18. Опред-ие уск-ий точек тела при плоском движении:
Ускорение любой точки тела в плоском движении равно геометрической сумме ускорения точки тела в поступательном движении совместно с полюсом и ускорения вращения точки вокруг полюса во вращательном движении тела вокруг полюса.
Дифференцируя по времени выражение (2), получаем
В
последнем выражении вектор углового
ускорения тела ε направлен по оси
вращения тела, совпадающей с осями Az* и
Az1 , так как при плоском движении вект
ор ω не
изменяет своего направления в пространстве,
двигаясь параллельно самому себе. То
есть распределение ускорений в базовой
системе координат такое же, как и при
вращении тела вокруг неподвижной оси.
На рис. показан случай, когда ускоренное
вращение происходит против хода часов,
а остальные оси базовой и связанной с
телом систем координат не показаны.
Очевидно, что aА
является ускорением полюса или ускорением
поступательного движения базовой
системы координат и тела совместно с
полюсом. Согласно векторным формулам
для ускорений точек тела при вращательном
движении вектор касательного ускорение
вращения вокруг полюса равен
он перпендикулярен радиусу вращения
AB и направлен в сторону углового
ускорения, а его величина равна
Вектор нормального ускорения равен
он направлен по радиусу вращения AB от
точки B к полюсу A, а его величина равна
При
вычислении величин векторов в формулах
учитывалось, что векторы ρ и VBA лежат в
плоскости движения, а векторы ω и ε
перпендикулярны ей (рис.88).
Подставляя
формулы в выражение для a.в
, получаем
и теорема доказана.
19. М.Ц.У. Опред-ие ускорений точек тела с помощью м.Ц.С.:
Мгновенный центр ускорений - при непоступательном движении точка, находящаяся в плоскости движения тела, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.
Положение мгновенного центра ускорений в общем случае не совпадает с положением мгновенного центра скоростей. Однако в некоторых случаях, например, при чисто вращательном движении, положение этих двух точек может совпадать.
Для того, чтобы определить положение мгновенного центра ускорений, необходимо к векторам ускорений двух различных точек тела провести прямые под равными углами μ. В точке пересечения проведённых прямых и будет находиться мгновенный центр ускорений. Угол μ должен удовлетворять равенству:
где
ε - угловое ускорение тела;
ω - угловая скорость тела.
20. Сферическое дв-ие тв-ого тела. Эйлеровы углы. Ур-ия сферического дв-ия:
Сферическим движением (движением тела с одной закрепленной точкой) называется такое движение тела, при котором одна его точка О остается неподвижной во все время движения. Все остальные точки тела движутся при этом по траекториям, расположенным на поверхности сфер с центром в неподвижной точке О. Положение тела определяется углами Эйлера (рис. 1): углом прецессии φ, углом нутации θ и углом собственного вращения φ. Эти углы характеризуют положение координатного трехгранника осей Oξηζ, связанного с телом, по отношению к неподвижному трехграннику Oxyz. Линия ON пересечения координатных плоскостей Оху и Oξη называется линией узлов.
Уравнения сферического движения:
Э́йлеровы углы́ - углы φ, Ψ, θ (рис.), определяющие положение прямоугольной системы координат Oxyz относительно другой прямоугольной системы координат Ox1 y1 z1 с той же ориентацией. Введены Л. Эйлером (1748); применяются в механике.
