3. Перенос параметров пид-регулятора в нечеткий контроллер

Третий шаг в процедуре проектирования нечетких контроллеров − перенести параметры ПИД-регулятора в линейный нечеткий контроллер.

Входом нечеткого ПИД-контроллера являются три входных сигнала: ошибка, интеграл ошибки и производная ошибки, а выходом управляющий сигнал (рис. 1). В отличие от четкого ПИД- регулятора нечеткий ПИД- контроллер имеет четыре коэффициента усиления: по ошибке KE, по производной ошибки KCE,

по интегралу ошибки KIE, по выходу KU. Функция f описывает преобразование вход-выход нечеткого ПИД-контроллера.

Однако базовые правила с тремя входами просто написать, но они получаются весьма пространными, и, кроме того, правила, содержащие в качестве входов интеграл ошибки, могут быть причиной неприятностей, связанных с «залипанием интегратора». Поэтому обычно осуществляют автономное (отдельное) от правил вычисление интегральной составляющей, так что нечеткий ПИД-контроллер проектируют как параллельное соединение нечеткого ПД-контроллера и интегратора, т.е. нечеткий ПД+И (НПД+И) контроллер (рис. 2).

Выход нечеткого ПД-контроллера в общем случае есть нелинейная функция ошибки и скорости изменения ошибки,

U₁(t)= f (KE*e(t), KCE*ce(t)) . (3)

Снова функция f является отображением связи вход-выход, но уже нечеткого ПД-контроллера, и на этот раз ей соответствует графическое отображение в виде поверхности управления.

Таким образом, выход нечеткого ПИД- контроллера является функцией трех входов

. (4)

Линейная аппроксимация (4) имеет вид

(5)

.

В последнем выражении мы предполагаем, что коэффициент усиления не равен нулю. Из сравнения (2):

и (5) получаем соотношения, связывающие коэффициенты усиления (параметры) четкого и линейного нечеткого ПИД-контроллеров

=K_p , (6)

=T_d , (7)

. (8)

Полученный контроллер обладает всеми достоинствами ПИД управления, но также не лишен неблагоприятных эффектов, связанных с резкими скачками производной и залипанием интегратора.

6. Функциональная схема нечеткого контроллера. Формулировка базовых правил. Выбор универсума и функций принадлежности.

7. Графическая интерпретация операций импликации и инференции.

8. Алгоритм нечеткой кластеризации с-средних.

9. Моделирование статических объектов управления как опроксимация функций с помощью нейронных сетей.

4.7. Аппроксимация функций с помощью нейронных сетей

Рассмотрим задачу реализации нелинейных алгебраических зависимостей нейронными сетями. Приведенный выше персептрон может аппроксимировать

произвольную гладкую функцию. В качестве примера запишем выходной сигнал сети с одним выходом y и одним входом u, состоящей из одного скрытого слоя с двумя нелинейными нейронами и выходного слоя из одного линейного нейрона:

. (28)

Внутренние входы v₁ и v₂ скрытых нейронов определяются выражениями

. (29)

Пусть функция активации f (v) скрытых нейронов является функцией tangh(v) (гиперболический тангенс). При этом график зависимости y=g(u) при найденных в результате обучения значениях весовых коэффициентов w⁰ , w^h и смещений b^h можно построить, как показано на рис. 8. Здесь = , = - , = =1.

Рис. 8

Изменяя веса и смещения в соответствии с обучающей выборкой, получаем гладкую кривую, аппроксимирующую вход нейронной сети.

Эффективность использования нейронных сетей устанавливается теоремой

о полноте. Смысл этой теоремы в том (Cybenko, 1989), что персептрон, по

меньшей мере с одним скрытым слоем, способен аппроксимировать любую

непрерывную функцию с произвольной степенью точности при условии

выбора достаточного числа нейронов скрытого слоя.