8 Тарау

8-2. Генри 11 жасында Париждік лотореядан сыйлық ұтып алады. Егер ол 21 жасқа жетсе, 1 000 000 франк алады. Ағымдық құнды табыңыз, егер i=0,13 ₁₀p₁₁ = 0,975

Шешуі:

PV = 1000000*₁₀p₁₁*ν¹⁰ = 1000000*0,975*(1,13)^-10 = 287223,64

8-3. Элейн 30 жасында полис сатып алады. Егер ол тірі болса, 40, 50 және 55 жасында әрбіреуі 2000 болатын төлемдерге ие болады. L_x = 110 – x және i = 0,09

Осы контракт бойынша бірмерзімді (единновременная) нетто-сыйақыны есептеңіз.

Шешуі:

PV = 2000*₁₀p₃₀*ν¹⁰ + 2000*₂₀p₃₀*ν²⁰ +2000*₂₅p₃₀*ν²⁵ = 2000*( l₇₀/ l₈₀*(1,09)^-10 + l₆₀/ l₈₀*(1,09)^-20 + l₅₅/ l₈₀*(1,09)^-25 ) = 1166,32

8-4. 30 жастағы адамға сатылған, әрбір жылдық төлемі 5000-ға тең (1-ші төлем 1 жылдан кейін, яғни әр жылдың аяғында) сақтандыру аннуитетінің мына жағдайлар бойынша ағымдық құнын анықтаңыз:

1) р_х = 0,96 х-тың барлық мәні бойынша, i=0,09

2) l_x = 1000[1-x/115], i=0,13

Шешуі:

8-5. Аннуитет 30 жастағы адамға сатылған, әрбір жылдың аяғындағы төлемі 5000-ға тең. 1-ші төлемнің мерзімі сол адам 40 жасқа толғанға дейін кейінгі қалдырылған, яғни алғашқы төлем 40 жасында жасалады. Осы сақтандыру аннуитетінің мына жағдайлар бойынша ағымдық құнын анықтаңыз:

1) р_х = 0,96 х-тың барлық мәні бойынша, i=0,09

2) l_x = 1000[1-x/115], i=0,13

Шешуі:

1)10|a₃₀ =

2) 10|a₃₀

8-7. 45 жастағы адамға сатылған, әрбір жылдық төлемі 500-ға тең (1-ші төлем 2 жылдан кейін, яғни әрбір 2 жылдың аяғында) сақтандыру аннуитетінің мына ағымдық құнын анықтаңыз, егер i=0,13

Шешуі:

8-16. Андреа 25 жасында аннуитет сатып алады, жылына 2000 бірлік төлем жасалады. Кестеден мына мәндер алынған: N₂₅ = 2450, N₂₇ = 2290, D₂₆ = 75

1. Егер бірінші төлем бір жылдан кейін жасалса, аннуитеттің ағымдағы құнын табыңыз (единновременную нетто-премию)

2. Егер бірінші төлем екі жылдан кейін жасалса, аннуитеттің ағымдағы құнын табыңыз (единновременную нетто-премию)

3. Егер бірінші төлем лезде, яғни аннуитетті сатып алған уақытта жасалса, аннуитеттің ағымдағы құнын табыңыз (единновременную нетто-премию)

4. 5i табыңыз, егер р₂₅ = 0,9353

Шешуі:

1)

2)

3)

4) i=?

8-19. Мыналар берілген: N_x = 2000, N_x+1 = 1900, N_x+2 = 1820 i = 0,11 Т/К: q_x

Шешуі:

8-24. a) 50 жастағы Джонға өмір бойы 400 көлеміндегі ай сайынғы төлемдерді қамтамасыз ету үшін қандай сома инвестициялануы қажет. Егер а₅₀ = 16,5. Бірінші төлем бір айдан кейін болады.

б) а пунктін қайталаңыз егер 1200 көлеміндегі төлемдер әрбір 3 ай сайын жүргізіледі және бірінші төлем дәл 3 айдан кейін.

в) а пунктін қайталаңыз егер 400 көлеміндегі алғашқы төлем сол моменте жасалса.

8-29. Марвин 50 жасында аннуитет сатып алады, төлемдері ай сайын k және алғашқы төлем сатып алған моментте жүргізіледі. Алғашқы 60 төлемнің кепілдігі бар, яғни олар Марвиннің өмір суретін жасына байланысты емес. Осыдан кейін төлемдер тек Марвин тірі болғанға дейін жүргізіледі. Марвин аннуитет үшін барлығы 50000 төлейді. i = 0,07 D₅₀ = 5200, D₅₅ = 4100,

N₅₅ = 60000. k табыңыз.

