40. Извлечение правил с помощью кластеризации

Эффективным способом идентификации сложных нелинейных систем является разделение доступных данных на подмножества (кластеры) и аппроксимация каждого подмножества линейной моделью. Нечеткая кластеризация может быть использована как инструмент для разделения данных, при котором переход между подмножествами является постепенным, нежели резким. ТС модель используется для плавного объединения линейных субмоделей, Напомним, что ТС правила имеют следующий вид Если x₁ есть A_i1 и …и x_r есть A_ir , то y_i = a_1i x₁+…+ a_ri x_r+b_i , .

К аждый кластер, полученный в результате применения ГК алгоритма, представляет некую рабочую область объекта, и число кластеров с определяет число правил. Чтобы извлечь правила, прежде всего, нужно найти функции принадлежности для всех нечетких множеств A_ij , , , фигурирующих в правилах. Так для i-го правила надо определить функции принадлежности , , для всех входных переменных x_j. Нечеткие множества в антецеденте правил находятся с помощью нечеткой матрицы разделения, i,k –й элемент которой есть степень принадлежности объекта (точки) данных z_k = i-му кластеру. Эта точка данных имеет своими координатами скалярные значения . Отсюда можно обозначить как . При этом разумно приписать для всех значений переменных входа x_j = x_jk, , одинаковую степень принадлежности к нечетким множествам A_ij , , равную степени принадлежности данной точки z_k к к i-му кластеру. Тогда для всех значений переменных входа получаем . Такая операция называется проекцией i-го кластера соответственно на оси (на области) входных переменных и ей соответствует оператор proj ,так что _, . Применяя этот оператор для k =1, 2, … , N, находят N точек (дискретных значений) функции принадлежности при x_j = x_jk, . Полученный результат трактуется как поточечное определение нечеткого множества A_ij, другими словами, определение дискретных значений функции принадлежности .i-я строка матрицы М содержит поточечное определение многомерного нечеткого множества. Одномерное нечеткое множество A_ij находится из многомерного нечеткого множества путем проекции на область входной переменной x_j ,где proj является оператором поточечной проекции. Поточечно определенное нечеткое множество A_ij, другими словами, дискретные значения функции принадлежности при x_j = x_jk, , затем аппроксимируют, используя подходящие параметрические функции, с целью получить возможность вычисления для любых значений x_j , а не только для дискретных x_jk . На рис. 13 для r=1, K=25 показаны множество точек данных с двумя кластерами (c=2) и с двумя (N=2) извлеченными соответствующими правилами: Если x есть A₁, то y=a₁x+b₁, Если x есть A₂, то y=a₂x+b₂.

Каждый найденный кластер представлен одним правилом ТС модели. Функции принадлежности для нечетких множеств A₁ и A₂ получены путем поточечной проекции матрицы разделения

на ось переменной x антецедента, так что

Здесь x_k – абциссы точек данных. Затем поточечно определенные ФП для A₁ и A₂ аппроксимированы колоколообразными параметрическими функциями.

После определения функцийи принадлежности для нечетких множеств A₁ и A₂ находят параметры консеквента a₁, a₂, b₁, b₂ для каждого правила, обычно используя метод наименьших квадратов.