46. Нейросетевое управление с адаптивной линеаризацией обратной связью
Нейросетевая технология адаптивной
линеаризации обратной связью основана
на стандартном регуляторе с линеаризацией
обратной связью. Технология линеаризации
обратной связью создает управляющее
воздействие с двумя компонетами. Первая
компонента компенсирует (сокращает)
нелинейности, входящие в модель ОУ, и
вторая компонента является линейной
обратной связью по состоянию. Класс
нелинейных объектов, к которым эта
технология применима, описывается
уравнением состояния
(1),где
вектор состояния
(2) содержит как
элементы переменные состояния, и u
управляющее воздействие. Чтобы
преобразовать нелинейный объект
управления, описываемый уравнением
(1), в линейный объект, можно использовать
управляющее воздействие
(3),где
векторный коэффициент обратной связи
по состоянию и v
задающее воздействие. Подставляя (3) в
(1)
получаем линейный объект, описываемый
линейным дифференциальным уравнением
(4), свойства которого полностью
определяются векторным коэффициентом
обратной связи по состоянию. Если функции
и
не известны, то можно использовать
нейронные сети для реализации стратегии
линеаризации обратной связью. Аппроксимируя
эти функции за счет использования
нейронных сетей
и
,
мы можем переписать управляющее
воздействие как
(5). Цель управления состоит в том,
чтобы объект управления отслеживал
вектор состояния
желаемой
системы, описываемой моделью
(6). Путем подстановки (5) в(1)
мы получаем
(7).
Векторная ошибка слежения определяется
как
(7а), и дифференциальное уравнение для
ошибки имеет вид
(8)
За счет соответствующего обучения нейронных сетей можно обеспечить сходимость решения данного уравнения. При этом ошибка слежения будет стремиться к нулю с течением времени, если будут малы ошибки аппроксимации функций и .
Применение рассмотренной технологии с использованием уравнений (5) и (7а) показано на рис. 11.
47. Теорема об универсальной аппроксимации.
Используя теорему Стона-Вейерштрассса, Ванг (1992) показал, что нечеткая логическая модель в форме
Если
x
есть
и
y
есть
,
то z
есть
,
i
= 1,
. . . ,N
• с гауссовскими функциями принадлежности
,
,
,
• синглтонной
фаззификацией
и
,
• нечеткой конъюнкцией в виде алгебраического произведения
,
• нечеткой активизацией в виде алгебраического произведения
,
• дефаззификацией
в форме центра тяжести
,
где
является центром (ядром) ФП
,
представляют собой универсальные
аппроксиматоры,
т.е. они могут аппроксимировать любую
функцию на компактном (замкнутом)
множестве с произвольной точностью, а
именно, он доказал следующую теорему.
Теорема.
Для данной вещественно значимой
непрерывной функции g
на компактном (замкнутом) множестве U
и заданном произвольном
>0,
существует нечеткая логическая модель
с выходом f
таким, что
.