Шешуі:

8-31. 65 жастағы Жаннетт зейнатақыға шыққалы жүр. Оның жылдық еңбекақысы 70000. Жаннетт тірі болғанға дейін осы еңбекақының 50% мөлшерінде әр жылдың соңында оған зейнетақы төленеді. Осы төлемдердің ағымдағы құнын есептеңіз. Егер N₆₅ = 700, D₆₅ = 82.

Шешуі:

8-33. 45 жастағы Мэрилин бір компанияда жұмыс істейді және 65 жасқа толғанда зейнетақыға шыққысы келеді. Қазіргі жылдық еңбекақысы 25000 және алдағы 20 жылда жылына 7%-ға өсіп отырады. Жылдық зейнетақысы 20 жылдан кейінгі еңбекақысының 50% мөлшерінде және әр жылдың аяғында төленіп отырады. Егер i = 0,08 және Мэрилин 65 жасқа дейін өмір сүреді деп есептесек, болашақтағы зейнетақы төлемдерінің ағымдық құнын табыңыз. Егер N₆₅ = 700, D₆₅ = 82.

Шешуі:

65 жасындағы зейнетақысы = 25000*(1,07)²⁰

зейнетақы мөлшері = 0,5*2500(1,07)²⁰

8-41. Полин сақтандыру аннуитетін сатып алады: 1 жылдан кейін 2000 төленеді, содан кейін әр жыл сайын төлем мөлшері 400-ге артып отырады. Осы аннуитеттің ағымдық құнын табыңыз. Полин 36 жаста, N₃₇ = 24000, S₃₇ = 300000, D₃₆ = 1500.

Шешуі:

37: 2000 = 1600 + 400*1

38: 2400 = 1600 + 400*2

39: 2800 = 1600 + 400*3

........................................

8-42. Полин сақтандыру аннуитетін сатып алады: 1 жылдан кейін 2000 төленеді, содан кейін әр жыл сайын төлем мөлшері 400-ге артып отырады және төлем саны 10. Осы аннуитеттің ағымдық құнын табыңыз. Полин 36 жаста, N₃₇ = 24000, S₃₇ = 300000, D₃₆ = 1500, N₄₇ = 9500, S₄₇ = 160000.

Шешуі:

37: 2000 = 1600 + 400*1

38: 2400 = 1600 + 400*2

........................................

46: 5600 = 1600 + 400*10

8-43. Полин сақтандыру аннуитетін сатып алады: 1 жылдан кейін 2000 төленеді, содан кейін әр жыл сайын төлем мөлшері 400-ге артып, максимум 5600-ге дейін жетеді де, кейін сол күйінде қалады. Осы аннуитеттің ағымдық құнын табыңыз. Полин 36 жаста, N₃₇ = 24000, S₃₇ = 300000, D₃₆ = 1500, S₄₇ = 160000.

Шешуі:

37: 2000 = 1600 + 400*1

38: 2400 = 1600 + 400*2

........................................

46: 5600 = 1600 + 400*10

47: 5600 = 1600 + 400*11 → 6000 - 4000

8-44. Полин сақтандыру аннуитетін сатып алады: 1 жылдан кейін 2000 төленеді, содан кейін әр жыл сайын төлем мөлшері 400-ге төмендеп отырады, 0-ге жеткенше. Осы аннуитеттің ағымдық құнын табыңыз. Полин 36 жаста, N₃₇ = 24000, S₃₇ = 300000, D₃₆ = 1500, S₄₂ = 185000, N₄₂ = 15000.

Шешуі:

37: 2000 = 400 + 400*4

38: 1600 = 400 + 400*3

39: 1200 = 400 + 400*2

40: 800 = 400 + 400*1

41: 400

42: 0

8-53. Эрик 40 жаста әр айдың басында ай сайычнғы мөлшері 300-ге тең төлемдері бар қалдырылған сақтандыру аннутитетін сатып алад, бірінші төлем 60 жаста болады. Эрик сақтандыру сыйақысын 20 жыл бойы әр жылдың басында төлеп отырады. Оның бірінші сыйақысы 4000-ға тең, ал қалғандары Х әрқайсысы. Егер болса, Х-ті анықтаңыздар.

Шешуі: