4 Тарау

4-2. Ссуда жыл сайын төленетін 20 төлеммен өтеледі. Алғашқы 5 төлем 300-ге тең, келесі 8 төлем 400-ге тең және соңғы 7 төлем 600-ге тең. i=0,14

А) 10-шы төлемнен кейінгі негізгі соманың өтелмеген қалдығын табыңыз.

Б) 11-ші төлемнің негіз соманың өтелетін бөлігі мен пайыздық бөлігін есептеңіз

Шешуі:

Р₁₀ = 400*а₃ + ν³*600*а₇ = 2665,34

Pi₍₁₁₎ = 2665,34*0,14 = 373,15 X - Pi₍₁₁₎ = 400 – 373,15 = 26,85

4-4. 1000 көлеміндегі ссуда жыл сайынғы төлемдермен өтеледі. Төлемдер 200-ге тең. Бірінші төлем ссуда алған жылдан 1 жылдан кейін жасалады және соңғы төлемнен кейінгі 200-ден аз тағы бір төлем бар. Егер i=0,16, онда 4-ші төлемнен кейінгі негізгі соманың өтелмеген қалдығын табыңыз.

Шешуі:

Р₄ = L(1+i)⁴ – X*S₄ = 1000*(1+i)⁴ – 200*S₄ = 797,34

4-6. Гарфильд қарызын өтеу барысында әр жыл сайын 1000 бірліктен 20 төлем жасайды. 4-ші жылдың соңында 2000 көлемінде қосымша төлем жасайды. Осылайша, ол қарызын өтеу мерзімін 2 жылға қысқартады және қалған мерзім ішінде тең көлемде төлемдер жүргізеді. Егер i=0,12 болса, қайта қаралған төлемнің мөлшерін табыңыз.

Шешуі:

Р₍₄₎ = 1000*а₁₆ = 6973,99

6973,99 – 2000 = 4973,99

4973,99 = Х*а₁₄ Х = 4973,99/6,62816228 = 750,43

4-9. Ссуда бірдей 30 төлемдермен өтеледі. i=0,17. Қай төлемде негізгі соманың төленетін бөлігі мен пайыздық бөлігі бір-біріне жақын болады.

Шешуі:

Pi = X*(1-ν^n-k+1) 1-ν^n-k+1 = ν^n-k+1

X-Pi = X* ν^n-k+1 1= 2 ν³¹ / ν^k

0,854700854^k = 0,015391051

k=27

4-10. Ссуда жыл сайын 11% тиімді ставкамен бір-біріне тең 20 төлем бойынша өтеледі. Егер 4-ші төлемнің негізгі соманың өтелетін бөлігі 150 болса, 12-ші төлемнің пайыздық бөлігін табыңыз.

Шешуі:

Pi₁₂ = X*(1-ν^n-k+1) X - ? X*ν¹⁷ = 150

Х = 150/ ν¹⁷ = 884,2639083

Pi₁₂ = 884,2639083*(1- ν⁹ ) = 538,58

4-11. Ссуда жыл сайын бір-біріне тең 30 төлем бойынша өтеледі. 11-ші төлемнің негізгі соманың өтелетін бөлігі 247,13 , ал пайыздық бөлігі 352,87-ге тең. i табыңыз.

Шешуі:

X-Pi₍₁₁₎ = 247,13 X-Pi₍₁₁₎ = X*ν^n-k+1

Pi₍₁₁₎ = 352,87 247,13 = 600*(1/1+i)²⁰

Х = 600 i = 0,0453

4-16. Хэрриет ссуданы әрбір екі жылдың аяғында 3000 көлемінде төлеу арқылы өтейді. Егер 5-ші төлемнің пайыздық бөлігі 2982,31 болса, 8-ші төлемнің негізгі соманың өтелетін бөлігін табыңыз. i = 0,13

Шешуі:

Pi₍₁₀₎ = 2982,31 Pi = X*(1-ν^n-k+1)

Х = 3000 2982,31 = 3000*(1- ν^n-9)

ν^n-9 = 0,005896666

n = 51

X-Pi₍₁₆₎ = 3000* ν^51-16+1 = 36,83

4-17. Генри 5000 көлемінде ссуда алады және оны 6 бірдей жылдық төлем арқылы жапқысы келеді. i=0,14. Бірінші төлем ссуда алынғаннан бір жылдан кейін жасалады. Амортизация графигін тұрғызыңыз.

