5 Тарау

5-1. Номиналы 1000 бірлік облигация мерзімі номиналдық құн бойынша 10 жылда өтеуге жатады. Ол бойынша пайыз жарты жылда бір рет есептелетін, 9 %. Инвесторға жарты жылда бір рет есептелетін, 8 % табыстылық әкелетін бағаны анықтаңыз.

Шешуі: F=C=1000,

n=10 → n=10*2=20

P=?

5-2. r = 0,055 тең, номиналы 1000 бірлік облигацияның купондық төлемдері 1-қаңтар және 1-шілде, облигация 2001 жылдың 1-шілдесінде өтеледі. Ол 1999 жылдың 1-қаңтарында сатып алынды, және оның табыстылығы жарты жыл сайын есептелетін 12 % -ды құрайды. Бағасын табыңыз.

Шешуі: F=C=1000, r = 0,055, i=12%/2=6%=0,06

01.01.1999-01.07.2001 → n=2,5

5-4. r = 0,025 және номиналы 100 бірлік жарты жылдық купоны бар облигацияның құны 75,74. r = 0,04 және жарты жылдық купоны бар ұқсас облигацияның құны 112,13. екеуі де n жылдан кейін номинал бойынша өтелуге жатады және бірдей i табыстылық қойылымына ие.

Табу керек: (а) i=?

(б) n=?

Шешуі:

5-5. Номиналы 1000 бірлікке тең, бірдей периодта номиналдық құн бойынша өтелетін екі облигацияның сатып алудағы табыстылық ставкасы жарты жыл сайын есептелетін жылдық 12%. Бірінші облигацияның құны 879,58 және әр жарты жыл есептелетін жылдық 10% ставкамен купон есептеледі. Ал екінші облигация бойынша жарты жылдық 7% ставкамен купон есептеледі. Екінші облинацияның құнын анықтаңыз.

Шешуі:

F=1000 i=0,06 P₁ = 879,58 r₁ = 0,05 P₂ = ?

r₂ = 0,07

879,58 = 1000*0,05*a_n + 1000*νⁿ

879,58 =

52,7748 = 50 – 50* νⁿ + 60*νⁿ

2,7748 = 10*νⁿ

νⁿ = 0,27748

1,06ⁿ = 3,603863342

n = 22

P₂ = 1000*0,05*a₂₂ + 1000*ν²² = 842,91 + 277,51 = 1120,41

5-6. номиналы 100 бірлік номиналдық құн бойынша 10 жыл мерзімде өтелетін екі облигация сәйкесінше жартыжылдық 8 % және 10 % купондарға ие. Бұл облигациялардың бағалары А₁ және А₂. Облигацияларды сатып алғанда бірдей табыстылық түседі. Мерзімі 10 жыл, 110 бағасы бойынша өтелетін, купон қойылымы жылдық 9 % иемденетін, номиналы 100 бірлік облигация А₁+0,1А₂ тең екенін дәлелдеу керек, табыстылық қойылымы тең болған жағдайда.

Шешуі:

№ 5-10 Корпорацияда мерзімі 5 жыл, купондық жылдық қойылымы 6 % болатын облигация бар, сатып алу табыстылығы 4%. Осы облигацияны жылдық купоны 5%-ға тең облигацияға ауыстырылу ұсынылуда. Егер инвестор бұрыңғы қалпында 4 % -дан кем емес табыстылық алу үшін қандай мерзім ішінде облигациялар айналымға ену керек.

Жауабы: P=C+(Fr-Ci)

P=100+(100*0.06-100*0.04)*

P=100+(100*0.05-100*0.04)*

100+(6-4) =100+(5-4)

100+2 -100+ =0

2 =8.9036447

=8.9036447

1- /i=8.9036447

=-0.6438542

n= -ln0.6438542/-ln0.9615385=11.225781

n=11.225781

5-13. Номиналы 1000 бірлікке тең облигация номиналдық құн бойынша 10 жылда өтелуі тиіс. Купондық ставка әр жарты жыл сайын есептелетін жылдық 9%. Инвестордың табыстылық ставкасы әр жарты жыл сайын есептелетін жылдық 8%. Мыналарды анықтаңыз:

а) 7-ші купоннан кейінгі ағымдық құн

б) 7-ші купонды төлегеннен кейін 4 айдан кейінгі ағымдық құн

в) 8-ші купонға дейінгі ағымдық құн (непосредственно перед выплатой 8-го купона)

Шешуі:

F=10000 i=0,04 r₁ = 0,045 n = 20

1. B₇ = 1000*0,045*a₁₃ + 1000*ν¹³ = 449,35 + 600,57 = 1049,92

б) B = 1049,92*(1+ ) = 1077,92

в) В = 1049,92 * (1+ ) = 1091,92

5-16. Номиналы 1000 бірлік, мерзімі 3 жыл, жарты жылдық купоны бар номиналы бойынша өтелетін облигацияның амортизация графигін құрыңыз. Егер r = 0,035 i = 0,025

Шешуі:

Р = 1000*0,035*а₆ + 1000* ν⁶ = 192,78 + 862,3 = 1055,06

Период	Купон	Процент	Негізгі соманың өзгертілген сомасы	Ағымдық құн
0				1055,06
1	35	26,38	8,62	1046,44
2	35	26,16	8,84	1037,60
3	35	25,94	9,06	1028,54
4	35	25,71	9,29	1019,25
5	35	25,48	9,52	1009,73
6	35	25,24	9,76	999,98

5.23. Жартыжылдық купоны бар, 20 жыл мерзімге, номиналы 10000 бірлік облигация жарты жыл сайын есептелетін, 12% табыстылық қойылымын беретіндей баға бойынша сыйақымен сатып алынады. Егер 18-інші купонда негізгі соманың түзету өлшемі 36 болса, 29-ыншы купондағы негізгі соманың түзету өлшемін табыңыз.

Шешуі: PR29=PR18*(1,06)¹¹

PR29=36*(1,06)¹¹=68,34

5-26. Номиналы 1000 бірлік, мерзімі 10 жыл, алғашқы 5 жылда жарты жылдық 6% купон, ал келесі 5 жылда жарты жылдық 7% купон иеленетін облигация бар.

а) жарты жылдық 7%; б) жылдық 14% табыстыылық алғысы келетін инвестор облигацияны қаншаға сатып алу керек.

Шешуі:

а) Р = 1000*0,06*а₁₀ + ν¹⁰ * 1000*0,07*а₁₀ + 1000*ν²⁰ = 421,44 + 249,93 + 258,42 = = 929,76

б) i = 0,14

P = 1000*0,06*а₁₀ + ν¹⁰ * 1000*0,07*а₁₀ + 1000*ν²⁰ = 425,34 + 496,23*0,517949565 + 268,27 = 950,63