и скорость изменения ошибки Пол, то выход ПолБ.
Кстати число правил N, необходимых для обеспечения работоспособности нечеткого контроллера, определяется по формуле
,
где r – количество входов, ni – число термов для i-го входа. В данном случае r=2 (ошибка и скорость изменения ошибки), n1 =n2 =3, так что N=3*3=9.
Рис. 2.8
Эти правила воплощают стратегию (закон) управления, согласно которому управляющий сигнал должен быть комбинацией упоминаемой ошибки и скорости изменения ошибки в нечетком пропорционально-дифференциальном контроллере.
Мгновенные значения ошибки и скорости ее изменения определяют положение вертикальных линий в первом и втором столбцах диаграммы. В рассматриваемом случае ошибка e= e1=0 и скорость ее изменения ce= =ce1=-55.5. Для каждого правила алгоритм инференции отыскивает значения функций принадлежности в части условий (предпосылок, антецедент) правил, т.е. отыскивает степени принадлежности для каждого правила.
Агрегирование.
Агрегирование – операция, используемая
для вычисления степени
выполнения
или возбуждающей
силы
условия i
– го правила. Каждое правило, например
правило 1, порождает степень
принадлежности
,
соответствующую измеренному значению
ошибки,
и степень принадлежности
,
соответствующую измеренному значению
скорости
изменения ошибки.
Тогда агрегирование согласно (2.25) и
(2.28) является их конъюнкцией
.
Подобная операция осуществляется в отношении всех других правил. Агрегирование эквивалентно фаззификации, если контроллер имеет лишь один
входной сигнал. Агрегирование иногда называют выполнением левой части правил или вычислением возбуждающей силы.
Активизация. Активизация (активация) - нечеткий логический вывод
Рис. 2.9
(заключение) для каждого правила, возможно, связанный с ослаблением их возбуждающей силы. Длина черных линий в третьем столбце на рис. 2.8 согласно формуле активизации (2.17) определяет возбуждающую
силу каждого i-го правила. Причем активизирована лишь часть синглтонов, а именно синглтоны, соответствующие первому, второму, четвертому, пятому, седьмому и восьмому правилам. В качестве операторов конъюнкции (активизации) используются операторы min или алгебраического произведения *, которым соответствует, как говорят, min-активизация и prod-активизация. В данном случае (рис. 2.8) вид используемого оператора не играет никакой роли, т.к. функциями принадлежности выхода (управляющего сигнала) являются синглтоны. Однако в общем случае в третьем столбце фигурируют функции принадлежности другого вида, например, образные функции принадлежности. При этом prod-активизация (рис. 2.9,б) масштабирует график функции принадлежности выхода, таким образом, сохраняя его (графика) первоначальную форму и не ограничивая (не обрезая, не усекая) ее, как это имеет место при использовании min-активизации (рис. 2.9,а). Оба метода, в общем, работают хорошо, однако в результате использования операции алгебраического произведения (умножения) получаем несколько более сглаженный управляющий сигнал.
Правило с номером i может быть априорно взвешено с помощью весового коэффициента , который называют степенью уверенности (доверия). При этом возбуждающая сила (степень истинности) такого правила изменяется и принимает вид,
.
Степень доверия определяется проектировщиком системы или обучающая программа пытается путем изменения этой степени адаптировать правила так, чтобы они в наибольшей мере соответствовали некоторой приемлемой зависимости вход-выход.