33.Проектирование нечетких контроллеров(метод Мамдани). Многомерный нечеткий контроллер.

В случае если контроллер имеет один выход u и r входов x₁, x₂,…,x_r, т.е., если каждая часть «Если» всех N правил Если x₁ есть A_1i и x₂ есть A_2i и … x_r есть A_ri , то u есть B_i, , содержит r переменных, то ФП выхода для i- го правила определяется как , , (2.32,а) где , (2.32,б) представляет собой конъюнкцию условий i-го правила, а композиция , , (2.32,в) показывает насколько близко множество к множеству . Здесь предполагается, что в результате измерений установлено, что x₁ есть нечеткое множество , x₂ есть нечеткое множество , и, наконец, x_r есть нечеткое множество , Принимая во внимание полученные выражения, приходим к формуле ,

позволяющей осуществить нечеткий логический вывод в самом общем случае. С учетом (2.32,б) , последнюю формулу можно записать в более простом виде

.(2.32,г). Если все входы x_k , , представляют собой четкие переменные (синглтонная фаззификация), то , .Отсюда степень выполнения условий i-го правила , и

.Набор правил в форме конъюнкции условий (предпосылок), также как и в случае r=2, разбивает (разделяет) область входных сигналов на решетку, но теперь уже из нечетких «гипербоксов», параллельных осям x_k , . Каждый из «гипербоксов» представляет собой декартово произведение - пространство, образованное пересечением соответствующих одномерных нечетких множеств. Это показано на рис. 2.7,в для случая r=2 .

Кстати, число правил N, необходимых для обеспечения работоспособности нечеткого контроллера (охвата всей области входов), определяется по формуле ,(2.32,д) где r – количество входов, n_i – число термов для i-го входа.

Реализация нечеткого логического вывода для многомерного нечеткого контроллера

В зависимости от операторов, используемых для реализации операций конъюнкции и дизъюнкции, различают два вида инференции (нечеткого логического вывода):

1. max/min (максиминная) инференция. При этом для реализации операций конъюнкции и дизъюнкции применяются операторы min и max соответственно. Тогда формула для нечеткого логического вывода (2.32,г) принимает вид

где нечеткие логические выводы по каждому правилу(2.32,а) и степень истинности каждого правила (2.32,б) определяются соответственно как , ,

, . Если все входы x_k , , представляют собой четкие переменные (синглтонная фаззификация), то .

2. max-prod инференция. Отличается от максиминной инференции тем, что для реализации конъюнкции служит оператор алгебраического произведения *,

так что , . , .

Выражения для как для одного, так и для другого вида инференции применимы только, если во всех правилах фигурируют лишь связки и. В противном случае, например, когда в правилах встречается связка или, то для ее реализации, разумеется, надо использовать другой оператор, например , max.

На рис. ниже для сравнения приведены результаты нечеткого логического вывода с применением двух вышеописанных способов инференции. При этом нечеткий контроллер имеет два входа , r=2.

Хотя в данном случае база знаний включает шесть правил, для простоты нечеткий логический вывод определяется с помощью двух правил:

1. Если ошибка есть Пол (положительная) и изменение ошибки есть Н (нуль), То управление есть Н (нуль),

2. Если ошибка есть Отр (отрицательная) или изменение ошибки есть Отр (отрицательное), То управление есть Отр (отрицательное) .

Обратите внимание на вычисление степени истинности второго правила с помощью операции max.