36. Преобразование вход-выход. Кривая управления. Пов-ть управления.

Два входа и один выход для контроллера приводят к двухмерной таблице, которую можно отобразить графически в виде поверхности c целью визуального наблюдения. Связь между одним выходом и одним входом контроллера может быть представлена в виде графика зависимости вход-выход. Эти поверхности и графики зависимости помогают при проектировании, когда решается задача выбора ФП и конструирования правил.

Кривая управления. Формой поверхности и графиков можно управлять в некоторой степени за счет манипулирования функциями принадлежности (изменения вида последних). Чтобы наглядно показать влияние вида ФП на характер связи вход - выход, рассмотрим контроллер с одним входом и одним выходом (без потери общности). Нечеткая база правил, называемая пропорциональной, для этого контроллера имеет вид:

1. Если ошибка есть Отр, то выход (управление) есть Отр,

2. Если ошибка есть Нуль, то выход (управление) есть Нуль, (2.37)

3. Если ошибка есть Пол, то выход (управление) есть Пол

и приводит к шести различным графическим зависимостям, представленным на рис. 2.12. Крайняя правая колонка содержит графики зависимости вход-выход, и каждый ряд на рис. 2.12 отображает поведение различных контроллеров. Этим контроллерам соответствуют ФП терм-множества входов в колонке ЕСЛИ и ФП терм-множества выхода в колонке ТО. Результат (график зависимости вход-выход) зависит также от выбора других субъектов проектирования, которые в данном случае выбраны так: для активации используется алгебраическое произведение * (prod), для аккумуляции применяется операция max и для дефаззификации - метод центра тяжести. Если имеется два или более входов, то операция * должна быть выбрана для конъюнкции (для связки и). Указанный выбор необходим и достаточен для получения линейной зависимости (смотри далее).

П оследующие комментарии относятся к каждому ряду (строке), представленному на рис. 2.12.

1. Треугольные ФП, примененные как в условии, так и в заключении, приводят в результате к волнообразной характеристике (зависимости). По сравнению с линейным нечетким П-контроллером (пунктирная линия) коэффициент усиления не остается неизменным.

Еще одна небольшая проблема: не используется полный диапазон выходного универсума, следовательно, невозможно использовать выходной сигнал на 100 %. Другая проблема: локальный коэффициент усиления меньше или равен коэффициенту линейного контроллера.

2. Применение синглтонов в качестве ФП выхода снимает проблему, связанную с неполным использованием диапазона выходного сигнала. Одноточечному множеству (терму) пол соответствует выход –100, нуль – 0, отр – - 100. При этом преобразование вход-выход является линейным (u=e).

3. ФП с уступами (с горизонтальными отрезками) приводят к появлению горизонтальных отрезков в характеристике вход-выход, а также к высокому коэффициенту усиления при больших отклонениях входного сигнала от нуля. Расширение плоской части среднего терма входа соответственно увеличивает длину горизонтального участка характеристики, расположенного в окрестности нуля. Чем меньше перекрытие между соседними ФП термов входа, тем «круче» наклонные отрезки характеристики.

4. Если резкие изменения в угловых точках характеристики вход-выход порождают проблемы, то такие изменения можно устранить путем использования нелинейных ФП для термов входа.

5. Добавление термов в терм-множество входа лишь делает характеристику вход- выход более « ухабистой».

6. С другой стороны при большом числе термов легче растягивать горизонтальный отрезок около нуля за счет перемещения синглтонов.

С точки зрения теории управления данный нечеткий контроллер представляет собой статический (безынерционный) нелинейный элемент, который можно описать с помощью нелинейного алгебраического уравнения u=f(e).

Эксперименты говорят о том, что путем изменения спецификаций (выбора субъектов) при проектировании можно в определенной степени управлять локальными значениями коэффициента усиления. Использование синглтонов на выходе упрощает решение этой задачи. Во всех рассмотренных на рис. 2.12 случаях в качестве оператора активизации использовалась *, оператора аккумуляции – max, метода дефаззификации COG или COGS. Применение других операторов может дать несколько отличные результаты.

Поверхность управления. Связь между одним выходом и одним входом контроллера может быть представлена в виде графика зависимости вход-выход. При двух входных и одном выходном сигналах графическое отображение вход-выход представляет собой не кривую, а поверхность управления. Рис. 2.13 отображает в виде сетчатой поверхности связь между ошибкой e и скоростью изменения ошибки ce с одной стороны (стороны входа), а с другой стороны − выходом u контроллера. Представленная на этом рисунке картина является результатом применения девяти базовых правил (2.2) с ФП для термов e и ce, показанными на рис. 2.14, и поверхность носит более или менее ухабистый характер. Горизонтально расположенные плоские площадки обусловлены наличием плоских вершин (горизонтальных отрезков) в ФП термов входа.

Такая плоская площадка вблизи нулевого состояния, другими словами, точка с координатами (e=0, ce=0) говорит о малой чувствительности контроллера к небольшим отклонениям ошибки и скорости ее изменения от нулевого состояния. Это свойство данного контроллера надо отнести к его достоинствам. Дело в том, что хорошая система должна быть малочувствительной к помехам, когда управляемая величина мало отличается от заданного значения. С другой стороны, указанное свойство является недостатком, если ОУ неустойчив, т.к. в этом случае, чтобы удержать управляемую величину вблизи заданного значения, необходимо обеспечить высокий коэффициент усиления (большую чувствительность) системы вблизи состояния равновесия (нулевой точки).

С точки зрения теории управления нечеткий контроллер с двумя входами e и ce, и одним выходом можно рассматривать как статический нелинейный элемент с двумя входами и одним выходом, описываемый уравнением u=f(e,ce).