50. Моделирование нелинейных динамических оу с помощью нейронных сетей

С пособность нейронных сетей осуществлять нелинейное преобразование сигналов может быть использовано для моделирования нелинейных динамических объектов. В этом случае модель находится путем обучения нейронной сети, т.е. путем настройки весов так, чтобы минимизировать ошибку моделирования. Использование нейронных сетей для моделирования поясним на примере дискретного динамического нелинейного объекта с одним входом и одним выходом. Предположим, что на вход такого объекта поступает управляющая последовательность u[iT] , а на выходе с помощью датчика измеряется управляемая последовательность y[iT]. Пусть известно, что дискретная модель объекта является моделью второго порядка. Заметим, что выбор порядка модели относится к проблемам идентификации нелинейных систем, но не является предметом данного курса лекций. Тогда общее описание нейронной динамической модели с тремя входными и одним выходным сигналом можно выразить в форме (30). В этом уравнении обозначает реакцию нелинейного объекта в момент t=(i 1)T, а - реакцию нейронной динамической модели этого объекта в тот же момент времени t=(i +1)T на один и тот же сигнал u[iT]. Для сравнения линейный аналог этой нейронной модели описывается как (31) с параметрами a₁, a₂, b₁ , подлежащими оценке, и называется авторегрессионной моделью (ARX-моделью). Разностный сигнал e[(i+1)T]= - управляет процессом настройки весов нейронной модели. Проблема идентификации объекта сводится к построению такой его параметрической нейронной модели, чтобы реакции объекта y[i] и модели на один и тот же управляющий сигнал u[i] совпадали в пределах допустимой ошибки , т.е.| - | . В случае применения для моделирования объектов нейронная сеть обычно подключается параллельно объекту и использует для предсказания выхода объекта смещенные в сторону запаздывания выходные последовательности объекта так, как это показано на рис. 9.При таком подключении реакция сети зависит от входа u[(iT)] , а также от сигналов u₁[iT] =y[iT] и u₂[iT]= y[(i-1)T], представляющих собой две прошедшие через линии задержки T реакции желаемого сигнала, составляющих ожидаемый выходной вектор сети. В этой ситуации нейронная сеть выполняет функции классической многослойной статической сети. Найденная нейронная модель тестируется с помощью свободного запуска («free run») (рис. 11). Термин свободный запуск используется, чтобы подчеркнуть контраст с так называемым предсказанием на один период дискретизации («one-step- ahead prediction») (рис.10). При свободном запуске оценки выходов объекта и используются как входы нейронной сети вместо измеренных значений. Таким путем модель может быть использована, чтобы моделировать объект независимо от измеренных значений выхода. Если модель используется для предсказания на несколько периодов дискретизации (на некоторый горизонт), как это необходимо при управлении с предсказанием, свободный запуск представляет собой более дискриминационный тест и более удобен для тестирования модели, чем модель тестирования, опирающаяся на предсказание на один период дискретизации. В общем случае для объектов высокого порядка в качестве входов нейронной модели используют, кроме настоящих значений входа u[iT] и выхода y[iT], p прошлых значений входа u[(i-1)T], u[(i-2)T],…, u[(i-p)T], и q прошлых значений выхода y[(i-1)T], y[(i-2)T],…, y[(i-q)T], так что общее описание нейронной динамической модели можно представить в виде