14. Нечеткий логический вывод для нескольких правил и нескольких входов.

Базовые правила обычно содержат несколько правил. Остановимся на том, каким образом мы их объединяем. Обратимся к простым базовым правилам:Если уровень есть НИЗКИЙ (A₁), то сигнал (V₁) есть ОТКРЫТЬ (B₁) (1.21)Если уровень есть ВЫСОКИЙ (A₂), то сигнал (V₁) есть ЗАКРЫТЬ (B₂).

и найдем лингвистическую модель, связывающую переменные уровень и входной сигнал вентиля.

Мы неявно предполагаем наличие связки или между правилами, так что отношение между предпосылкой и заключением правил записывается, как R₁ R₂, где R₁ низкий открыть есть импликация для первого, а R₂ высокий закрыть − импликация для второго правила. Нечеткое отношение R, представляющее оба правила (1.21), вычисляется как логическое или двух таблиц для R₁ и R₂ элемент за элементом (поэлементный максимум). В общих обозначениях для N правил, мы имеем

Теперь все правила отображаются как одно нечеткое множество R и выход лингвистической модели представляет собой максиминную композицию . При этом инференция осуществляется над отношением R.

Пример 1.14 (ОМР, два правила). Дополним рассмотренное в примере 1.12 правило «Если уровень есть НИЗКИЙ, то входной сигнал V₁ вентиля ОТКРЫТЬ» с термами (нечеткими множествами) НИЗКИЙ (A₁) и ОТКРЫТЬ (B₁), определяемыми c помощью дискретных функций принадлежности как

а₁= низкий = [1 0,75 0,5 0,25 0], b₁= открыть = [0 0,5 1], еще одним правилом «Если уровень есть ВЫСОКИЙ, то входной сигнал V₁ вентиля ЗАКРЫТЬ» с переменными (нечеткими множествами) ВЫСОКИЙ (A₂) и ЗАКРЫТЬ (B₂), определяемыми c помощью дискретных функций принадлежности как a₂= высокий = [0 0,25 0,5 0,75 1 ], b₂=закрыть = [1 0,5 0].

Нечеткое отношение R₁ низкий открыть, другими словами, импликация и нечеткое отношение R₂ высокий закрыть − импликация для второго правила в соответствии с (1.13) вычисляется по следующей схеме

.

О тсюда

Нечеткое отношение R= R₁ R₂ есть логическое или двух отношений R₁ и R₂ элемент за элементом (поэлементный максимум):

Изображенные на этом рисунке отношения вычисляются с помощью значительно меньшего шага квантования сигналов «уровень» и «входной сигнал вентиля», обозначенных соответственно как x и y, по сравнению с функциями принадлежности a_i и b_i, (i=1,2). Т.е. путем использования дискретных функций принадлежности, получаемых из непрерывных функций принадлежности (рис. 1.7), путем более «частого» квантования.

В соответствии с полученным изображением отношения R лингвистическая модель, связывающая сигналы y и x, называется нечетким графом. Рис. 1.6 показывает нечеткий граф для нашего примера (другими словами, изолинии для R, где степень затемнения соответствует степени принадлежности). Самые темные участки говорят о том, что значения y и x связаны со степенью 1, более светлые свидетельствуют о более слабой связи.

Нечеткую композицию = v₁ = R можно трактовать как вычисление значения функции на нечетком графе, а последний как нечеткую функцию. На рис. 1.9 дана геометрическая интерпретация вычисления значений нечеткой функции при четком (синглтон) и нечетком (нечеткое множество) аргументах в самом общем случае.

Для рассматриваемого примера возможную четкую функцию, отражающую связь y и x, можно представить в виде сплошной прямой (рис. 1.8).