58. Формула Виллиса

Формула Виллиса выводится на основании основной теоремы зацепления и устанавливает соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес в планетарном механизме. Рассмотрим простейший планетарный механизм с одним внешним зацеплением (см. рис. 15.3). Число подвижностей в этом механизме равно то есть для получения определенности движения звеньев механизма необходимо сообщить независимые движения двум его звеньям. Рассмотрим движение звеньев механизма относительно стойки и относительно водила. Угловые скорости звеньев в каждом из рассматриваемых движений приведены в таблице 15.2.

В движении звеньев относительно водила угловые скорости звеньев равны угловым скоростям в движении относительно стойки минус угловая скорость водила. Если в движении относительно стойки ось зубчатого колеса 2 подвижна, то в движении относительно водила оси обоих зубчатых колес неподвижны. Поэтому к движению относительно водила можно применить основную теорему зацепления.

Движение механизма относительно стойки

Движение механизма относительно водила

То есть можно записать выражение, которое называется формулой Виллиса для планетарных механизмов

69) Кулачковые механизмы. Звенья кулачковых механизмов. Типовые схемы. Виды профилей кулачка. Примеры.

Кулачковый механизм − это механизм с высшей кинематической парой, обладающий возможностью обеспечения выстоев выходного звена, а структура содержит хотя бы одно звено с рабочей поверхностью переменной кривизны. Кулачковые механизмы предназначены для преобразования движения ведущего звена в требуемый вид движения выходного звена согласно заданному закону.

Схема типового кулачкового механизма имеет структуру, содержащую стойку и два подвижных звена (рис. 9.1). При этом в кулачковом механизме при двух подвижных звеньях можно реализовать преобразование движения и силовых факторов по закону любой сложности.

В типовых схемах кулачковых механизмов ведущее звено называется кулачком, а в качестве выходного звена выступает толкатель (рис. 9.1, а)

или коромысло (рис. 9.1, б).

Кулачок – это звено кулачкового механизма, имеющее рабочую поверхность переменной кривизны.

Толкатель – это выходное звено кулачкового механизма, совершающее поступательные движения.

Коромысло – это выходное звено кулачкового механизма, совершающее только вращательные движения и не имеющее возможности осуществления поворота на угол более 360°.

В кулачковых механизмах преобразование движения и силовых факторов осуществляется путем непосредственного касания рабочей поверхности кулачка с поверхностью выходного звена. В этом случае вследствие разности скоростей движения контактирующих звеньев в зоне их контакта имеет мести трение скольжения, что приводит к интенсивному износу этих поверхностей, а также к росту потерь, уменьшению КПД и ресурса работы кулачкового механизма. Для замены в высшей кинематической паре трения скольжения на трение качения в схему кулачкового механизма вводят дополнительное звено, которое называется роликом. Ролик образует с выходным звеном одноподвижную кинематическую пару 5-го класса (рис. 9.2). Подвижность этой кинематической пары не оказывает влияния на передаточную функцию кулачкового механизма и является местной подвижностью.

При введении в схему дополнительного звена – ролика − преобразование движения и силовых факторов осуществляется посредствам соприкосновения рабочей поверхности кулачка с поверхностью ролика, который взаимодействует с выходным звеном. В этом случае кулачок имеет два вида профилей (рис. 9.3): конструктивный и теоретический.

Конструктивный (рабочий) профиль – это наружный профиль кулачка.

Теоретический (центровой) профиль – это профиль, который описывает центр ролика при его перекатывании без скольжения по конструктивному профилю кулачка.