Билет .1
1. Математика дает людям мощные методы изучения и понимания окружающего мира, методы исследования как теоретических, так и чисто практических проблем.Переводя экономическую, транспортную, управленческую или любую другую задачу на математический язык, современный специалист получает возможность использовать для ее решения все разнообразие и богатство средств математики. Результаты, полученные с помощью математических методов экономико-математического анализа, позволяют подтвердить или опровергнуть выдвинутую гипотезу, построить прогноз, составить оптимальный план функционирования практически действующего объекта.
2.Формула
Ньютона-Лейбница -
даёт соотношение между операциями
взятия определенного интеграла и
вычисления первообразной. Формула
Ньютона-Лейбница - основная формула
интегрального исчисления.Данная формула
верна для любой функции f(x),
непрерывной на отрезке [а,
b], F -
первообразная для f(x).
Таким образом, для вычисления определенного
интеграла нужно найти какую-либо
первообразную F функции f(x) ,
вычислить ее значения в точках a
и b и
найти разность F(b)
– F(a).
Билет 2
1.
Множество -
это совокупность объектов, рассматриваемая
как одно целое. Понятие множества
принимается за основное, т. е. не сводимое
к другим понятиям. Объекты, составляющие
данное множество, называются его
элементами. Основное отношение между
элементом a и
содержащим его множеством A обозначается
так 
(a есть
элемент множества A;
или a принадлежит A,
или Aсодержит a).
Объединением множеств A и B называется
множество элементов, принадлежащих по
крайней мере одному из данных множеств
(т. е. либо A,
либо B,
либо одновременно и A и B).
Обозначают 
и
читают
"объединение A и B". Пересечением множеств A и B называется
множество элементов, принадлежащих
одновременно и A и B.
Обозначают 
и
читают
"пересечение A и B". Разностью множеств A и B называется
множество элементов, принадлежащих A и
не принадлежащих B.
Обозначают A\B и
читают "разность A и B".
2.
Билет 3
1. Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы[1], в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.
Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.
2. Длина кривой (дуги кривой) – это предел, к которому стремятся длины вписанных в эту кривую (дугу) ломаных при неограниченном увеличении числа их звеньев, когда длина наибольшего звена стремится к нулю.
Билет 4
1.
Действие
первое. Вынесение минуса из матрицы
(внесение минуса в матрицу).
Действие
второе. Умножение матрицы на число.
Умножение матриц Сумма матриц
2.
Объем
тела вращения равен 
Билет 5
1.
Пусть дана матрица второго порядка –
квадратная матрица, состоящая из двух
строк и двух столбцов 
.
Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, получаемое следующим образом: a11a22 – a12a21.
2. Определённый интеграл называется несобственным, если выполняется, по крайней мере, одно из следующих условий:
Предел a или b (или оба предела) являются бесконечными;
Функция f(x) имеет одну или несколько точек разрыва внутри отрезка [a, b].
Билет 6
1 При добавлении к любой строке (столбцу) линейной комбинации других строк (столбцов) определитель не изменится.
Если две строки (столбца) матрицы совпадают, то её определитель равен нулю.
Если две (или несколько) строки (столбца) матрицы линейно зависимы, то её определитель равен нулю.
Если переставить две строки (столбца) матрицы, то её определитель умножается на (-1).
Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.
Если хотя бы одна строка (столбец) матрицы нулевая, то определитель равен нулю.
Сумма произведений всех элементов любой строки на их алгебраические дополнения равна определителю.
Сумма произведений всех элементов любого ряда на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.
Определитель произведения квадратных матриц одинакового порядка равен произведению их определителей (cм. также формулу Бине-Коши).
С использованием индексной нотации определитель матрицы 3×3 может быть определён с помощью символа Леви-Чивита из соотношения:
2. Теоремы сравнения :