Шешуі:

X = 5000/а₆ Х = 5000/3,888667517 = 1285,79

Период	Төлемдер	Пайыздық бөлігі	Негізгі соманың төленетін бөлігі	Төленбеген қалдық
0				5000,00
1	1285,79	700,00	585,79	4414,21
2	1285,79	617,99	667,80	3746,41
3	1285,79	524,50	761,29	2985,12
4	1285,79	417,92	867,87	2117,24
5	1285,79	296,41	989,38	1127,88
6	1285,79	157,90	1127,88	0,00

4-26. 1995 жылы 1 наурызда жылдық 8%-бен 10000 көлемінде ссуда алынады. Пайыздар жыл сайын төленеді. Сонымен қатар, негізгі соманы 2002 жылдың 1 наурызында өтеу үшін өтеу қор құрылады. Қорға салымдар 1996 жылдың 1 наурызынан бастап жыл сайын салынады. Қорға алынатын ақшаға 9% жылдық пайыз есептеледі.

A) өтеу қорына салынатын жылдық төлемнің сомасын анықтаңыз.

Б) Қарыз алушының жылдық жалпы шығынын анықтаңыз.

В) Факт бойынша қарыз алушы қандай жылдық пайыздық қойылым төлеп отыр

Шешуі:

10000*0,08 = 800 (ссуда бойынша төлейтін пайыздық бөлік)

А) L = X*S₇ X =

Б) 1086,91 + 800 = 1886,91 (жалпы шығын)

В) 10000 = 1886,91* подбор параметр арқылы шығарамыз i = 0,07483

4-27. 50000 көлемінде ссуда жылдық 11% алынады. Ссуданы өтеу амортизациялық әдіспен 20 жыл бойына бірдей төлемдер жүргізіледі. 10-шы төлемнен кейін қарыз алушы мен кредитор ссуда шартын кері қарап, негізгі соманың төленбеген бөлігі өтеу қорын құру арқылы өтеледі деп келіседі. Пайыз 12%-ға жоғарлайды, ал өтеу қорының ставкасы 14%. Пайыздар мен өтеу қорына төлемдер бұрынғыдай әрбір жылдың аяғында 10 жыл бойы есептеледі. Өтеу қорына төленетін төлемді табыңыз және қарыз алушының жаңа жылдық төлемін бұрынғымен салыстырыңыз.

Шешуі:

50000 = Х*а₂₀ Х = 50000/7,963328117=6278,78

Р₍₁₀₎ = 6278,78 * а₁₀ = 36977,19

Li = 36977,19 * 0,12 = 4437,26 36977,19 = X*S₁₀

X= 36977,19*0,14/(1+0,14)¹⁰ – 1= 1922,22

Li + Х = 4437,26 + 1922,22 = 6349,48

6349,48 > 6278,78

4-29. Келли жылдық 11,5%-бен 1000 көлемінде ссуда алады. Сонымен қатар жылдық 9%-бен өтеу қорында ақша жинайды. 8-ші жылдың соңында оның біріккен төлемі (совокупный платеж) 149,06 тең.

А) 149,06-ға тең біріккен төлемнің қандай бөлігі пайыздық бөлігіне кетеді?

Б) 149,06-ға тең біріккен төлемнің қандай бөлігі өтеу қорына төленеді?

В) 8-ші жылдың соңындағы өтеу қорының балансын есептеңіз.

Г) Негізгі сома қай жылда өтеледі.

Шешуі:

А) 1000*0,115 = 115

Б) 149,06 – 115 = 34,06

В) Р = 34,06 * S₈ =

Г)

1,09ⁿ = 1,292641644 n = 15

4-31. Эшли 10 жылға 13%-бен 3000 алады. Әр жыл сайын пайыз төлейді және негізгі соманы 2 өтеу қоры арқылы жинайды. Негізгі соманың 1\3 ставкасы 16% өтеу қоры арқылы, 2/3 ставкасы 11% өтеу қоры арқылы өтеледі.

а) Эшлидің жылдық шығынын табыңыз

Li = 3000*0,13 = 390

1000 = Х*S_{10 (16%)} X = 1000/21,32146924 = 46,9

2000 = Х*S_{10 (11%)} X = 2000/16,72200896 = 119,6

Li + Х₁ + Х₂ = 390 + 46,7 + 119,6 = 556,5

б) Факт бойынша төлейтін пайыз ставкасын анықтаңыз.

3000 = 556,5 а₁₀ = подбор параметр арқылы анықтаймыз

i = 0,13164