1.5. Системы счисления

Система счисления (СС) – представление числа определенным набором символов. Системы счисления бывают:

1. Непозиционные (единичная, римская и т.д.).

2. Позиционные (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д.), где количественное значение каждой цифры зависит от её позиции (места в числе).

Алфавит СС – набор цифр, из которых составляются числа в данной системе.

Основание позиционной СС – возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр в данной системе.

Пример 1.

Двоичная СС включает алфавит из двух цифр: 0 и 1.

Восьмеричная СС включает алфавит из 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Десятичная СС включает алфавит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Шестнадцатеричная СС включает алфавит из 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F.

Пример 2. .

Целые числа от 0 до 20 в различных позиционных СС представлены в таблице 1.

Таблица 1

10-я	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2-я	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100
8-я	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20	21	22	23	24
16-я	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14

В ВТ используется кодирование в двоичной СС, т.е. последовательностью 0 и 1.

Для перевода целого числа из одной СС в другую надо выполнить следующий алгоритм:

1. Основание новой СС выразить цифрами исходной СС.

2. Последовательно выполнять целочисленное деление данного числа в исходной СС на основание новой СС.

3. Полученные остатки перевести в новую СС.

4. Составить число из остатков в новой СС, начиная с последнего остатка.

Пример 1. Перевести число 19 из десятичной в двоичную СС.

1)   ;

2)   19 2 18   9 2 1   8   4 2 1   2   2 2 0   2   1 2 0   0 0 1

3)  1 = 1 ₂;  1 = 1 ₂;  0 = 0 ₂;  0 = 0 ₂;  1 = 1 ₂;

4)   .